第三册数学广角简单的排列组合问题.docx

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第三册数学广角简单的排列组合问题

第三册数学广角---简单的排列组合问题

第三册数学广角---简单的排列组合问题

教学目标：

l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程：

一、创设增境，激发兴趣。

师：

今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？

二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题

l、看一看，说一说

师：

那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。

（课件出示主题图）

师引导思考：

这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？

（指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：

有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：

小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。

（要求：

小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案（按上装搭配下装）有几种穿法？

（４种）

第二种方案（按下装搭配上装）有几种穿法?

（４种）

师小结：

不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的.思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题

师：

数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门）

密码是由１、２、3组成的两位数．

（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

（3）生生相互评价。

方法一：

每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

方法二：

固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

方法三：

固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．

师小结：

三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．

三、课堂实践，巩固新知。

１、乒乓球赛场次安排。

师：

我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢．（课件出示情境图）

（l）老师提出要求：

每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

（2）学生独立思考．

（3）指名学生汇报．规

２、路线选择。

（课件展示游玩景点图）

师:

我们去公园看看吧.途中要经过游戏乐园.

（l）师引导观察：

从活动乐园到游戏乐园有几条路线？

哪几条？

（甲,乙两条）从游戏乐园去公园有几条路线？

哪几条？

（A,B,C三条）（根据学生的回答课件展示）

从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?

（2）学生独立思索后小组交流.

（3）全班同学互相交流.

３、照像活动。

师：

我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧．

师提出要求：

摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。

（1）小组活动，老师参与小组活动.

（2）各小组展示记录方案.

（3）师生共同评价.

