精编范文高中数学教学案例范文模板 14页.docx
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精编范文高中数学教学案例范文模板14页
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高中数学教学案例
篇一：
高中数学教学案例4份
教学案例
1．1集合
教学目标：
（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；
（2）使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；
（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
教学重点：
集合的含义及表示方法。
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
介绍你自己（P.5）；
2．问题：
像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？
二、学生活动
1．介绍自己：
仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；2．列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；
3．分析、概括各种集合实例的共同特征。
三、建构数学
1．引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；2．介绍集合的表示方法；
3．常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号?
、?
）；4．有关集合知识的历史简介。
四、数学运用
1．例题
例1
（1）求方程x2-2x-3=0的解集；
（2）求不等式x?
3?
2的解集．
例2求方程x+1=0所有实数解所构成的集合．2．练习
（1）有限集、无限集、空集，请学生各举一例．
（2）第7页练习3，用“?
”或“?
”填空（口答）．（3）用列举法表示下列集合：
①{x|x是15的约数，x∈N}；
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；
③（x,y）|x+y=2且x-2y=4}；
④{x|x?
（?
1）,n?
N}；
⑤{（x,y）|3x?
2y?
16,x?
N,y?
N}。
（4）用描述法表示下列集合
（1）{1，4，7，10，13}；
（2）{-2，-4，-6，-8，-10}
n
2
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2．集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图；3．常用数集的定义及记法。
六、课外作业
P7练习第2题、第4题、第5题。
函数的单调性
教学目的：
理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
教学重点：
函数单调性的概念与判断教学过程：
一、问题情境
1．情境：
第2.1.1开头的第三个问题中，θ=f（t）
2．问题：
说出气温在哪些时间段内是升高的？
怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？
二、学生活动
问题1：
观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势．
2
（1）
（2）
（3）
（4）
图1
观察得到：
随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势．
问题2：
你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？
讨论得到：
在某一区间内，
当x的值增大时，函数值y也增大?
图象在该区间内呈上升趋势；当x的值增大时，函数值y反而减小?
图象在该区间内呈下降趋势。
函数的这种性质称为函数的单调性。
三、建构数学
问题3：
如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？
例如，怎样表述在区间（0，+?
）上当x的值增大时，函数y的值也增大？
能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，?
时，相应地y＝3，5，7，9，?
就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
答案是否定的。
例如函数y＝（x-－1）-－1（x∈R），当x＝1，2，3，4，5，?
时，相应地y＝－1，0，3，8，15，?
，就不能说随着x的增大，函数值y也随着增大．这是因为x＝－1时，y＝3，就自变量的值而言，－1＜1，而相应的函数值却有3＞－1，即y不是随着x的增大而增大．
通过讨论，结合图
（2）给出f（x）在区间I上是单调增函数的定义。
从图1中可以看出：
函数y＝2x＋1（x∈R）的单调增区间是（-?
，+?
）；函数y＝（x－1）-1（x?
R）的单调增区间是[1，+?
）；气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4，14]。
问题4：
如何定义单调减函数？
（结合图（3）叙述）（学生讨论回答）
从图1中可以看出：
2
函数y＝（x－1）-1（x?
R）的单调减区间是（-?
，1]；气温曲线所表示的函数的单调减区间是[0，4]，[14，24]。
如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f（x）的单调区间。
如函数y=2x+1（x∈R）的单调区间是（-?
，+?
），函数y＝（x－1）2-1（x?
R）的单调区间是（-?
，1]和[1，+?
），气温曲线所表示的函数的单调区间是[0，4]，[4，14]，[14，24]。
2
2
四、数学运用1．例题
例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．
12
（1）y＝－x＋2；
（2）y
（x≠0）．
x
解
（1）函数y＝－x2＋2的图像如图4
（1）所示，单调减区间为（?
∞，0]，单调减区间为[0，+∞]．
1
（2）函数y＝（x≠0）的图像如图4
（2）所示，（－∞，0）和（0，＋∞）是两个单调减区间．
x
1
（1）
图4
1
提问：
能不能说，函数y＝（x≠0）在定义域（－∞，0）?
