高考数学二轮复习 专题7 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第三讲.docx
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高考数学二轮复习专题7概率与统计推理与证明算法初步框图复数第三讲
2021年高考数学二轮复习专题7概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲统计、统计案例理
1．频率分布直方图．
（1）绘制频率分布直方图的步骤．
①求极差；②决定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图估计平均数．
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
1．回归分析的基本思想及其初步应用．
对相关系数r：
（1）r>0，表明两个变量正相关；
（2）r＜0，表明两个变量负相关；
（3）r的绝对值越近1，表明两个变量的线性相关性越强；
（4）r的绝对值越近0，表明两个变量的线性相关性越弱；
（5）当|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．
2．独立性检验．
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
若K2（
）>3.841，则有95%的把握说两个事件有关；
若K2（
）>6.635，则有99%的把握说两个事件有关．
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）．
（1）相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．（×）
（2）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．（√）
（3）只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．（√）
（4）某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）之间的关系，得回归方程
＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮（×）
（5）事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．（√）
（6）由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．（×）
1．（xx·北京卷）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（C）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.90B．100C．180D．300
解析：
设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得
＝
，故x＝180.
2．（xx·山东卷）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（C）
A．6B．8
C．12D．18
解析：
由图知，样本总数为N＝
＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则
＝0.36，x＝12.故选C.
3．下列关于K2的说法中正确的是（C）
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观察值k的计算公式为：
k＝
4．（xx·北京卷）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．
一、选择题
1．下列说法：
①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数是（C）
A．0个 B．1个C．2个D．3个
解析：
①②错误，一组数据中可以有多个众数，故①错误；一组数据的方差可以为零，故②错误．
2．（xx·陕西卷）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（C）
A．93B．123C．137D．167
解析：
初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×（1－60%）＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.
3．在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：
活鸡数
死亡数
合计
新药
132
18
150
对照
115
35
150
合计
247
53
300
下列结论中正确的一项是（A）
A．有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
B．有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
C．有99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
D．没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效
解析：
K2（
）＝
≈6.623.
因为6.623＞3.841，所以有95%的把握认为新药防治鸡瘟有效．
4．（xx·山东卷）已知某批零件的长度误差（单位：
毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（B）
（附：
若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝68.26%，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝95.44%.）
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
解析：
由正态分布的概率公式知P（－3＜ξ＜3）＝0.6826，P（－6＜ξ＜6）＝0.9544，故P（3＜ξ＜6）＝
＝
＝0.1359＝13.59%，故选B.
5．（xx·湖南卷改编）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（D）
A．1B．2C．3D．4
解析：
35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．
6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的
，且样本容量为100，则第3组的频数是（C）
A．0.2B．25
C．20D．以上都不正确
解析：
第3组的频率是
，样本容量为100，
∴第3组的频数为100×
＝20.
二、填空题
7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数见下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝
．
解析：
考查统计中的平均值与方差的运算．
甲班的方差较小，数据的平均值为7，
故方差s2＝
＝
.
8．下列是某厂1～4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
＝－0.7x＋a，则a＝5.25．
解析：
x＝2.5，y＝3.5，
∴a＝y－b
＝3.5－（－0.7）×2.5＝5.25.
三、解答题
9．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
并说明理由．
（参考下表）
P[K2（
）≥k]
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析：
（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为
＝
；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为
.
（2）K2（
）＝
＝
≈11.5，∵K2（
）＞6.635，∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
10.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：
千克）如下：
.
品种A：
357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454.
品种B：
363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430.
（1）画出茎叶图．
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（3）观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
解析：
（1）茎叶图如下图所示：
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均产量附近．
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