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坐标系统的转换资料
摘要：
首先简要论述了空间参照系统、常用坐标系等基础知识。
然后研究了坐标系转换的算法，其中主要研究了坐标系之间的坐标转换方法，如大地坐标与空间直角坐标的转换、不同坐标下的空间直角坐标转换、高斯投影坐标变换算法和简化算法。
另外介绍了WGS一84坐标变换为BJ一54坐标的四参数转换模型。
最后通过VisualBaisc语言编程构建坐标转换实验系统，实现Windows窗口界面化的输入和显示方式，快速实现了坐标系之间的一系列转换。
对于求底点纬度Bf和空间直角坐标转换为大地坐标求B时，采用迭代法进行求解比较方便，迭代次数较少，精度也很高。
在求解四参数的过程中，按间接平差最小二乘原理得到精确的转换参数。
经过计算实例的验证，这些程序可以用于实际作业,具有一定的实用价值。
关键字：
坐标系统；空间直角坐标系；大地坐标系；高斯平面坐标系；1954北京坐标系；1980西安坐标系；WGS-84世界大地坐标系；2000国家大地坐标系；坐标系统转换
Abstract：
Firstofall,brieflyaddressedthespatialreferencesystemused,suchasbasicknowledgeofcoordinatesystem.Coordinatesystemandthenstudytheconversionalgorithm,whichstudiedthecoordinatesbetweenthecoordinatesystemconversionmethods,suchasearthandspacecoordinatesoftherectangularcoordinateconversion,coordinatedifferentCartesiancoordinatespaceconversion,Gaussianprojectioncoordinatetransformationalgorithmandsimplifythealgorithm.AlsointroducedWGScoordinatetransformationofa84a54coordinatesfortheBJ'sfour-parametertransformationmodel.Finally,throughtheprogramminglanguageVisualBaisccoordinatetransformationtobuildtheexperimentalsystem,theWindowswindowinterfaceofinputanddisplay,andrapidrealizationoftheseriesbetweenthecoordinatesystemconversion.
FortheendpointforBfandlatitudecoordinatesintoaCartesianspacegeodeticcoordinatesforB,theiterativemethodusedtosolvethemoreconvenient,lessnumberofiterations,theaccuracyisalsohigh.Solvingthefourparametersintheprocess,accordingtotheprincipleofindirectleastsquaresadjustmentoftheconversionparameterstobeaccurate.
Afterverificationexample,theseprocedurescanbeusedinpracticaloperation,hasacertainpracticalvalue.
Keyword:
Coordinatesystem;spaceCartesiancoordinatesystem;theearthcoordinatesystem;Gaussplanecoordinatesystem;coordinatesystem1954Beijing;Xi'anin1980coordinatesystem;WGS-84WorldGeodeticCoordinateSystem;2000NationalGeodeticcoordinatesystem;coordinatesystemconversion
前言：
为了确定地面点的空间位置，需要建立坐标系，一个点在空间的位置需要三个坐标量来表示。
由于卫星在大地测量中的迅速发展，我们使用大地坐标系、空间直角坐标系和WGS-84坐标系，而一般的测量工作中，为了方便工程建设规划、设计，我们通常采用高斯平面直角坐标系。
自从建国以来，我国分别根据当时的技术要求建立的1954北京坐标系和1980西安坐标系，测绘了各种比例尺的地形图，在各种生产建设中发挥了重要的重用。
