图的设计作业.docx
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图的设计作业
课程设计题目和内容
一.图的基本操作的实现
1）自选存储结构,输入含n个顶点（用字符表示顶点）和e条边的图G；
（2）求每个顶点的度,输出结果；
（3）指定任意顶点x为初始顶点,对图G作DFS遍历,输出DFS顶点序列（提示:
使用一个栈实现DFS）；
（4）指定任意顶点x为初始顶点,对图G作BFS遍历,输出BFS顶点序列（提示:
使用一个队列实现BFS）；
（5）输入顶点x,查找图G:
若存在含x的顶点,则删除该结点及与之相关连的边,并作DFS遍历（执行操作3）；否则输出信息“无x”；
（6）判断图G是否是连通图，输出信息“YES”/“NO”；
（7）如果选用的存储结构是邻接矩阵,则用邻接矩阵的信息生成图G的邻接表,即复制图G,然再执行操作
（2）；反之亦然。
二.程序中所采用的数据结构及存储结构的说明1邻接矩阵：
适用于图中边或弧的数目比较多的情况，压缩存储方式结构。
邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。
若图有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n阶的方阵，结构唯一。
邻接矩阵A的元素规定为：
用邻接矩阵存储网时只需要将矩阵中的1换为相应的权值，将0用一个不可能存在的权值代替即可。
当图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点v
i的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。
若求某一顶点v
i的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；当图中顶点数确定，插入一条边（v
i,v
j）只须将矩阵中第i行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,v
j>只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。
2邻接表：
一种链式存储结构
在邻接表中对图的每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中包含第i个顶点的所有邻接点，每一个单链表包含两种结点，头结点和表结点。
在图的邻接表中，可以比较方便地查找一个顶点的边（出边）或邻接点（出边邻接点），这只要首先从表头向量中取出对应的表头指针，然后从表头指针出发进行查找即可。
邻接表则是以一数组（结构体数组）的元素作为头指针,后面链接和它相邻的结点.
3邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较：
1）邻接矩阵是唯一的，邻接表不唯一；
2）存储稀疏图用邻接表，存储稠密图用邻接矩阵；3）求无向图顶点的度都容易，求有向图顶点的度邻接矩阵较方便；
4）判断是否是图中的边，邻接矩阵容易，邻接表最坏时间为O（n）；
5）求边数e，邻接矩阵耗时为O（n^2），与e无关，邻接表的耗时
三.算法的设计思想
1邻接矩阵存储图的基本思路：
图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点v
i的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。
若求某一顶点v
i的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；对于有向图来说，第i行的非零元个数为该顶点的出度，第i列的非零元个数为该顶点的入度，两者相加为该顶点的度。
当图中顶点数确定，插入一条边（v
i,v
j）只须将矩阵中第i行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,v
j>只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。
2邻接表存储图的基本思路：
若无向图中有n个顶点e条边，则邻接表需要n个头结点和2e个表结点。
在边稀疏的情况下，采用邻接表比采用邻接矩阵节省存储空间。
在无向图的邻接表中，顶点v
i的度恰好为第i个链表中的表结点数。
若有向图中有n个顶点e条弧，则邻接表需要n个头结点和e个表结点。
在有向图的邻接表中，第i个链表中的结点数为顶点v
i的出度。
为求顶点v
i的入度，需要遍历整个邻接表，在所有链表中其邻接点域的值为i的结点个数为顶点v
i的入度。
在邻接表中，容易找到任意一顶点的第一邻接点和下一个邻接点，但要判断任意两个顶点v
i和v
j之间是否有边相连，则须搜索第i或j个链表，因此，不及邻接矩阵方便。
3深度优先遍历图的基本思路是：
（1）访问图中的指定起始点v
0；
（2）从v
0出发，访问一个与v
0邻接的顶点w
1后，再从w
1出发，访问与w
1邻接的且未访问的顶点w
2。
然后从w
2出发，重复上述过程，直到找不到未被访问的顶点为止。
（3）回退到尚有未被访问过的邻接点的顶点，从该顶点出发，重复上面的步骤，直到所有被访问过的顶点的邻接点都已访问为止。