（0，＋∞）上是单调减函数？
x引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。
（如取x1=-1,x2=
12
）．
例2观察下列函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：
2
图5
2
学生总结：
函数y＝（x－1）与y＝|x－1|－1的图象在x≥1时随着x值的增大而上升，在x≤1时随着x的值的增大而下降．所以，这两个函数在定义域上不是增函数．
例3证明函数f（x）＝－
1x
－1在区间（－∞，0）上是增函数．
1x1
证明设x1＜x2＜0，则x1－x2＜0且x1x2＞0．因为f（x1）－f（x2）＝（－－1）＝
1x2
－1）－（－
1x2
－
1x1
＝
x1?
x2x1x2
＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，函数f（x）＝－
1x
－1在区间（－∞，0）
上是增函数．
2．练习
课后练习第1、第2、第5题。
五、回顾小结
本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法．六、课外作业
习题2．3：
第1题、第2题、第4题、第8题。
篇二：
高一数学教学案例
高一数学教学案例
1．1．1集合（—）
教学目标
（—）教学知识点
1．集合的概念和性质
2．集合的元素特征
3．有关数的集合
（＝）能力训练要求
1．培养学生的思维能力
2．提高学生理解掌握概念的能力
（≡）德育渗透目标
1．培养学生认识事物的能力
2．引导学生爱班，爱校，爱国
教学重点
1．集合的概念
2．集合元素的三个特征
教学难点
1．集合元素的三个特征
2．数集与数集的关系
教学方法
尝试指导法
学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握
教学过程
㈠．复习回顾
师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法
[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
不等式的解集的定义中涉及到“集合”。
㈡．讲授新课
下面我们再看一组实例
观察下列实例
⑴数组1，3，5，7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一（3）班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加201X年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员
通过以上实例，教师指出：
1．定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
[师]上述各例中集合的元素是什么？
[生]例⑴的元素为1，3，5，7。
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。
例⑶的
元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x
例⑷的元素为所有直角三角形
例⑸为高一（3）班全体男同学
例⑹的元素为-6，6
例⑺的元素为-2，-1，0，1，2
例⑻的元素为中国足球男队的队员
例⑼的元素为参加201X年奥运会的中国代表团成员
例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员
[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。
[生]⑴高一年级所有女同学。
⑵学校学生会所有成员。
⑶我国公民基本道德规范。
其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。
例⑵的元素为学生会所有成员。
例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。
[师]一般地来讲，用大括号表示集合。
师生共同完成上述例题集合的表示。
如：
例⑴{1，2，5，7}；
例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；
例⑶{3x-2}x+3的解}
例⑷{直角三角形}；
例⑸{高一（3）班全体男同学}；
例⑹{-6，6}；
例⑺{-2，-1，0，1，2}；
例⑻{中国足球男队的队员}；
例⑼{参加201X年奥运会的中国代表团成员}；
例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。
2集合元素的三个特征
⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
生在师的指导下回答问题：
例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素。
例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。
例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。
例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。
如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。
如上例⑴
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。
如A={2，4，8，16}4∈A8∈A32不属于A请同学们考虑：
A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}，A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合。
但相对B来讲，A是B的一个元素。
故A∈B。
篇三：
高中数学教学案例
课题:
2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。
我们知道：
函数的表示法有3种：
列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
篇四：
高中数学优秀教学设计案例
高中数学教学设计
1、集合与函数概念实习作业?
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2、指数函数的图象及其性质?
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3、对数的概念?
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4、对数函数及其性质
（1）?
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5、对数函数及其性质
（2）?
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6、函数图象及其应用?
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7、方程的根与函数的零点?
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8、用二分法求方程的近似解?
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9、用二分法求方程的近似解?
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1、集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学
（1）》（人教A版）第44页。
-----《实习作业》。
本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。
学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学
（1）》（人教A版）第44页。
学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。
特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。
数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。
让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：
了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；难点：
培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：
4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。
教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2．选题：
根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。
教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
参考题目：
（1）函数产生的社会背景；
（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：
开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目
3．分配任务：
根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
4．搜集资料：
针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；相关网页---.cn、/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/
201X05/43459.html等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
5．投影仪、多媒体；
6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【教学过程】
1．出示课题：
交流、分享实习报告
2．交流、分享：
（由数学科代表主持。
小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）
（1）学生1：
函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。
有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。
我们刚学过的函数就是这样的重要概念。
在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。
最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。
最初莱
布尼茨用“函数”一词表示幂。
1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。
是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。
我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
（2）教师带头鼓掌并简单评价
（3）学生2：
函数概念的纵向发展：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。
其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。
接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。
以及现代函数概念——集合论下的函数。
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。
（4）教师带头鼓掌并简单评价（5）学生3：
我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。
李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。
后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。
学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
（6）教师带头鼓掌并简单评价
（7）学生4：
函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．
函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．
（8）教师带头鼓掌并简单评价（9）学生5：
函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：
3．课堂小结：
∙荐高中数学教学案例
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