４、欣赏照片．

师：

在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的．（课件展示照片集欣赏）

四、总结

今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？

如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

第三册数学广角-----简单的排列组合问题

三上数学数学广角课件

三上数学数学广角课件

教学内容：

三年级数学上册第九单元《数学广角》

学习目标：

知识与技能方面：

使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

过程与方法方面：

使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

情感态度价值观方面：

培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

教学重点：

利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

教学难点：

初步培养学生的`建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

教具学具：

实物投影、情境图。

教学流程：

一、激趣导入明确主题

1、师：

同学们今天有我给同学生上一节课，同学们高兴不高兴？

（高兴）我一看同学们，我就发现同学们一个个非常聪明。

同学们，你知道聪明的聪是怎么写的吗？

（课件介绍“聪”。

）

师：

我希望同学们做到用耳认真听，听同学发言，听老师讲解；用眼睛仔细看，获取信息；用口大胆说，说出自己的想法，发表不同的意见；用心去思考，发现规律。

2、师：

同学们，我想看一看大家是不是能做到这几点，看一看大家是不是真聪明。

那我们一起来看一看两个脑筋急转弯试一试。

（课件出示脑筋急转弯一：

昨天，蒋老师到超市去买东西，在付款的时候，从前往后数我排在第3，从后往前数，我排在第4。

这时，一共有多少人在排队付款？

）师：

一共有多少人在排队付款？

预设：

生：

应该3+8—1=9人。

蒋老师算了两次，要去掉一次。

（课件出示脑筋急转弯二：

两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。

这是为什么呢？

）

师：

没什么只买了3张票？

预设：

生：

两个爸爸和两个儿子实际上是爷爷、爸爸、儿子。

因为爸爸既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。

所以2+2—1=3（人）

师：

你回答的非常好。

（教师边说：

爸爸既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。

边板书：

既？

？

又？

？

）大家一起来说说这句话。

爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：

2+2—1=3

师：

看来同学们确实很聪明，那么今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。

【板书：

数学广角】大家有没有信心学好？

二、引导探究发现规律

（一）、探究集合表示

1、了解运动爱好

师：

同学们平时喜欢体育运动吗？

体育运动各种各样，你喜欢什么样的运

动？

2、出示信息

师：

我们学校三

（1）同学也喜欢体育运动，有喜欢跳绳的，有喜欢踢毽的。

同学们看下面统计表，喜欢跳绳、踢毽的有下面一些同学。

（出示统计表）

3、师：

同学们看一看上面的统计表，你知道哪些信息？

预设：

学生1：

跳绳有？

？

，踢毽有？

？

。

学生3：

跳绳的9人，踢毽的8人。

4、师：

同学们回答的很好，跳绳的9人，踢毽的8人，那么跳绳和踢毽的一共有多少人？

预设：

学生：

9+8=17人

师：

但是这个答案是错误的。

同学们这个答案为什么错误呢？

5、让学生自己找原因，用线连出重复的同学。

师：

这些重复的同学，他们是既参加了跳绳，又参加了踢毽。

6、课件展示

师：

这些重复的同学，为了方便观察我们都把他们移到前面。

教师移动重复同学。

7、师：

大家看，这样重复的同学我们明显的看出了重复。

为了简便表示，我们可以怎么样？

（合二为一）

合并重复同学。

8、师：

同学生真聪明。

师：

老师这里有两个圈，您能把这些同学放进这两个圈里面吗？

师：

我们先放“杨明、刘红、李芳”，那怎么放呢？

预设：

学生先放到跳绳的圈里。

师：

这样放，踢毽的圈里没有，这个怎么办？

（引导学生小组合作讨论，教师巡视）

9、组织学生汇报。

预设：

生：

如果能把两个圈向一块移动移动就好了。

（课件出示有重复的集合）

10、师：

是不是这样？

这样我们应该怎样把他们的名放到圈里面？

（学生回答，教师展示课件）

11、师：

同学们回答的很好。

像这样的圈叫做“集合”，（教师补充板书：

集合）（教师讲解介绍集合（维恩图）知识）。

（课件展示）。

（二）探究计算方法

12、分析、认识各部分意思、数据，重点认识中间重复的部分，让学生说：

既参加跳绳又参加踢毽的学生，3人。

2019-2020学年小学数学人教版二年级下册第九单元数学广角-推理单元卷

（2）

2019-2020学年小学数学人教版二年级下册第九单元数学广角-推理单元卷

（2）小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、想一想，填一填。

（共5题；共5分）1.（1分）刚刚、明明、亮亮赛跑，裁判说：

“明明最快，刚刚不是最后。

”第一名是_______，第二名是_______，第三名是_______。

2.（1分）小丽拿的是_______。

3.（1分）三个小朋友比身高。

请你帮他们按照从高到矮的顺序队：

_______、_______、_______。

4.（1分）丫丫、贝贝和丁丁比赛跳绳，他们分别跳了58下、82下和76下。

丫丫说：

“我比贝贝跳得多。

”贝贝说：

“我跳的不是最少的。

”丫丫跳了_______下，贝贝跳了_______下，丁丁跳了_______下。

5.（1分）小文、丁丁和小红参加口算比赛，他们做对的题目和名次如下表：

做对的题目100道98道95道名次第一名第二名第三名_______二、根据下面的信息，把小朋友和他们对应的玻璃球的数量连起来。

（共1题；共1分）6.（1分）小军的玻璃球比小亮多；小芳的玻璃球比小军少；小亮的玻璃球比小芳多。

三、根据数字的排列规律，解决问题。

（共2题；共2分）7.（1分）战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？

参加军训的一共有多少学生？

8.（1分）学校楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？

四、解答题（共3题；共3分）9.（1分）青青、云云、丫丫和美美一起排队上车。

请把她们的名字按从前往后的顺序写下来。

10.（1分）一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．11.（1分）在一次数学考试中，小丽、小东、小平和小明的成绩是98分、100分、97分、95分，其中小平得了最高分，小丽不是得了98分，小东得了最低分。

这四个人的成绩各是多少分?