4xx优先遍历是图的实现思路是：
（1）访问图中的指定起始点v
0；
（2）从v
0出发，依次访问v
0的未被访问的邻接点w
1,w
2,w
3,…,w
n。
然后依次访问w
1,w
2,w
3,…,w
n的未被访问的邻接点。
（3）重复上面的第二步，直到所有顶点的邻接点都已访问为止。
四.程序清单
#include
#include
#defineNULL0
#definemaxsize10
typedefstructnode{intdata;
structnode*next;
}dnode;
typedefstruct
{intvex;
dnode*first;
}Node;
typedefstruct{Nodearry[maxsize];
intnum;
}graph;
intvisit[maxsize];
graphcreat（）//创建邻接表{grapha;
dnode*p;
inti,x,y,e;
printf（"输入顶点数和边数（以空格分割）：
"）;scanf（"%d%d",&a.num,&e）;
for（i=1;i<=a.num;i++）{a.arry[i].first=NULL;
a.arry[i].vex=i;}for（i=1;i<=e;i++）{printf（"输入第%d个顶点的边:
",i）;
scanf（"%d%d",&x,&y）;
p=（dnode*）malloc（sizeof（dnode））;
p->data=y;
p->next=a.arry[x].first;
a.arry[x].first=p;
p=（dnode*）malloc（sizeof（dnode））;
p->data=x;
p->next=a.arry[y].first;
a.arry[y].first=p;}returna;}voidcopy（graphb,intv[][maxsize]）//邻接矩阵与邻接表转换{inti,j;
dnode*p;
for（i=1;i<=b.num;i++）
for（j=1;j<=b.num;j++）
v[i][j]=0;
for（i=1;i<=b.num;i++）{p=（dnode*）malloc（sizeof（dnode））;
p=b.arry[i].first;
while（p）{v[i][p->data]=1;
p=p->next;}}
for（i=1;i<=b.num;i++）{for（j=1;j<=b.num;j++）
printf（"%d",v[i][j]）;
printf（"\n"）;}}
voidvexdu（grapha）//求度数{dnode*p;
inti,count;
for（i=1;i<=a.num;i++）{p=a.arry[i].first;
count=0;
while（p）{count++;
p=p->next;}printf（"%d的度数:
%d\n",a.arry[i].vex,count）;}}
voidclr（）{inti;
for（i=1;i<=maxsize;i++）
visit[i]=0;}voiddfs（grapha,intv）{dnode*p;
if（a.arry[v].vex!
=0）
printf（"%d",a.arry[v].vex）;
visit[v]=1;
p=a.arry[v].first;
while（p）{if（!
visit[p->data]）
dfs（a,p->data）;
p=p->next;}}
voidfind1（grapha）{intv;
clr（）;
printf（"输入开始搜索节点：
"）;
scanf（"%d",&v）;
dfs（a,v）;
printf（"\n"）;}voidfind2（grapha）{intx,i;
dnode*p,*q;
clr（）;
printf（"输入要查找删除的点：
scanf（"%d",&x）;
for（i=1;i<=a.num;i++）
if（a.arry[i].vex==x）break;
if（i>a.num）{printf（"没找到！
\n"）;
return;
}"）;
else{printf（"找到！
\n"）;
q=p=a.arry[i].first;
a.arry[i].vex=0;
if（p->data==x）p=p->next;
else
while（p）{if（p->data==x）{q->next=p->next;
break;}q=p;
p=p->next;}}
dfs（a,x）;
printf（"\n"）;}voidfind3（grapha）{inti;
clr（）;
dfs（a,1）;
for（i=1;iif（visit[i]==0）{printf（"此图不是连通的。
\n"）;
return;}printf（"此图不是连通的。
\n"）;
return;}voidfind4（grapha）{intv[maxsize][maxsize];
copy（a,v）;}voidmain（）{graphh;
h=creat（）;
vexdu（h）;
find1（h）;
find2（h）;
find3（h）;
find4（h）;}五.运行结果
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