北京市通州区下学期高二期末考试 数学含答案.docx

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北京市通州区下学期高二期末考试数学含答案

北京市通州区2019-2020年下学期高二期末考试

数学

2020年7月

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知复数

是虚数单位），那么z的虚部是

A．－2B．－1C．1D．2

2．已知函数

，导函数为

，那么

等于

3．

展开式中的第2项是

4．命题“

”的否定是

5．“

”是“x＝1”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．下列给出四个求导运算：

其中运算结果正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

7．已知有

支篮球队举行单循环赛（单循环赛：

所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是

A．15

B．18

C．24

D．30

8．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12＝5＋7，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是

9．甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是

A．96

B．120

C．360

D．480

10．已知函数f（x）的图象如图所示，那么该函数可能为

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知函数

，那么f（x）的极小值是________

12．

的展开式中

的系数是________

13．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0．8，该运动员连续3次射击，中靶2次的概率是________

14．欧拉公式

（其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当

时，

，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将

所表示的复数记为z，那么

________

15．已知函数

，若函数

恰有3个零点，则实数c的取值范围是________

三、解答题：

本大题共6小题，共85分·解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题14分）

已知函数

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程

（Ⅱ）求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

17．（本题14分）

已知复数

是虚数单位）．

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）如图，复数

在复平面上的对应点分别是A，B，求

．

18．（本题14分）

—批笔记本电脑共有8台，其中A品牌3台，B品牌5台，如果从中随机挑选2台．

（Ⅰ）求挑选的2台电脑都是B品牌电脑的概率；

（Ⅱ）设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，求X的分布列和均值．

19．（本题14分）

已知函数

．

（Ⅰ）若m＝1，求f（x）的单调递增区间和单调递减区间；

（Ⅱ）求f（x）的极值点．

20．（本题14分）为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：

厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动．

（Ⅰ）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？

（Ⅱ）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；

（Ⅲ）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率。

（直接写出结论即可）

21．（本题15分）

已知函数

（Ⅰ）若

，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若

，求证：

．