秋季新版华东师大版七年级数学上学期43立体图形的表面展开图导学案3.docx
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秋季新版华东师大版七年级数学上学期43立体图形的表面展开图导学案3
"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册4.3立体图形的展开图导学案华东师大版"
【目标·概览】
同学们已经对空间的立体图形有所认识，并且从各个侧面，各个方面对立体图形进行了“全息扫描”，为了进一步对立体图形进行深入地分析，我们本节“立体图形的展
开图”的基本目标为：
⒈进一步认识立体图形与平面图形的关系。
⒉
了解多面体是由平面图形围成的。
⒊实践探索同一个多面体的不同的展示方式。
⒋掌握简单的立体图形的展开图。
【思考·交流】
实验中学综合实践小组到新华印刷厂进行综合实践活动，参观完包装生产线的车间后，大家来到交流活动室，车间主任要同学们设计制作一个食品包装盒，食品包装盒是一个无盖的正方体。
下面是几位同学的设计图形，你想一想，他们的设计正确吗？
哪些同学设计简单些？
哪些同学设计复杂些？
哪几位同学设计思路是一样的。
小华小萌小虎
小胖小军小山
小兰小英
【学法·指津】
数学新课程关于“实践与综合应用”的内容，标准指出，要帮助学生综合运算已有的知识和经验，经过自主探索，合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战和综合性的问题，以发现他们解决问题的能力。
如2004青海省湟中县实验区中考试题：
请用几何图形“△”“||”“”（一个三角形、两条平行线、一个半圆）作为构件，尽可能构思独特的且有意义的图形，并写上一两句贴切诙谐的解说词（至少两幅图）。
本
例把几何图形与生活中的实物联系起来，使考生感到数学有趣有用。
在此基础上，考生结合自己的理解实设图案，并配上解说词，具有一定的创新。
评分标准又通过分数的杠杆作用对创新进行鼓励，这种独具匠心的命题设计本身就是一种创新
。
【知识·导学】
知识点一：
（重点）立体图形的展开图
我们把圆柱沿着它的母线（与上面底面垂直的线段）剪开，得到它的侧面展开图是长方形，同样可以得到圆锥的侧面展开图是扇形。
但在实际生活中常常需要了解一个立体图形完全展开后的形状，便于我们对一个立体图形的设计的理解，也有利于我们对希望设计的立体图形进行平面设计，这种把一个多面体完全展开后的
平面图形叫做多面体的平面展开图。
知识迁移：
在工程设计、车间施工、军事科学等领域里都要使用到立体图形的展开图。
请同学们在军事网站浏览著名的战例，体会军事家们独到的空间观念给战役的辉煌胜利所起的作用。
知识点二：
（重点）三棱锥的平面展开图
多面体是由平面图形围成的，沿多面体的棱将它剪开，就可以把多面体展开成一个平面图形。
试比较下面哪一幅图可以折叠成三棱锥？
⑴⑵⑶
方法规律：
动手操作与空间想象相结合是解决本题的一个策略，同时尽可能多地把一个立体图形剪开成平面图形，对照平面图形进行分析也很有必要，对形成空间观念有很大的帮助。
知识点二：
（重点）正方体、长方体、四棱锥、三棱柱的平面展开图
⒈正方体的平面展开图有11种：
请同学们实践一下。
如：
⒉长方体的平面展开图。
如
你能指出他们折叠后，各自相对的面吗？
⒊四棱锥的平面
展开图。
⒋三棱柱的平面展开图。
能力拓
展：
你能把11种正方形的平面展开图都画出来吗？
【技巧·解悟】
一、考查立体图形的展开图
例1：
下列平面图形经过叠折不能围成一个正方体的是（）
A.B.C.D.
