届中考数学专项精题训练模拟试题四.docx
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届中考数学专项精题训练模拟试题四
2019届中考数学一轮复习新突破
模拟试题（四）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共16小题）
1．若a与1互为相反数，则a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．2D．1
【答案】B．
【解析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）＝﹣2a2
C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab6
【答案】C．
【解析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．
3．若x﹣
＝3，则
＝（ ）
A．11B．7C．
D．
【答案】C．
【解析】已知等式两边平方求出x2+
的值，原式变形后代入计算即可求出值．
4．如图图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
5．如图，如图正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：
①∠AFC＝105°；②GH＝2EF；③
；④
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【答案】A．
【解析】根据等边三角形的性质求出∠CDE，然后求出∠ADE＝30°，再根据等腰三角形的性质求出∠DAE＝75°，然后求出∠BAF＝15°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFC＝105°，判断出①正确，过点H作HK⊥AB，可得HK＝AD，根据等角的余角相等求出∠BAF＝∠KHG，再利用“角角边”证明△ABF和△HKG，然后根据全等三角形对应边相等可得AF＝GH，再根据等边三角形的性质，点E是AF的中点，从而得到GH＝2EF，判断出②正确；再求出∠CEF＝∠CEH＝45°，过点F作FM⊥CE于M，过点H作HN⊥CE于N，解直角三角形分别用MF、CN表示出CE，可以得到MF＝CN，再表示出CE，即可判定③正确；设MF＝CN＝x，表示出EF、EH，然后求出
的值，判断出④错误．
6．下列命题不一定成立的是（ ）
A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B．两个等腰直角三角形相似
C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似
【答案】C．
【解析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．
7．服装店销售某款服装，每件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元B．80元C．120元D．180元
【答案】C．
【解析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
8．一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有（ ）种不同形式（注意：
两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C．
【解析】根据题意要求动手操作一下即可得出答案．
9．已知反比例函数y＝﹣
，下列结论中错误的是（ ）
A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）
C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小
【答案】D．
【解析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．
10．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）
A．比原多边形少180°B．与原多边形一样
C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°
【答案】D．
【解析】根据多边形的内角和定理求解可得．
11．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2
【答案】A．
【解析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．
12．如图，下列说法：
①图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）；
②该圆圆心到弦AC的距离为
；
③∠A的正切值为
；
④以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积为4（
+
）π．
其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C．
【解析】①利用外心的性质得出，圆心为P（5，2），
②作PD⊥AC于D，根据垂径定理知道AD＝CD，然后利用图中小正方形可以求出AC，再求出PD，也可直接求出PD；
③首先连接PB，由PE⊥BC，可得∠A＝∠CPE＝
∠BPC，继而求得答案；
④根据旋转过程可以知道旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，它们的母线分别是AB，AC，可以利用小正方形求出，圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式就可以求出所得几何体的全面积．
13．某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米以内付10元车费），刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最少有（ ）千米？
A．11B．10C．9D．8
【答案】C．
【解析】设甲地到乙地的路程为x千米（x≥4），由于刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计），则有28≤10+（x﹣3）×3＜28+3，解不等式组得到9≤x＜10，即刚好9千米或超过9千米，而不够10千米的车费28元，即可得到答案．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B．
【解析】根据正方形的性质可得∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，然后求出AF＝DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF＝∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO＝90°，再得到∠AOB＝90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO＝OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB＝BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF＝S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．
15．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
序号
一
二
三
四
五
甲命中的环数（环）
9
8
7
6
5
乙命中的环数（环）
10
9
7
5
4
根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）
A．甲的稳定性大B．乙的稳定性大
C．甲、乙稳定性一样大D．无法比较
