初一数学一元一次方程易错题训练.docx
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初一数学一元一次方程易错题训练
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初一数学一元一次方程易错题训练
一.选择题(共12小题)
1.(2015秋•历下区期末)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
2.(2015秋•鞍山期末)有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m﹣1;②
③
④40m+10=43m+1,其中正确的是( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
3.(2014秋•天津期末)某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟,现在又下调20%,使收费标准为a元/分钟,那么原收费标准为( )
A.
B.
C.
D.
4.(2014秋•麻城市校级期中)若方程2ax﹣3=5x+b无解,则a,b应满足( )
A.a≠
,b≠3B.a=
,b=﹣3C.a≠
,b=﹣3D.a=
,b≠﹣3
5.(2011春•海口期中)如图,天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态,则物体a与物体c的重量关系是( )
A.2a=3cB.4a=9cC.a=2cD.a=c
6.(2010秋•宜春期末)设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为( )
A.xyB.1000x+yC.x+yD.100x+y
7.(2010春•黄浦区校级期末)若当x=1时,多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32,且当x=﹣1该多项式值为0,则a+c+e的值是( )
A.8B.16C.32D.无法确定
8.(2004•枣庄)某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )
A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
9.若M=3x2﹣5x+2,N=3x2﹣4x+2,则M,N的大小关系( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.以上都有可能
10.把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是( )
A.1990B.1991C.1992D.1993
11.甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树,由于两边所种树的数目相同,商定各种一边.开始时,甲小组先来到公路的北边种树,当他们种完30棵树时,乙小组来了,乙小组对甲小组说“你们负责南边,到北边来干吗?
”甲小组无奈,只好到南边去种树,乙小组不久就种完了北边的树,看到甲小组还没有种完,于是就到南边去帮助他们,当乙小组在南边种完60棵树时,南边的树也种完了,请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是( )
A.30B.60C.90D.120
12.某商品连续两次提价10%,又提价5%,要恢复原价至少应降价x%(x为整数),则x=( )
A.120B.21C.22D.23
二.填空题(共10小题)
13.(2014秋•忠县校级月考)关于x的方程xn+1﹣(2n﹣3)=0是一元一次方程,则这个方程的解是 .
14.(2013秋•崇明县校级期末)已知x2+4x﹣2=0,那么3x2+12x+2010的值为 .
15.(2013秋•松滋市校级期末)如果代数式4y2﹣2y+5的值为9,那么代数式2y2﹣y+1的值等于 .
16.(2011秋•云阳县校级期末)已知代数式ax3+bx,当x=﹣1时,代数式的值为5;则当x=1时,ax3+bx的值是 .
17.(2011秋•凤县期末)已知x,y为有理数,现规定一种新的运算*,满足x*y=xy+1,则(1*4)*(﹣2)= .
18.(2009春•达州校级期中)已知(a﹣3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为 .
19.(2009春•青羊区期末)对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:
a☆b=
,则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为 .
20.王师傅买了一辆新型轿车,油箱的容积为50升,“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游,出发前加满油,汽车每行驶100公里耗油8升,且为了保险起见,油箱里至少应存油6升,则在途中至少需加油 次.
21.已知
,那么代数式
的值为 .
22.若方程ax2﹣2x+ax=5是关于x的一元一次方程,则a= .
三.解答题(共4小题)
23.(2015秋•揭阳期末)A、B两列火车长分别是120m和144m,A车比B车每秒多行5m.
(1)两列相向行驶,从相遇到两车全部错开需8秒,问两车的速度各是多少?
(2)在
(1)的条件下,若同向行驶,A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车,需要多少秒?
24.(2015秋•北京校级期中)已知:
有理数a、b、c满足abc<0,且a+b+c>0,当
时,求代数式x19﹣95x+1028的值.
25.(2015秋•营山县校级期中)解下列一元一次方程
(1)﹣3x+7=4x+21;
(2)
﹣1=
+x;
(3)9y﹣2(﹣y+4)=3;
(4)
﹣
=
.
26.(2014秋•新洲区期中)某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?
(用a的代数式表示)
初一数学一元一次方程易错题训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2015秋•历下区期末)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
2.(2015秋•鞍山期末)有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m﹣1;②
③
④40m+10=43m+1,其中正确的是( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.
3.(2014秋•天津期末)某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟,现在又下调20%,使收费标准为a元/分钟,那么原收费标准为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】本题考查变化率的问题,可找出变化关系,列出方程求解.
4.(2014秋•麻城市校级期中)若方程2ax﹣3=5x+b无解,则a,b应满足( )
A.a≠
,b≠3B.a=
,b=﹣3C.a≠
,b=﹣3D.a=
,b≠﹣3
【分析】要理解什么情况下才是无解,原方程可化简为x=
时,必须2a﹣5=0,b+3≠0;如果b+3=0,就是有无数解了.
5.(2011春•海口期中)如图,天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态,则物体a与物体c的重量关系是( )
A.2a=3cB.4a=9cC.a=2cD.a=c
【分析】根据图形得出2a=3b,2b=3c,根据等式性质得出4a=6b,6b=9c,推出4a=6b=9c,即可求出答案.
6.(2010秋•宜春期末)设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为( )
A.xyB.1000x+yC.x+yD.100x+y
【分析】根据数的各个数位所表示的意义,x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,则x扩大了1000倍,y不变.
7.(2010春•黄浦区校级期末)若当x=1时,多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32,且当x=﹣1该多项式值为0,则a+c+e的值是( )
A.8B.16C.32D.无法确定
【分析】根题意分别把x=1、x=﹣1代入得出方程组,①+②即可求出2a+2c+2e的值,两边都除以2即可求出答案.