由于技术条件的限制，54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球体参数，该椭球在计算和定位的过程中，没有采用中国的数据，该系统在我国范围内符合得不好，不能满足高精度定位以及地球科学、空间科学和战略武器发展的需要；继而在70-80年代，我们的测绘工作者经过大量的实地测绘，建立了1980西安坐标系，它采用的是1975年IUGG第十六届大会推荐的参考椭球参数。
由于以全球卫星导航定位系统为主的现代空间定位技术快速发展，要求我们采用地心坐标系，能和WGS-84坐标系一样，在我国航天、民航、海事、海洋、交通、地震、水利、建设、规划、地质调查、国土资源管理等部门得到广泛的应用，所以我们建立了2000国家大地坐标系。
这一系列坐标系的建立与使用，固然对我国的国民经济建设、社会发展产生了巨大的社会效益，但是由于资料的保存不当，以及实际参数的修改，很多已有的地形图转换到现有的坐标系中需要进行大量的工作，进行坐标系统的转换。
比如当矿山进行新的工程建设时,如果旧坐标系统符合矿山测量的要求,可将测量成果统一至旧坐标系统上,即进行新、旧坐标系统的换算;反之,如果因开采范围的扩大或旧坐标系统原本不正确使旧坐标系统不符合要求时,则应重新建立新的统一坐标系统。
本文主要介绍的是几种常用的坐标系统，进而讨论他们之间的转换方式，建立他们之间的数学转换模型，利用VB编程实现坐标系统转换模型的建立与设计。
目录：
摘要：
关键字：
前言：
第一章坐标系统的简介1
1.1坐标系统概述1
1.2天球坐标系1
1.3地球坐标系2
1.3.1地心坐标系3
1.3.2参心坐标系5
1.3.3高斯平面直角坐标系6
第二章坐标系统的转换7
2.1大地坐标系统（BLH）和空间直角坐标系统（XYZ）的转换7
2.2大地坐标与高斯平面坐标之间的转换9
2.3新旧坐标系之间的转换11
第三章坐标系统转换程序的设计与调试13
3.1流程图13
3.2程序界面及使用方法14
3.2.1大地坐标和空间直角坐标的转换14
3.2.2高斯坐标正算15
3.2.3高斯坐标反算16
3.2.4四参数转换17
第四章程序代码19
4.1大地坐标和空间直角坐标的转换19
4.2高斯坐标转换的正算22
4.3高斯坐标转换的反算23
4.4四参数转换26
结束语：
36
致谢：
37
参考文献：
38
第一章坐标系统的简介
1.1坐标系统概述
测绘工作必然需要一个完整的坐标体系，假如没有一个完整独立的坐标系，我们就无法把空间物体的位置、形状和相互之间的关系表示出来。
比如矿山的开采和矿井的挖掘与铺设就离不开坐标系统的建立；对于人造卫星和天体的研究同样需要坐标参考系统来支持。
坐标参考系统分为天球坐标系统和地球坐标系统。
天球坐标系统用于研究天体和人造卫星的定位与运动。
地球坐标系用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，它又分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。
当然，由于分类的不同还有其他形式的坐标系统，本章主要介绍地球坐标系，根据坐标系原点所处的位置不同，地球坐标系可以分为地心坐标系和参心坐标系。
地心坐标系与参心坐标系的区别是就是地心坐标系是以地球的质心为原点建立的坐标参考系统，而参心坐标系是以参考椭球的中心为原点建立的坐标参考系统。
比如WGS-84坐标系统和2000国家大地坐标系就属于地心坐标系，我国采用的1954北京坐标系和1980国家大地坐标系就属于参心坐标系。
以上所说的关系可以简单的用下图表示：
图1-1坐标系统的分类
1.2天球坐标系
所谓天球，是指以地球质心M为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。
好似晴朗的夜晚仰望天空，满天的星斗就分布在这个半圆球面上。
在天
文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标系统来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。
为了建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些参考点、线、面和圈。
在全球定位系统中，为描述卫星的位置也将涉及到这些概念。
对此，现按图1-2介绍如下：
图1-2天球
天轴与天极--地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点Pn和Ps称为天极，其中Pn称为北天极，Ps为南天极。
天球赤道面与天球迟到--通过地球质心M与天轴垂直的平面，称为天球赤道面。
这时天球赤道面与地球赤道面相重。
该赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道。
天球子午面与子午圈--包含天轴并通过地球上任一点的平面，称为天球子午面。
而天球子午面与天球相交的大圆称为天球子午圈。
时圈--通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。
黄道--地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上运动的轨迹。
黄道面与赤道面的夹角称为黄赤夹角，约为23.5°。
黄极--通过天球中心，且垂直与黄道面的直线与天球的交点，其中靠近北极的交点Ⅱn称为北黄极，靠近南天极的交点Ⅱs为南黄极。
春分点--当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点。
在天文学和卫星大地测量学中，春分点和天球赤道面，是建立参考系的重要基准点和基准面。
（参考文献【2】）
1.3地球坐标系
地球坐标系用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，它又分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。
大地坐标系如图1-3所示，P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做P点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，称东经（0°-180°）向西为负，称西经（0°-180°）,P点的法线Pn与赤道面的夹角B，称做P点的大地维度，由赤道面起算，向北为正，称北纬（0°-90°），向南为负，称南纬（0°-90°）。
在该坐标系中，P点的位置用（L,B）表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除（L,B）外，还要附加另一参数——大地高H，它是从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。
空间直角坐标系如图1-4所示，空间任意点的坐标用（X,Y,Z）表示，坐标原点位在总地球质心或者参考椭球中心，Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点，X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge，而Y轴与XOZ平面垂直，且指向东为正。
E
根据坐标系原点所处的位置不同，地球坐标系可以分为地心坐标系和参心坐标系。
1.3.1地心坐标系
地心坐标系按其应用有两种表达形式，如图
（1）地心空间直角坐标系
地心空间直角坐标系的定义是：
原点O与地球质心重合；Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平子午面与地球赤道的交点E，Y轴垂直与XOY平面构成右手坐标系。
（2）地心大地坐标系
地心大地坐标系的定义是：
地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴相合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平大地子午面之间的夹角，大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
图1-5地心坐标系图1-6WGS-84世界大地坐标系
下面介绍2种常用的地心坐标系：
1、WGS-84世界大地坐标系
WGS-84世界大地坐标系是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统，通过遍布世界的卫星观测站观测到的坐标建立。
WGS-84世界大地坐标系是一个协议地球参考系。
该坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP对应的赤道的交点，Y轴和Z,X轴构成右手坐标系。
它的地球椭球基本参数:
地球椭球长半径a=6378137m,地球椭球扁率a=0.00335281066474
2、2000国家大地坐标系
2000中国大地坐标系符合ITRS（国际地球参考系）的如下定义:
1）原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心;
2）长度单位为米（SI）。
这一尺度同地心局部框架的TCG（地心坐标时）时间坐标一致;
3）定向在1984.0时与BIH（国际时间局）的定向一致;
4）定向随时间的演变由整个地球的水平构造运动无净旋转条件保证。
以上定义对应一个直角坐标系,它的原点和轴定义如下（图1-6）:
图1-62000国家大地坐标系
1）原点:
地球的质量中心;
