场，在在y>0，x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两
区域内的磁感应强度大小均为Bo在O点处有一小孔，一束质
量为m带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子
在0a的区域中运动的时间之比为2:
5,在磁场中运动的总时
间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
17、（2008年海南卷）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向
■
1
■
1
4
1
1
1
V
1
i1
||
4
V
O
—
垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样•一带正
电荷的粒子从P（x=0,y=h）点以一定的速度平行于x轴
正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为R?
的圆周
运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=Ro平面（图中
虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运
动，其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求
（I）粒子到达x=Rc平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；（n）m点的横坐标xm.
18、（2007高考广东物理试题）如图是某装置的垂直截面图，虚线AA是垂直截面与磁场区边界
面的交线，匀强磁场分布在AA的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外。
AA与垂
直截面上的水平线夹角为45°。
在AA左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂
直截面交线分别为S、S2,相距L=0.2m。
在薄板上P处开一小孔，P与AA线上点D的水平距离为Lo在小孔处装一个电子快门。
起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0x10-3s开启一次并瞬间关闭。
从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为V0的带正
电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。
通
过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度
大小是碰前的0.5倍。
S2固定挡板
A
45°
S1
电子快门yP
固定薄板录L
V0
A1
严■
⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度Vo应为多少？
⑵求上述微粒从最初水平射入
磁场到第二次离开磁场的时间。
（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。
已知微粒的荷
质比q/n=1.0xlO3C/kg。
只考虑纸面上带电微粒的运动）
磁场难题、压轴题的答案
13、解析：
粒子在整个过程中的速度大小恒为V,交替地在xy平面内Bi与B2磁场区域中做匀速
圆周运动，轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分
别为和「2，有ri=mV①r2=~mV②
qBiqB2
现分析粒子运动的轨迹。
如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为ri的半圆C运动至y轴
上离O点距离为2ri的A点，接着沿半径为2r2的半圆D运动至y轴的O点，OO距离d=2（「2—ri）③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径ri的半圆
和半径为「2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小do
设粒子经过n次回旋后与y轴交于O点。
若OO即nd满足nd=
2ri=④
则粒子再经过半圆G+i就能够经过原点，式中n=i,2,3,……为回旋次数。
由③④式解得—⑤
rnni
由①②⑤式可得B、E2应满足的条件电n=i,2,3,……⑥
Bini
又已知t02m,h
qB）
i02mE0
qB2
联立①②式解得
评分参考：
①、②式各2分，求得⑤式i2分，⑥式4分。
结果的表达式不同，只要正确，同样给分
i4、解法一：
（i）设粒子在0〜to时间内运动的位移大小为Si
Siiat2
2
qEo
a
m
Si
（2）粒子在to~2t。
时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀
速圆周运动。
设运动速度大小为v，轨道半径为R,周期为T,则
Vato
2
mvqvB。
——
联立④⑤式得
2m
qBo
即粒子在to~2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t0~3t0时间内，粒子做
初速度为V1的匀加速直线运动，设位移大小为S2
v2viat0
2
qV>Bo
mv>
解得
R2
2h
5
R2
2h
5
由于si+S2+F2vh,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
在4to~5to时间内，粒子运动到正极
板（如图1所示）。
因此粒子运动的最大半径
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。
解法二：
由题意可知，电磁场的周期为2to,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速
度大小为
qEo
方向向上
Sn-a（nto）2
2
2
又已知h-0m?
Eo
qB2
由以上各式得&
粒子速度大小为vn
粒子做圆周运动的半径为
解得Rnnh
5
显然s2R2h
（-）粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值
2
（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径&2h
5
（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。
2
n
—h
5
anto
Rn
mvn
qBo
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
15、解：
⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE=ma
①
加速度沿y轴负方向。
设粒子从
A点进入电场时的初速度为vo,由A点运动到C点经
历的时间为t，则有
1.2h=at
②
2
l=Vot
J
③
由②③式得：
Vo1J2
④
设粒子从C点进入磁场时的速度为
V,V垂直于x轴的分量
v1■-2ah
⑤
Rcos卩=Rcosa+h⑩
Rsin卩=l—Riina（11）
16、解：
粒子在磁感应强度为
B的匀强磁场中运动的半径为:
mv
r
qB
速度小的粒子将在xva的区域走完半圆，射到竖直屏上。
半圆的直径在y轴上，半径
的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的
圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a,这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C,C在
y轴上，由对称性可知C在x=2a直线上。
设ti为粒子在0vxva的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，由题
意可知
如2
t25
t1t2
7T
12
解得：
T
tl6
t2
由两式和对称性可得：
5T
72
/OCM60°
/MCN=60°
MCZP360°
5
12
=150°
所以/NCP=150°—60°=90°
1
即NP为丄圆周，因此，圆心C在x轴上。
4
设速度为最大值粒子的轨道半径为R,由直角△CO（可得
2Rsin60°=2a
由图可知OP=2a+R,
2,3a
3
因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标
2（13）a
3
17、解析：
（I）设粒子质量、带电量和入射速度分别为感应强度B应满足下述条件
qE=qvoB
m、q和Vo,则电场的场强
①
②
E和磁场的磁
现在，只有电场，入射粒子将以与电场方向相同的加速度
qE
口«—
m③
做类平抛运动.粒子从P（x=0,y=h）点运动到x=Ro平面的时间为
*
④
y分量为
V*机
⑤
r
>-°
⑥
7丁/
斫+i?
；
2耳
⑦
粒子到达x=Ra平面时速度的
由①②⑧④⑤式得
此时粒子速度大小为，
速度方向与x轴的夹角为
粒子与x轴的距离为
21
（II）撤除电场加上磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动
qvB^m——
Jt⑩
由②⑦⑩式得
朮匝凡Qi）
粒子运动的轨迹如图所示，其中圆弧的圆心C位于与速度v的方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为n/4.由几何关系及（11）式知C点的坐标为
比二®
过C点作x轴的垂线，垂足为0在厶CDM中,
由此求得
M点的横坐标为
评分参考：
共11分.第
（1）问6分.①②式各1分，⑧⑨式各2分.第（II）问5分.0式2分，速度
v的方向正确给1分,（12）式1分，（14）式1分.
18、解：
⑴如图2所示，设带正电微粒在
SS2之间任意点Q以水平速度vo进入磁场，微粒受到的
洛仑兹力为f,在磁场中做圆周运动的半径为r，有:
2
qv0B如
r
解得：
rmv°
qB
欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为:
Lr2L
代入数据得：
80m/svV0V160m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能
通过小孔，还必须满足条件：
v0.5v°
nT其中n=1,2,3,
可知，只有n=2满足条件，即有：
vo=100m/s
⑵设微粒在磁场中做圆周运动的周期为To,从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为
动到挡板的时间为t2,碰撞后再返回磁场的时间为
t3,运动轨迹如答图2所示，则有:
t,设tl、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运
2n
3
2L丄
2L
1
T0
tiIo；
t2
;t3
t4I0
Vo
4
Vo
0.5v0
4
tX
t2t3t4
2.8
102s
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