【答案】A．
【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差比较即可．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（ ）
A．
B．2C．2
D．
【答案】D．
【解析】当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，当A′到AD的距离＝EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，根据折叠的性质得到AE＝A′E，∠A＝∠EA′F＝∠A′EA＝90°，推出四边形EAFA′是正方形，得到EF＝
AE，于是得到距离．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共3小题）
17．分解因式：
﹣2x3y+12x2y2﹣18xy3＝ ．
【答案】﹣2xy（x﹣3y）2．
【解析】先提取公因式﹣2xy，再利用完全平方公式分解可得．
18．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为 ．
【答案】15cm．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．
19．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4．那么，“峰4”中C的位置是有理数 ，有理数2018应排在A，B，C，D，E中 的位置．
【答案】﹣19；B．
【解析】由题意可知：
每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰4”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．
三．解答题（共7小题）
20．阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题：
计算：
＝
（第一步）
＝﹣1﹣2x（第二步）
＝﹣x﹣1（第三步）
①该同学在计算中，第一步用数学算理是 ；
②上述计算过程是从第 步开始出现错误；
③请你直接写出该分式正确的结果是 ．
【答案】①分式的基本性质：
分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变；
②二；
③﹣
．
【解析】①根据分式的基本性质即可判断；
②根据分式的加减运算法则即可判断；
③依据分式加减运算法则计算可得．
21．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：
对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：
A：
很少，B：
有时，C：
常常，D：
总是；
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ %，b＝ %，
“常常”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【答案】
（1）200；a＝12，b＝36，108°
（2）
（3）对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
22．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC＝60°，∠ECD＝15°．
（1）直接写出∠ADB的度数是 ；
（2）求证：
BD＝AB；
（3）若AB＝2，求BC的长．
【答案】
（1）75°
（2）略
（3）过点D作DF⊥BC，交BC于F点．BC＝
．
【解析】
（1）在Rt△DEC中，求出∠CDE即可；
（2）欲证明BD＝AB，只要证明∠A＝∠ADB即可；
（3）过点D作DF⊥BC，交BC于F点．分别求出BF，CF即可解决问题；
23．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式．
（3）如何进货，商场销售完节能灯时获利13500元
【答案】
（1）购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．
（2）w＝﹣10x+18000
（3）商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，销售完节能灯时获利为13500元．
【解析】
（1）设商场应购进甲型节能灯x只，根据题意列出方程解答即可；
（2）设商场应购进甲开型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；
（3）把w＝13500代入解析式解答即可．
24．如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且⊙O的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当
CD+OD的最小值为
时，求⊙O的直径AB的长．
【答案】
（1）连接OC，证明略
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，AB＝
h
（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，⊙O的直径AB的长为16．
【解析】
（1）连接OC，要证CE是⊙O的切线，只需证∠OCE＝90°即可
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，在Rt△OHC中运用三角函数即可
（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，先证明四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF＝DO，过点D作DH⊥OC于H，
DH＝
DC，
DC+OD＝DH+FD，根据两点之间线段最短可得：
当F、D、H三点共线时，DH+FD最小，然后在Rt△OHF中运用三角函数
求得AB的长．
25．如图，抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO＝2OF，求m的值．
【答案】
（1）抛物线解析式为
（2）过点P作PG⊥y轴，垂足为G，求得P（1，
），
（3）分两种情况①点D在y轴的正半轴上，m＝3，点D在y轴的负半轴上，m＝5
【解析】
（1）把点A（﹣2，0），点B（0，4）代入解析式求解即可；
（2）先确定抛物线的对称轴，再过点P作PG⊥y轴，垂足为G，根据三角函数建立等量关系，求解即可；
（3）设新抛物线的表达式为
﹣m，则D（0，4﹣m），E（2，4﹣m），DE＝2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，运用平行建立线段的比例关系求解即可．
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，
），AB＝1，AD＝2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
【答案】
（1）B（﹣3，
），C（﹣1，
），D（﹣1，
）；
（2）y＝
．
【解析】
（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，根据A（﹣3，
），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，
），C（﹣1，
），D（﹣1，
）；
（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，
），C（﹣1+m，
），由点A′，C′在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，得到方程
（﹣3+m）＝
（﹣1+m），即可求得结果．
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