8.(2004•枣庄)某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )
A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时,该手表的速度为57分/小时,再进行计算.
9.若M=3x2﹣5x+2,N=3x2﹣4x+2,则M,N的大小关系( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.以上都有可能
【分析】若比较M,N的大小关系,只需计算M﹣N的值即可.
10.把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是( )
A.1990B.1991C.1992D.1993
【分析】根据剪纸的规律,每一次都是在5的基础上多了4张,则剪了n次时,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案.
11.甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树,由于两边所种树的数目相同,商定各种一边.开始时,甲小组先来到公路的北边种树,当他们种完30棵树时,乙小组来了,乙小组对甲小组说“你们负责南边,到北边来干吗?
”甲小组无奈,只好到南边去种树,乙小组不久就种完了北边的树,看到甲小组还没有种完,于是就到南边去帮助他们,当乙小组在南边种完60棵树时,南边的树也种完了,请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是( )
A.30B.60C.90D.120
【分析】本题可设公路两边各有x棵树,根据题意分别列出甲乙两个小组分别种的树的棵树,然后计算得出结果.
12.某商品连续两次提价10%,又提价5%,要恢复原价至少应降价x%(x为整数),则x=( )
A.120B.21C.22D.23
【分析】可设原价为1,应先得到第三次提价后的价格,关系式为:
第三次提价后的价格×(1﹣x%)=1,把相关数值代入求解即可.
二.填空题(共10小题)
13.(2014秋•忠县校级月考)关于x的方程xn+1﹣(2n﹣3)=0是一元一次方程,则这个方程的解是 x=﹣3 .
【分析】根据一元一次方程的定义,可得x的指数为1,可得n的值,根据n的值,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.
14.(2013秋•崇明县校级期末)已知x2+4x﹣2=0,那么3x2+12x+2010的值为 2016 .
【分析】利用整体思想,求出x2+4x=2,代入即可求得.
15.(2013秋•松滋市校级期末)如果代数式4y2﹣2y+5的值为9,那么代数式2y2﹣y+1的值等于 8 .
【分析】由4y2﹣2y+5的值为9可求得4y2﹣2y=4,所以2y2﹣y=2,代入所求代数式即可求得.
16.(2011秋•云阳县校级期末)已知代数式ax3+bx,当x=﹣1时,代数式的值为5;则当x=1时,ax3+bx的值是 ﹣5 .
【分析】先将﹣1代入求出﹣a﹣b,然后当x=1时,可将x=1代入化简得出结果.
17.(2011秋•凤县期末)已知x,y为有理数,现规定一种新的运算*,满足x*y=xy+1,则(1*4)*(﹣2)= ﹣9 .
【分析】根据规定的运算,直接代值计算.
18.(2009春•达州校级期中)已知(a﹣3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为 x=1 .
【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值,所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0,确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解,看似一个方程其实是方程里面另有一个方程.
19.(2009春•青羊区期末)对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:
a☆b=
,则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为
.
【分析】本题先将新定义的式子分解,然后前后项抵消可求得答案.
20.王师傅买了一辆新型轿车,油箱的容积为50升,“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游,出发前加满油,汽车每行驶100公里耗油8升,且为了保险起见,油箱里至少应存油6升,则在途中至少需加油 2 次.
【分析】根据题意得一箱油加油前可最多消耗50﹣6=44升,此油可行驶
×44=550公里,根据总路程1300公里,即可得加油次数.
21.已知
,那么代数式
的值为 2000 .
【分析】先由已知中,
+
=
,设
为y,已知则变为一元一次方程
+4y=
.那么
=
,解方程求出y的值.代入变化后的代数式,求值.
22.若方程ax2﹣2x+ax=5是关于x的一元一次方程,则a= 0 .
【分析】含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.
三.解答题(共4小题)
23.(2015秋•揭阳期末)A、B两列火车长分别是120m和144m,A车比B车每秒多行5m.
(1)两列相向行驶,从相遇到两车全部错开需8秒,问两车的速度各是多少?
(2)在
(1)的条件下,若同向行驶,A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车,需要多少秒?
【分析】
(1)设B车的速度为xm/s,则A车的速度为(x+5)m/s,根据“两列车相向行驶,从相遇到全部错开需8秒”列出方程,求出方程的解即可;
(2)设A、B两车同向行驶,A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车,需要t秒,根据此时甲车比乙车多行驶(120+144)m列出方程,求出方程的解即可.
24.(2015秋•北京校级期中)已知:
有理数a、b、c满足abc<0,且a+b+c>0,当
时,求代数式x19﹣95x+1028的值.
【分析】根据已知得出其中一个为负数,其余两个为正数,分为三种情况:
①当a<0时,b>0,c>0,②当b<0时,a>0,c>0,③当c<0时,a>0,b>0,求出x的值,代入求出即可.
25.(2015秋•营山县校级期中)解下列一元一次方程
(1)﹣3x+7=4x+21;
(2)
﹣1=
+x;
(3)9y﹣2(﹣y+4)=3;
(4)
﹣
=
.
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
26.(2014秋•新洲区期中)某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?
(用a的代数式表示)
【分析】
(1)根据题意可得水费应分两部分:
不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费,把两部分加起来即可;
(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨,再根据水费计算出用水的吨数;
(3)此题要分两种情况进行讨论:
①当0<a≤10时,②当a>10时,分别进行计算即可.