八年级数学证明一能力提高题有难度北师大版.docx

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八年级数学证明一能力提高题有难度北师大版

1.在△ABC中，∠A＋∠B=110º，∠C＝2∠A，则∠A=，∠B=.

2、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD=.

3、如图，已知∠BDC=142º，∠B=34º，∠C=28º，则∠A=.

4、如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=

.

第4题

第3题

第2题

第6题

第7题

第5题

5、如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2=.

6、如图，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.

7、如图：

△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140º，则∠C=∠A=∠BDF=.

8、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60º，则∠BPC=.

9、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A、∠B+∠A=∠CB、∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

5

C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角

10、如图，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A、

图中有三个直角三角形

B、∠1=∠2

C、∠1和∠B都是∠A的余角

D、∠2=∠A

11.如下图左：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）

A、180ºB、360ºC、540ºD、720º

12、如上图右：

AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º，则∠2等于（）

A、50ºB、40ºC、30ºD、60º

13.锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）

A、0º＜α＜90ºB、60º＜α＜90ºC、60º＜α＜180D、60º≤α＜90º

14、下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角

C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角

15、已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）

A、0B、1个C、2个D、3个

16.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）

A、α＋β＋γ=360º

B、α－β＋γ=180º

C、α＋β＋γ=180º

D、α＋β－γ=180º

17.如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB与∠B的度数.

18.如图：

（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.

（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：

已知：

△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线

求证：

CE∥AB

19.看图填空：

如上图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：

∠A=∠C.

证明：

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）

∴∠1＝

∠ABC，∠3＝

∠ADC（）

∵∠ABC＝∠ADC（已知）

∴

∠ABC＝

∠ADC（）

∴∠1＝∠3（）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝∠3（）

∴（）∥（）（）

∴∠A＋∠＝180º，∠C＋∠＝180º（）

∴∠A＝∠C（）

20.如图：

∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC.

21.如图：

已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90º

求证：

AB∥CD

22.如图，已知：

AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA

求证：

EF平分∠BED.

23、如图，已知：

CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，

求证：

FG∥BC

24．如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。

（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

⑴当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC﹢∠PBD;

⑵当动点P落在第②部分时，求证：

∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？

⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。

③③③

②①

②①

②①

④④④

1．下列语句中，是命题的是（）

A、两点确定一条直线吗？

B、在线段AB上任取一点

C、作∠A的平分线AMD、两个锐角的和大于直角

2．下列命题中，假命题是（）

A、垂直于同一条直线的两直线平行B、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,

C、同位角相等，两直线平行D、一个角的补角大于这个角

3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：

⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，

⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）

A、⑴⑶B、⑵⑷C、⑴⑶⑷D、⑴⑵⑶⑷

4．如图，AB∥CD,则下列结论成立的是（）

A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180°C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°

5．如图，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）

A.110°B.120°C.130°D.150°

6．如图，AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是（）

A∠1+∠2＞∠3B.∠1+∠2＝∠3C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定

7．如图，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB,∴∠1=＝∠3,B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,

C.∵∠1=∠3∴MA∥NBD.∵MC∥ND,∴∠1＝∠3

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（）

A.4B.5C.6D.7

9．如图，将一个等腰三角形纸片△ABC,沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角

∠A=50°，则∠1+∠2的大小为（）

A.130°B.230°C180°D.310°

10．如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度

12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠B=______

13．把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______________________________________

14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______

15．如图，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°则∠α＝_______

16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是________

17．如图，AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°，则∠E=_______度.

18.如下图左，∠A＋∠D＝180º（已知）

∴∥（）

∴∠1＝（）

∵∠1＝65º（已知）

∴∠C＝65º（）

19．如图，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,∠AFD＝158º,求∠EDF的度数.

20．已知,如图：

AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证：

∠1＝∠2.

21．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠CAB等于多少度？

22．如图，∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗？

为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？

写出这个并说明你的理由.