图的设计作业.docx

1、图的设计作业课程设计题目和内容一.图的基本操作的实现1)自选存储结构,输入含n个顶点（用字符表示顶点）和e条边的图G；(2)求每个顶点的度,输出结果；(3)指定任意顶点x为初始顶点,对图G作DFS遍历,输出DFS顶点序列(提示:使用一个栈实现DFS)；(4)指定任意顶点x为初始顶点,对图G作BFS遍历,输出BFS顶点序列(提示:使用一个队列实现BFS)；(5)输入顶点x,查找图G:若存在含x的顶点,则删除该结点及与之相关连的边,并作DFS遍历(执行操作3)；否则输出信息“无x”；(6)判断图G是否是连通图，输出信息“YES”/“NO”；(7)如果选用的存储结构是邻接矩阵,则用邻接矩阵的信息生成

2、图G的邻接表,即复制图G,然再执行操作(2)；反之亦然。二.程序中所采用的数据结构及存储结构的说明1邻接矩阵：适用于图中边或弧的数目比较多的情况，压缩存储方式结构。邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。若图有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n阶的方阵，结构唯一。邻接矩阵A的元素规定为：用邻接矩阵存储网时只需要将矩阵中的1换为相应的权值，将0用一个不可能存在的权值代替即可。当图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点vi的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。若求某一顶点vi的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；

3、当图中顶点数确定，插入一条边（vi,vj）只须将矩阵中第i行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,vj只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。2邻接表：一种链式存储结构在邻接表中对图的每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中包含第i个顶点的所有邻接点，每一个单链表包含两种结点，头结点和表结点。在图的邻接表中，可以比较方便地查找一个顶点的边（出边）或邻接点（出边邻接点），这只要首先从表头向量中取出对应的表头指针，然后从表头指针出发进行查找即可。邻接表则是以一数组(结构体数组)的元素作为头指针,后面链接和它相邻的结点.3邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较：1）邻接矩

4、阵是唯一的，邻接表不唯一；2）存储稀疏图用邻接表，存储稠密图用邻接矩阵；3）求无向图顶点的度都容易，求有向图顶点的度邻接矩阵较方便；4）判断是否是图中的边，邻接矩阵容易，邻接表最坏时间为O(n)；5）求边数e，邻接矩阵耗时为O(n2)，与e无关，邻接表的耗时三.算法的设计思想1邻接矩阵存储图的基本思路：图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点vi的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。若求某一顶点vi的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；对于有向图来说，第i行的非零元个数为该顶点的出度，第i列的非零元个数为

5、该顶点的入度，两者相加为该顶点的度。当图中顶点数确定，插入一条边（vi,vj）只须将矩阵中第i行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,vj只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。2邻接表存储图的基本思路：若无向图中有n个顶点e条边，则邻接表需要n个头结点和2e个表结点。在边稀疏的情况下，采用邻接表比采用邻接矩阵节省存储空间。在无向图的邻接表中，顶点vi的度恰好为第i个链表中的表结点数。若有向图中有n个顶点e条弧，则邻接表需要n个头结点和e个表结点。在有向图的邻接表中，第i个链表中的结点数为顶点vi的出度。为求顶点vi的入度，需要遍历整个邻接表，在所有链表中其邻

6、接点域的值为i的结点个数为顶点vi的入度。在邻接表中，容易找到任意一顶点的第一邻接点和下一个邻接点，但要判断任意两个顶点vi和vj之间是否有边相连，则须搜索第i或j个链表，因此，不及邻接矩阵方便。3深度优先遍历图的基本思路是：（1）访问图中的指定起始点v0；（2）从v0出发，访问一个与v0邻接的顶点w1后，再从w1出发，访问与w1邻接的且未访问的顶点w2。然后从w2出发，重复上述过程，直到找不到未被访问的顶点为止。（3）回退到尚有未被访问过的邻接点的顶点，从该顶点出发，重复上面的步骤，直到所有被访问过的顶点的邻接点都已访问为止。4xx优先遍历是图的实现思路是：（1）访问图中的指定起始点v0；（

7、2）从v0出发，依次访问v0的未被访问的邻接点w1,w2,w3,wn。然后依次访问w1,w2,w3,wn的未被访问的邻接点。（3）重复上面的第二步，直到所有顶点的邻接点都已访问为止。四.程序清单#include#include#define NULL 0#define maxsize 10typedef struct nodeint data;struct node *next;dnode;typedef structint vex;dnode *first;Node;typedef structNode arrymaxsize;int num;graph;int visitmaxsize;g

8、raph creat()/创建邻接表graph a;dnode *p;int i,x,y,e;printf(输入顶点数和边数（以空格分割）：);scanf(%d%d,&a.num,&e);for(i=1;i=a.num;i+)a.arryi.first=NULL;a.arryi.vex=i;for(i=1;idata=y;p-next=a.arryx.first;a.arryx.first=p;p=(dnode*)malloc(sizeof(dnode);p-data=x;p-next=a.arryy.first ;a.arryy.first=p;return a;void copy(grap

9、h b,int vmaxsize)/邻接矩阵与邻接表转换int i,j;dnode *p;for(i=1;i=b.num;i+)for(j=1;j=b.num;j+)vij=0;for(i=1;idata=1;p=p-next ;for(i=1;i=b.num;i+)for(j=1;j=b.num;j+)printf(%d,vij);printf(n);void vexdu(graph a)/求度数dnode *p;int i,count;for(i=1;inext ;printf(%d的度数:%dn,a.arryi.vex,count);void clr()int i;for(i=1;ida

10、ta)dfs(a,p-data );p=p-next;void find1(graph a)int v;clr();printf(输入开始搜索节点：);scanf(%d,&v);dfs(a,v);printf(n);void find2(graph a)int x,i;dnode *p,*q;clr();printf(输入要查找删除的点：scanf(%d,&x);for(i=1;ia.num)printf(没找到！n);return;);elseprintf(找到！n);q=p=a.arryi.first ;a.arryi.vex=0;if(p-data=x)p=p-next;elsewhil

11、e(p)if(p-data=x)q-next=p-next;break;q=p;p=p-next;dfs(a,x);printf(n);void find3(graph a)int i;clr();dfs(a,1);for(i=1;ia.num;i+)if(visiti=0)printf(此图不是连通的。n);return ;printf(此图不是连通的。n);return;void find4(graph a)int vmaxsizemaxsize;copy(a,v);void main()graph h;h=creat();vexdu(h);find1(h);find2(h);find3(h);find4(h);五.运行结果