第七章 机械能及其守恒定律 复习学案.docx

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第七章机械能及其守恒定律复习学案

第七章机械能及其守恒定律复习学案

复习目标：

1．掌握功、功率、能的概念，动能定理、机械能守恒定律的使用条件。

2．通过自主学习、合作探究，熟练掌握动能定理、机械能守恒定律的规律，并能解决实际问题。

3．积极思考，认真分析，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

重点：

动能定理、机械能守恒定律的理解及应用。

难点：

功能关系的理解及综合计算。

梳理案

使用说明&学法指导1．梳理本章的基本概念和规律，形成知识体系总结方法，完成应知应会的问题。

注意知识点间的横向联系。

2．独立完成，限时15分钟。

Ⅰ．知识导图

Ⅱ．知识梳理

1.做功的两个不可缺少的因素是___________和________________，计算功的一般公式为_______；当___________时力做正功，当______________时力做负功，当_____________时力不做功。

2.功率是描述________________的物理量，其定义式是_________；瞬时功率表达式是__________，在发动机功率一定时，要增大F须______________。

3.动能的大小由_________决定，公式为_______；动能定理的内容为_________________________；表达式为__________。

注意动能的变化应为末动能减去初动能。

4.重力势能由_______________决定，公式为_________；弹性势能与_______________________有关，重力势能的改变与重力做功的关系可用公式_____________表示。

5.机械能守恒定律的内容为___________________________________________________________，公式为_______________________，其成立的条件是_________________________________。

6.由“功是能量转化的量度”知，任何力做的功都与能量改变有关，其关系式为____________。

7.能量既不会______，也不会______，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量______。

8.多个物体机械能守恒定律的表达式

对只有重力做功的多个物体组成的系统，其机械能守恒的表达式常用的有以下形式：

（1）初、末状态的机械能相等即E1=E2，根据这种形式列方程时，要先明确参考平面，再确定初、末状态的动能和势能。

（2）重力势能的变化量与动能的变化量相等，即△Ep减=△Ek增或△Ep增=△Ek减。

（3）系统内一部分物体机械能减少，等于另一部分物体机械能的增加，即△E减=△E增。

Ⅲ、复习自测

1．质量是2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体受摩擦力为10N，则下列说法正确的是（　）

A．拉力做功150J

B．拉力做功100J

C．摩擦力做功250J

D．物体克服摩擦力做功250J

2．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（24）

A．

时刻的瞬时功率为

B．

时刻的瞬时功率为

C．在

到

这段时间内，水平力的平均功率为

D．在

到

这段时间内，水平力的平均功率为

3．质量为m的物体，从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h米，以下判断正确的是：

（4）

A．物体的重力可能做负功

B．物体的重力势能一定减少了3mgh/4

C．物体的重力势能增加了mgh

D．物体的机械能减少mgh/4

4．物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。

下列表述正确的是

（1）

A．在0—1s内，合外力做正功

B．在0—2s内，合外力总是做负功

C．在1—2s内，合外力不做功

D．在0—3s内，合外力总是做正功

5．如图所示，将质量为m的小球用长为L的细线拴住，线的另一端固定在O点，将小球拉到与O等高的位置并使线刚好绷直，由静止开始释放小球，不计空气阻力。

下列说法正确的是（13）

A．小球在下落过程中机械能守恒

B．在落到最低点之前，小球重力的功率不断增大

C．小球落到最低点时刻，线的拉力与线的长短无关

D．在落到最低点之前，小球的重力一直做正功，线的拉力做负功

?

我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

探究案

Ⅰ．学始于疑——我思考、我收获

1．功和功率都有正负之分，各表示什么含义？

功率的两个公式如何运用？

2．作为解决力学问题的“第二把钥匙”，动能定理揭示了合外力的功以及动能之间的关系，它较之牛顿第二定律解决力学问题，有哪些优越性？

3．机械能守恒定律揭示了只有重力、弹力做功时能量转化的规律，并有多种表达形式，如何在具体环境中加以判断、使用？

4．“研究做功对某种能量的影响，从而了解这种能量。

”你是怎么理解的？

Ⅱ．质疑探究——质疑解疑、合作探究

探究点一基本概念功和功率的理解

【例1】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点而静止在竖直位置，用水平拉力F将小球从平衡位置P点拉到与竖直方向成θ角的Q点，如图所示，在此过程中：