2）Z轴:
指向IERS参考极方向;
3）X轴:
IERS参考子午面与通过原点且同Z轴正交的赤道面的交线;
4）Y轴:
完成右手地心地固直角坐标系。
CGCS2000的参考椭球的几何中心与坐标系的原点重合,旋转轴与坐标系的Z轴一致。
参考椭球既是几何应用的参考面,又是地球表面上及空间正常重力场的参考面。
CGCS2000参考椭球的定义常数是:
长半轴a=6378137.0m
扁率f=1/298.257222101
短半轴b=6356752.3141m
1.3.2参心坐标系
参心坐标系按其应用又分为参心大地坐标系和参心空间直角坐标系两种。
参心大地坐标系的应用十分广泛，它是经典大地测量的一重通用坐标系。
根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。
由于不同时期采用的地球椭球不同或其定位与定向不同，我国历史上出现的参心大地坐标系，主要有BJZ54（原）、GDZ80和BJZ54等三种参心大地坐标系。
参心空间直角坐标系是用三维坐标x、y、z表示点位的，它可按一定的数学公式与参心大地直角坐标系相互换算。
通常在由GPS定位结果（地心空间直角坐标系）计算参心大地直角坐标系时，作为中间一种过度换算的坐标系。
（参考文献【1】）
（1）1954北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
他的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。
相应的椭球为克拉所夫斯基椭球。
克拉所夫斯基椭球的参数为地球长半轴a=6378245m扁率f=1：
298.3
（2）1980年国家大地坐标系的大地原点定在我国中部，具体选址是陕西省泾阳县永乐镇；它采用国际大地测量和地球物理联合会1975年推荐的四个地球椭球基本参数（a，J2，GM，w），并根据这四个参数求解椭球扁率和其他参数；这个坐标系的椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面；椭球定位参数以我国范围内高程异常值平方和等于最小为条件求解。
1980年国家大地坐标系的特点是：
1.地球椭球长半径a=6378140m
地球椭球扁率a=1：
298.257
2.参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。
3.椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。
4.定向明确。
椭球短轴平行于地球质心指向地极原点JYD1968.0的方向，起始大地子午面平行与我国起始子午面。
5.大地原点地处我国中部，位于西安市以北60千米处的泾阳县永乐镇。
6.大地高程采用1956年黄海高程系。
1.3.3高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系采用的是等角投影，用一个椭圆柱横套在地球的外面，并且是椭圆与地球的中央子午线相切，椭圆柱的中心必须和椭球的中心一致，然后采用等角投影，在中央子午线两侧按一定得级差把地球表面投影到椭圆柱上，再把椭圆柱展开就是高斯投影面。
图1-7高斯投影图1-8高斯平面坐标系
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标抽，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。
在我国坐标x坐标都是正的，y坐标的最大值约为330km。
为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上50000m。
在坐标前面冠以带号，这种坐标称为国家统一坐标。
第二章坐标系统的转换
2.1大地坐标系统（BLH）和空间直角坐标系统（XYZ）的转换
对于任一地面点T在地球坐标系中的坐标，可表示为（X,Y,Z）或（B,L,H）。
如图1-9可以清楚的看清楚大地坐标系和空间直角坐标系的关系。
大地坐标系转换为空间直角坐标系的公式为：
图1-9大地坐标系与空间直角坐标系
（2-1）
式中，N为卯酉圈曲率半径；e为椭球第一偏心率。
不难看出，由大地坐标换算空间直角坐标的正解问题，可以由上诉公式直接加以解算。
当用空间直角坐标系转换为大地坐标系时，通常用下式来进行计算：
（2-2）
式中
，
a,e分别为所取椭球的长半径和偏心率。
在这个公式里面求B采用迭代法比较好，按下述方法求B的初值B0，可以减少迭代次数。
（2-3）
2.2大地坐标与高斯平面坐标之间的转换
我国地形图的测量控制和城市、矿山等区域性的测量控制一般都是采用的高斯平面直角坐标系，而现代大地测量很多时候是测得的GPS数据。
所以我们需要把GPS坐标准换到高斯平面直角坐标系上，下面就从高斯投影坐标正算和反算公式来说明这个问题。