参考答案一、想一想，填一填。

（共5题；共5分）1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、根据下面的信息，把小朋友和他们对应的玻璃球的数量连起来。

（共1题；共1分）6-1、三、根据数字的排列规律，解决问题。

（共2题；共2分）7-1、8-1、四、解答题（共3题；共3分）9-1、10-1、11-1、

四年级数学下册教案-9,数学广角—鸡兔同笼-人教版,

（2）

（二）过程与方法经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的不同方法，培养学生的逻辑推理能力；

（三）情感态度和价值观理解数学知识与实际问题的联系，让学生感受我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。

二、教学重难点教学重点：

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

四、教学过程

（一）创设情境，引出新知教师：

今天老师带来了两只小动物（出示鸡兔实物图），是什么啊？

同学们对它们熟识吗？

现在老师把它们来了个大变样（出示鸡兔简体图形），你还能知道哪只是鸡哪只是兔吗？

（生答）这节课我们就来研究关于鸡和兔的问题（板书课题——鸡兔同笼）。

（二）交流体会，寻找策略1．经历列表法的形成过程。

同学们看到了题目，想到了什么？

（1）出示例1的改编版“笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，鸡和兔各有几只？

”（隐藏着脚数），让学生根据条件对结果进行猜测。

生：

…师：

同学们猜测的依据是什么？

（8个头）

（引导学生把所有的可能性都一一列举出来）

鸡876543210兔012345678师：

这种思考问题的方法叫做有序思考，通过有序思考，可以做到不遗漏、不重复。

那么鸡和兔到底有几只呢？

只看头数能够确定吗？

大家认为还需要什么？

（脚数）

（2）把例1补充完整（从下面数有26只脚），让学生完成探究单一鸡876543210兔012345678脚（3）学生汇报方法，找出正确结果。

引导找出脚的变化规律（每次增加2只脚）

笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有509个头，从下面数，有1836只脚，鸡和兔各有几只？

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。

让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

2．探究假设法。

假设全是鸡

（1）创设情境：

同学们，兔和鸡在一起的时候，兔子觉得鸡走路很有意思，于是它们都来学鸡走路。

（2）提出问题：

这样笼子里的脚会有什么变化？

为什么少了？

少了的脚究竟是谁的脚？

（3）学生交流汇报（4）教师：

一只兔子学鸡就少了2只脚，现在少了10只脚，说明了有几只兔子在学鸡？

（5只），如果按着这个思路，大家能够求出笼子里的兔有几只？

鸡又有几只了吗？

（5）完成探究单二①小组交流后独立完成②学生上台展示并汇报解题过程③学生质疑④师板演解题的详细过程。

假设全是兔

（1）教师：

既然我们可以假设全是鸡，那么能不能假设全是兔呢？

如果假设全是兔，又改如何的思考呢？

（2）放手学生独立完成探究单三（3）学生汇报解题过程，师板演。

教师：

比较假设的两种方法，同学们发现了什么？

（假设全是鸡，先求出的是兔，假设全是兔，先求出的是鸡）

教师：

刚才我们通过假设全是鸡或假设全是兔来解决了问题，我们把这种方法叫做假设法。

（板书：

假设法）

3.引导验算，养成习惯【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。

整个过程侧重于引导学生通过探究和交流较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释。

（三）展示提升，感受数学趣味性

（1）出示课本古代题的翻译版：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只?

（2）学生上台板演（3）订正教师：

同学们，你们真棒。

因为你们刚才所做的这道题是我国1500年前数学名著《孙子算经》里面所记载的一道题（出示原题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

），作为四年级的孩子，就能够在这么短的时间内把这道题轻松解决了，在此老师也对你们感到敬佩。

【设计意图】出示这道题，既是解题方法的一个提升，也是对我国古代数学文化的一个展示，提高了学生探究数学的热情。

（四）实践应用，走进生活（让学生找出生活中的问题跟鸡兔同笼的联系）

教师：

鸡和兔被关在同一个笼子里，现实生活中并不常见，为什么从1500年前到现在人们还一直在研究它呢？

研究鸡兔同笼的价值是什么呢？

（出示练习）1．龟鹤问题笼子里有若干只龟和鹤。

从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。

龟和鹤各有几只?

2．车轮问题停车场有三轮车和小轿车共9辆，有32个轮子。

三轮车、小轿车各有多少辆？

（五）总结反馈，谈收获这节课我们学了哪些知识？

有哪些收获？

鸡兔同笼问题跟现实中的类似问题的共通点又是什么？