（1）若F为恒力，拉力F做的功是多少？

（2）若用F拉动的过程是缓慢的，拉力F做的功又是多少？

mgL（1-cosθ）

【例2】将质量为0.5kg的物体从10m高处以6m/s的速度水平抛出，抛出后0.8s时刻。

（1）物体重力的瞬时功率为多少？

40W

（2）此过程中，重力的平均功率为多少？

20W

针对训练

1．有一个水平恒力F先后两次作用在同一个物体上，使物体由静止开始沿着力的方向发生相同的位移L，第一次是在光滑的平面上运动；第二次是在粗糙的平面上运动．比较这两次力F所做的功

和

以及力F做功的平均功率

和

的大小（A）

A．

，

　　　　　　　　B．

，

C．

，

　　　　　　　　D．

，

2．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率（C）

A．

　　B．

　　C．

　　D．

归纳总结

探究点二两类机车启动（功率P=FV的应用）

【例3】汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pm=90KW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍（取g=10m/s2）。

（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度是多少？

30m/s

（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间。

30s

针对训练

3．（09年四川卷）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。

取g=10m/s2,不计额外功。

求：

（1）起重机允许输出的最大功率。

5.1×104W

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

2.04×104W

归纳总结

探究点三动能定理的理解和综合应用（重点）

【例4】用拉力F=10N使一个质量为m=2kg的木箱由静止开始在水平冰面上移动了s=9m，拉力F跟木箱运动方向的夹角为α=37°，木箱与冰道间的摩擦因数为μ=0.2。

（g=10m/s2）

求：

木箱获得的速度？

【例5】在水平的冰面上，一人以F=120N的推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动。

已知冰车与冰面之间的动摩擦因数为u=0.1。

当冰车前进了x=30m后，将推力撤掉，冰车又滑行了一段距离后停下。

（g=10m/s2）在冰车运动的整个过程中：

（1）撤掉推力的瞬间，冰车速度多大？

（2）撤掉推力F后冰车又滑行了多远？

针对训练

4．物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为u=0.1，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？

（g=10m/s2）117.4N

5．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是（A）

A．FR/4B．3FR/4C．5FR/2D．0

6．两个人要将质量M＝1000kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5m,高h＝1m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800N。

水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？

如果能应如何办？

（要求写出分析和计算过程）（g取10m/s2）

解析:

（F一f）s十FL一fL一Mgh=0

能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20m，再推上斜坡．

归纳总结

探究点四机械能守恒定律的理解和综合应用（重点）

【例6】如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（B）

A．小球质量越大，所需初速度v0越大

B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大

C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关

D．小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0

【例7】如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连。

斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。

开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止。

撤去手后，求：

（1）A物体将要落地时的速度多大？

（2）A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？

解析

（1）开始时A、B两物同时运动，并且速率相等，由于两物构成的整体（系统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，从能量转化及分配来看，A物体减少的重力势能，一部分用来增加B物体的重力势能，另一部分用来增加整体的动能。

对应整体列出机械能守恒方程，就可以求出A物体将要落地时的速度。

mgh-mghsinθ=（m+m）v2/2………………

（1）

整理得v=[gh（1-sinθ）]1/2

（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，对应B物列出机械能守恒方程，就可以求出B物体离地的最大高度。

取B为研究对象，设其上升的最远点离地高度为H，

根据机械能守恒定律得：

mv2/2=mg（H-hsinθ）…………

（2）

整理得H=h（1+sinθ）/2

针对训练

7．下列运动中能满足机械能守恒的是（）

A．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动；

B．吊车将货物匀速吊起；

C．物体沿粗糙斜面匀速下滑；

D．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒。

8．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为（D）

A．

B．

C．

D．

9．如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置？

解析：

设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r，运动到最高点的速率为V，由机械能守恒定律得：

在最高点，由向心力公式有：

探究点五功能关系的综合应用

1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．

2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．不同形式的能在转化过程中是守恒的．

3、功和能量的转化关系

①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）

②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。

③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初）=EP初一EP末

④弹力功是弹性势能变化的量度，即：

W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初）=EP初一EP末

⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：

W其他=E末一E初

⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：

f·S相＝Q

【例8】用力Ｆ把质量为ｍ的物体从地面举高ｈ时物体的速度为v，则（     ）

A．力Ｆ做功为ｍｇｈ      B．重力做功为－ｍgｈ

C．合力做功为

      D．机械能增加为ｍgｈ

【例9】如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移

动过程中，下列说法正确的是（CD）

A．Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B．Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