首先介绍一下高斯投影坐标正算公式，也就是把大地坐标转换成高斯平面直角坐标。
以下是高斯投影坐标正算公式：
（2-4）
式中：
X为自赤道量起的子午线弧长，
对于X的计算，我们一般采用下列实用公式进行计算，
（2-5）
其中a为椭球长半径，b为椭球短半径，e为椭球第一偏心率，X为由赤道到纬度的子午线弧长，纬度的单位为弧度。
为了对高斯投影坐标正算进行检核，又产生了高斯坐标反算公式，也就是把高斯平面直角坐标转换成大地坐标。
以下是高斯坐标转换反算公式：
（2-6）
式中：
为底点纬度，
对于其中底点纬度
的计算，参考文献【6】的内容，采用迭代法求解，不仅精度能够满足要求，而且免去了高斯投影坐标反算公式的推导过程的繁琐。
具体计算过程见程序代码。
2.3新旧坐标系之间的转换
根据以上要求我们需要把以前的旧的坐标系转换到80坐标系中，如第一章所介绍的，我国最先使用的是1954北京坐标系，继而使用1980国家大地坐标系，如今逐渐转而使用2000国家大地坐标系，当然我们现在用的GPS是建立在WGS-84坐标系上的。
通常我们熟知的是布尔莎七参数模型，利用至少3个已知点的坐标来计算出转换参数。
由于实际情况的需要和精度要求的不同，我们也会采用四参数转换来实现新旧坐标系之间的转换。
四参数是同一个椭球内不同坐标系之间进行转换的参数。
需要特别注意的是参予计算的控制点原则上至少要用两个或两个以上的点，控制点等级的高低和分布直接决定了四参数的控制范围。
四参数的四个基本项分别是：
X平移、Y平移、旋转角和比例参数。
四参数法转换相比七参数法转换有一定得缺陷，但是四参数法转换比较容易实现，它需要的条件相对较低。
它的基本思想可以概括如下：
（1）把有公共点的坐标分别投影到高斯平面上，得到它们在高斯平面对应的坐标。
（2）先求出平面内一组精度不太高的转换参数，把所有点在某一（如WGS84）平面坐标转换为另一（如BJ54）坐标系下的近似平面坐标。
（3）从已知的公共点上求出近似坐标与其准确坐标值之间的差值。
（4）利用最小二乘法求出需要的四参数，最终得到精确的转换后的坐标。
其计算方法如下（以WGS84和BJ54为例）：
1.有一组公共点P1,P2,…Pi…Pn，对于公共点Pi有：
（2.7）
其中，
为一组精度不太高的初始坐标转换参数。
取其中任意2个公共点Pi和Pj，分别代入方程式（2.7）中，可以求得一组转换参数
。
2.用求出的精度不太高的转换参数，将WGS84高斯平面坐标
转换成近似的54北京高斯平面坐标
，则坐标转换异常为：
（2.8）
3.利用最小二乘原理，求出平面坐标转换的4个参数：
，即
，其中：
，
，
，
，
，P取单位阵。
4.利用求出的转换参数将需要的点的坐标转换为BJ54高斯平面坐标，
（2.9）
第三章坐标系统转换程序的设计与调试
3.1流程图
本节主要介绍如何把理论的公式的推导转换为VB的流程图，使程序的编译与识别简洁明了。
图3-1流程图
这里以四参数坐标转换为例：
1.如2.3介绍，首先确定四参数坐标转换的转换公式为（2.9），为了求解公式（2.9）里的转换参数，又需要用到公式（2.7），同时为了保证精度，还需要用最小二乘法进行平差。
2.有了转换的公式和基础，接下来就是确定在哪2个椭球之间进行转换，从而就知道了椭球的长半径与偏心率。
3.公式的电算化，用VB语言把公式进行简化，能通过计算机计算。
（假设已知4组公共点）
4.数据的输入，通过VB的可视化界面，很清楚的把需要的数据输入程序。
5.数据的输出，同样，VB的界面可以直接显示我们求出去的结果。
3.2程序界面及使用方法
3.2.1大地坐标和空间直角坐标的转换
1、.程序界面
2、说明
在运行的对话框中，需要输入椭球的长半径a和椭球的第一偏心率，这2个数据可以根据资料查询所得。
当进行大地坐标转换为直角坐标的时候，需要输入B，L他们的单位为度。
分’秒’’，由于在三角函数中使用的是弧度，我们就需要把B，L转换为弧度；然后就是依据公式进行数据的计算，在接下来的文本框把计算结果输出。
当进行直角坐标转换为大地坐标的时候，基本过程也是数据读取、计算、输出，在输出的时候需要把弧度转换为角度表示方法。
3、运行结果
表3.1结果验证
以WGS84椭球参数为例：
长半径a=6378137m第一偏心率.0818********
大地坐标转换为空间直角坐标
B
50度32分28秒
X
115026.591809885
L
88度22分38秒
Y
4060183.69759044
H
376m
Z
4901550.48730854
空间直角坐标转换为大地坐标
X
120000
B
50度16分3.23秒
Y
4100000
L
88度19分24.70秒
Z
4902000
H
26180.7320015852m
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