广西桂林市崇左市防城港市高三第二次联合模拟考试数学文.docx

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广西桂林市崇左市防城港市高三第二次联合模拟考试数学文

广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合

模拟考试数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.设

，则

A.

B.

C.

D.

2.若

，且

，且

与

的夹角是

A.B.C.D.

3.已知，，则函数的反函数为

A.B.

C.D.

4.数列中，，则等于

A.4B.C.8D.16

5.已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为，则直线AB与直线的交点纵坐标为

A.B.C.D.

6.设满足约束条件，则的最大值是

A.6B.C.7D.

7.条件p：

，条件q：

，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是

A.B.C.D.

8.已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为

A.B.2C.D.

9.在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为

A.B.C.D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则等于

A.B.C.D.1

11.2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是

A.36B.42C.48D.60

12.已知，且，则的最大值为

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题。

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，，则______________。

14.二项式的展开式中常数项是__________。

15.已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是______________。

16.已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S－ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S－ABC的体积为，则该半球的体积为_________。

三、解答题。

（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17.（本小题满分10分）

在中，角、、所对边分别是、、，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的面积。

18.（本小题满分12分）

已知公比为q的等比数列的前6项和为，且成等差数列。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集。

19.（本小题满分12分）

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。

若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。

假设甲、乙两人射击互不影响。

（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。

20.（本小题满分12分）

如图，已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，高，P为的中点。

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角的大小。

21.（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。

22.（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线过点且与抛物线交于、两点。

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。

【试题答案】

一、选择题

1-5CBDCB6-10CDABA11-12CB

二、填空题

13.14.8015.16.

17.解：

（Ⅰ）3分

5分

（Ⅱ）由余弦定理得：

，7分

又，所以，即，由，得。

9分

所以。

10分

18.解：

（Ⅰ）∵、、成等差数列，

∴，即，∴。

2分

则。

3分

解得，4分

∴。

5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。

7分

。

8分

∴。

10分

解得。

即不等式的解集为。

12分

19.解：

（Ⅰ）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件。

2分

则，3分

依题意得，解得。

4分

所以乙射击两次得分为2的概率是。

6分

（Ⅱ）甲、乙分数之和为2时，8分

，10分

甲、乙分数之和为4时，，11分

所以所求概率为。

12分

20.解：

（Ⅰ）连结，

∵是长方体，

∴面。

1分

又面，∴。

又ABCD是正方形。

2分

∴。

∴面，即面，4分

又面，∴。

6分

（Ⅱ）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，

由题意得，

于是，，8分

设面BDP。

不设防，由得

∴。

10分

设面CDP，取，

若与的夹角，则。

11分

据分析二面角是锐角，∴二面角的大小为。

12分

21.解：

（Ⅰ），1分

又∵为的极值点，

∴，即。

3分

∴或，经检验或时，为的极值点。

∴或。

5分

（Ⅱ）由题可知即6分

∴，7分

。

8分

∴。

9分。

当时，；当时，；

当时，。

11分

又

∴在区间上的最大值为8。

12分

22.解：

（Ⅰ）由椭圆的标准方程得，1分

所以其焦点坐标为，3分

又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得。

5分

（Ⅱ）设，，。

由得，

所以。

7分

而，可得。

8分

又FR的中点坐标为，

当时，利用有，整理得。

10分

当时，R的坐标为，也满足。

11分

所以即为动点R的轨迹方程。

12分