D．Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

针对训练

10．水平传送带匀速运动速度大小为

现将一个小工件无初速的放到传送带上,它将在传送带上滑动一段距离后速度才达到

，而与传送带相对静止。

设工件质量为m,它与传送带间的摩擦因数为

在相对滑动的过程当中（）

A．滑动摩擦力对工件做的功为

B．工件的机械能增量为

C．工件相对传送带滑动的路程为

D．电动机多做了

的功

11．

如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg的物体。

A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。

设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2）求：

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值

（2）此过程中力F所做的功

F1=45NF2=258N

Ⅲ．当堂检测——有效训练、反馈矫正

1．以下说法正确的是（）

A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零

2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（　A　　）．

A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化

D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

3．关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是（BD）

A．作匀速直线运动物体的机械能一定守恒

B．作匀变速运动物体的机械能可能守恒

C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒

4．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（）

A．物块动能的增加量

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

5．（09年上海物理）质量为5103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。

求：

（1）汽车的最大速度vm；

（2）汽车在72s内经过的路程s。

答案：

（1）24m/s

（2）1252m

6．

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：

（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

（1）

（2）

（3）

5．

我的收获（反思静悟、体验成功）

训练案

一、基础巩固题——把简单的事情做好就叫不简单！

1.如图1所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静

止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面

底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所

做的功分别为W1和W2，则（　B　）

A．Ek1＞Ek2　W1＜W2　　B．Ek1＞Ek2　W1＝W2

C．Ek1＝Ek2　W1＞W2D．Ek1＜Ek2　W1＞W2

2.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。

设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（BC）

A．F∶Ff=1∶3B．F∶Ff=4∶1

C．W1∶W2=1∶1D．W1∶W2=1∶3

3.一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）

A．Δv=0B．Δv=12m/sC．W=0D．W=10.8J

4．（2010·济南质检）如图所示，电梯质量为M，地板上放着一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则

（　BD　）

A．地板对物体的支持力做的功等于

mv2

B．地板对物体的支持力做的功等于mgH＋

mv2

C．钢索的拉力做的功等于

Mv2＋MgH

D．合力对电梯做的功等于

Mv2

5．如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面

上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用一水

平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．

已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为

x，则在此过程中（　AB　）

A．物体到达木板最右端时具有的动能为（F－Ff）（L＋x）

B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为Ffx

C．物体克服摩擦力所做的功为FfL

D．物体和木板增加的机械能为Fx

二、综合应用题——挑战高手、我能行！

6.[★]质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为P=60kW。

当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10m/s2.

试求：

（1）卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？

（2）卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？

这时牵引力为多大？

（3）如果卡车用4000N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？

平均功率是多少？

解：

分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：

牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。

（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103N,即F>f+mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。

（2）汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F=f+mgsinθ=6×103N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；

F=f+mgsinθ=6×103N

（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12=48×103w。

整个过程中平均功率为

=32×103W

7.[★]从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

8.[★]如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速V0射入圆管，

（1）若要小球能从C端出来，初速V0多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速V0各应满足什么条件？

（1）

（2）a、无压力

b、对下管壁有压力

c、对上管壁有压力

三、拓展探究题——战胜自我、成就自我！

9.[★★]（16分）（2010·韶关质检）如图11所示为“S”形玩具轨道，该

轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，

轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比

细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个

小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道

后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能

损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为

M＝0.15kg，g＝10m/s2，求：

（1）若v0＝5m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

（2）若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为

多大时，轨道对地面的压力为零．

解析：

（1）设小球运动到p点时的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程，

应用动能定理得：

－μmgL－4Rmg＝

mv2－

mv02①

小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则

4R＝

gt2②

x＝vt③

联立①②③代入数据解得x＝0.4

m

（2）设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，有：

F

＋mg＝m

④

联立①④代入数据解得F＝1.1N，方向竖直向下．

（3）分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位

置应该在“S”形轨道的中间位置，

则有：

F′＋mg＝m

，F′＝Mg

－μmgL－2mgR＝

mv12－

mv02

解得：

v0＝5m/s.

答