解析：
对C作分析
答案：
D
例2：
下列图形中，（）是正方体的展开图。
ABCD
解析：
结合空间想象对象对图形作出分析。
答案：
C
例3：
哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形？
请在平面图形下面的括号里填上几何体的名称。
（）（）（）（）
解析：
⑴圆柱，注意半圆的周长等于小圆的周长；⑵⑶均成三棱柱，请同学们分析一下它们折叠成立体图形后，哪些边重合，哪些面是相对面；⑷为圆柱，两个小圆的周长都等于长方形的长。
答案：
⑴圆锥，⑵、⑶三棱柱，⑷圆柱
例4：
在下面的四个平面展开图中，哪一个是图中正方体的展开图（）
ABCD
解析：
根据A、B、C是相邻的三个面来分析。
答案：
D
【能力·拓展】
例1：
如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
解析：
本题⑴显然不可能，侧面只有三个面，而上下底面它提供的是正方形。
⑵、⑶、⑷均有四个面，提供的上下底面也是正方形，但⑶拼成立体图形后底面叠合，⑵、⑷均可以拼成，但注意他们的折叠方法并不相同。
经验技巧：
⒈发挥空间想象能力。
⒉在每一个圆形上标上字母或数字，可以帮助我们直观地想象。
创新题：
例2：
如图，这是一个
正方体的侧面展开图，那么用它围成的正方体只能是（）
ABCD
解析：
把含有圆的一面作正面，B错在右的线段方向C的视图不可能出现与含圆的一面相邻的面没有线段的情况，D错在三个面都含有线段不可能相邻。
答案：
A
方法规律：
结合视图进行理解。
【探究·体验】
探究题：
例1：
如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填
入正方形A、B、C内的三个数依次为（）
A.1，-2，0B.0，-2，1
C.-2，0，1D.-
2，1，0
解析：
研究一下正方体的六个面，看看相对的两个面有怎样的空间关系。
答案：
A
名师点拨：
A与含数-1的面相对，C与含数O的面相对，B与含2的面相对。
【习题·解疑】
P137练习
⒈⑴长方体⑵五棱锥⑶三棱柱
⒉⑴不是⑵不是⑶是⑷不是
⒊⑴如果A面在多面体底部，则F在上面；⑵如果F面在前面，从左面看是B，则C面是上面；⑶如果从右面看是C面，面D在后面，则A面在上面。
P139习题4.3
⒈⑴是⑵不是⑶不是
⒉这三个图形都是三棱柱的展开图
⒊这些图形只有⑸不能拼成正方体，用平面图形拼成正方体共有11种，请你画出其余的6种。
【自主·评价】
基础题：
⒈你看这个可爱的“”的人物造型，下列几何体能展开成平面图形“”的是（）
A.圆柱B.圆台C.圆锥D.球
⒉哪种几何体能展开成下面的平面图形。
⒊下列图形中是正方体的展开图的是（）
ABCD
⒋下面几何体的展开图是（）
ABCD
⒌如图是（）表面展开的图形。
⒍如图是（）表面展开的图形。
A.棱柱B.球C.圆柱D.圆锥
⒎指出下图中的图形分别是什么图形的展开图。
（）（）（）（）
⒏右图是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1、2、3、4、5、6，现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1与3的两个面是相互平行的，请写出另一组相互平行的面上所对应的数字_____________。
⒐图中左边给出的是右边哪一个正方体的
展开图（）
ABCD
⒑一个正方体的每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？
”处的数字是__________。
ABC
⒒壁虎在一座油罐的下底边沿A处，它发现自己的正下方——油罐上边缘的B处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫。
为了不引起害虫的注意，它注意不走直线而
是绕着油罐，沿着一条螺旋线路，从背后对害虫进行突然袭击。
结果壁虎的偷袭得到成功。
请问壁虎的螺旋律至少要爬行多少路程才能捕到害虫？
请画出这条线。
⒓把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表，如图⑴，现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图⑵，那么长方体的下底面一共有多少朵花？
【自主·评价】[答案点拨]
⒈C解析：
圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆
⒉解析：
⑴三棱锥；⑵三棱柱；⑶圆柱；⑷六棱锥
⒊C解析：
发挥空间想象能力，找出立体图形的相对面的规律
⒋A解析：
B、C错在三个图案不可能直线排列，D错在梅花型与圆形位置的错误
⒌长方体解析：
注意折叠拼图方法
⒍D解析：
注意扇形的弧长等于圆的周长
⒎解析：
⑴三棱锥；⑵长方体；⑶圆锥；⑷正方体
⒏解析：
根据立体图形相对面的关系知另一组相互平行的面上所对应的数字为2和5或4和6
⒐A解析：
这是正方体展开图的变式训练
⒑6解析：
根据相邻而相对面之间关系
⒒16.48米解析：
B
A
利用圆柱的侧面展开图，AB的线段长在本阶段无法求值，但可以通过精确作图量得。
⒓长方体下底面从左到右的颜色依次为：
白、绿、黄、紫四种颜色，所以花朵数为4+6+2+5=17朵
【资料·卡片】
蜘蛛寻路
一天，一只苍蝇闯入了一个房间里。
它停在房间上角的F处窥望，企图偷吃食物。
一只躲藏在房间下角S处的蜘蛛发觉了。
蜘蛛打算袭击苍蝇，把它消灭掉。
起初，蜘蛛准备沿着墙缝偷偷地爬向苍蝇处。
后来，蜘蛛觉得样偷袭虽然隐藏，但路程太远。
于是，它准
备经过地板的对角线再
向上爬；或者经过墙壁的对角线，再沿墙壁与天花板的夹缝爬行。
有没有更短的路线呢？
蜘蛛经过一番思索，最后，终于想出了一条最短路线。
现在，请你想一想，算一算：
⑴蜘蛛沿着墙缝爬到苍蝇处（不走迂回路线）一共有几条路线？
需要爬多少路？
⑵蜘蛛经过地板的对角线，再向上爬；或者先经过墙壁的对角线，再沿着天花板与墙的夹缝爬，共有三条路线，哪一条最短？
⑶你能找到蜘蛛袭击苍蝇的最短路线吗？
最短路线的路程是多少（由于蜘蛛不会飞行，这条路线必须在墙、地板或天花板上）？
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