三角形全等知识点总结.docx

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三角形全等知识点总结

三角形全等知识点总结

1.全等三角形学问点总结

学问点总结：

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：

能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：

全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形：

三角形是特别的多边形，因而，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

同样，假如两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：

全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

留意：

（1）周长相等的两个三角形，不肯定全等；

（2）面积相等的两个三角形，也不肯定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（2）边角公理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

（3）角边角公理：

两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

（4）角角边定理：

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）.

留意：

两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不肯定全等。

三、角平分线的性质及判定：

性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

2.全等三角形的学问要点是

学问点总结：

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：

能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：

全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形：

三角形是特别的多边形，因而，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

同样，假如两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：

全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

留意：

（1）周长相等的两个三角形，不肯定全等；

（2）面积相等的两个三角形，也不肯定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（2）边角公理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

（3）角边角公理：

两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

（4）角角边定理：

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）.留意：

两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不肯定全等。

三、角平分线的性质及判定：

性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

3.【全等三角形小结包括命题与定理三角形全等的判定尺规作图逆命题与

【本讲训练信息】一.教学内容：

全等三角形复习与小结二.教学目标：

1.回顾思索本章内容，会敏捷运用本章学问进行计算和证明.2.进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培育和提高同学运用所学学问分析问题和处理问题的力量.3.进一步把握数学几何问题的解法，拓展同学的发散思维力量.三.教学重点和难点：

重点：

全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定.难点：

三角形全等的判定与性质的综合应用，敏捷选用判定三角形全等的方法处理问题，并能用基本尺规作图进行综合作图.四.本章学问网络图：

五.本章学问要点总结：

1.旋转的定义：

将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内肯定点旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫旋转.2.旋转的性质：

性质1：

对应点到旋转中心的距离相等.性质2：

对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角.性质3：

旋转不转变图形的外形和大小.3.全等三角形及其性质：

（1）全等形：

能够完全重合的图形叫做全等形.

（2）全等三角形：

能够完全重合的三角形叫做全等三角形.（3）全等三角形的表示方法：

比如△BCD≌△AEF（4）全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形周长、面积相等.4.三角形全等的判定定理

（1）一般三角形：

SAS,ASA,AAS,SSS.

（2）直角三角形：

HL,SAS,ASA,AAS,SSS.5.直角三角形：

（1）直角三角形的性质：

①直角三角形中两锐角互余.②假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.④在直角三角形中，有一个角为90°.⑤在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.

（2）直角三角形的判定：

①有一个角为90°的三角形为直角三角形.②有两个角互余的三角形为直角三角形.③假如三角形的三边长a、b、c，有下面关系：

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.6.作三角形

（1）已知三边作三角形.

（2）已知两边及其夹角作三角形（3）已知两角及其夹边作三角形六、规律与方法1.三角形的边角关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

（2）三角形内角和等于180°.（3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的分类：

3.证明线段相等的方法：

（1）可证明它们所在的两个三角形全等.

（2）角平分线性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等.（3）等角对等边.（4）等腰三角形的三线合一的性质.（5）垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（6）等式的性质.（7）中点的定义.4.证明角相等的方法：

（1）同角（等角）的余角相等.

（2）同角（等角）的补角相等.（3）平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.（4）全等三角形的对应角相等.（5）等边对等角.（6）角平分线的定义.（7）等式的性质.（8）对顶角相等.5.证明垂直的方法

（1）证邻补角相等.

（2）证和已知直角三角形全等.（3）勾股定理的逆定理.6.常见帮助线的作法：

（1）在△ABC中，如AD是中线，常采纳的作法是：

①延长AD到E，使DE=AD，连结BE（或过B作BE∥AC，交AD的延长线于E），如图甲.②取AC的中点E，连结DE（或过D作DE∥BA，交AC于E），如图乙.③延长BA至E，使AE=AB，连结CE（或过C作CE∥AD交BA的延长线于E），如图丙.

（2）在△ABC中，若AD是∠BAC的平分线，常采纳的作法是：

①延长BA至E，使AE=AC，连结CE（或过C作CE∥AD，交BA的延长线于E），如图甲.②在较长边AB上截取AE=AC，连结DE，如图乙.③过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图丙.④过D作DE∥AB，交AC于E，如图丁.（3）在△ABC中，若D是AB的中点，常采纳的作法是：

①过D作DE∥BC，交AC于E.②取AC的中点E，连结DE.③连结CD，用中线的性质.④若已知△ABC为特别三角形，可利用特别三角形的性质：

如为等腰三角形，考虑顶点平分线；若为直角三角形，考虑斜边中线；若为有一个角是30°的直角三角形，考虑斜边中线及30°角所对边之间的关系，常可作出中线.七、数学思想方法1.通过学习，逐渐学会运用分析、综合、归纳、概括及类比的方法，逐渐进展有条理的思索和表达力量.2.转化的思想：

将简单问题转化，分解，将实际问题转化成几何问题处理.3.图形处理方法：

（1）分解图形法：

简单图形都是由较简洁的基本图形组成，故可将简单图形分解成基本图形.

（2）构造图形的方法：

当直接说明问题有困难时，常添加帮助线，构造图形达到解题目的.八、把握以下8类问题及其解法，并领悟其中的数学思想：

1.能够利用三角形全等的判定及其性质，证明线段或角相等，领悟全等形的思想.2.能够利用等腰三角形和直角三角形的特别性质解题，领悟一般与特别的关系.3.能够理解旋转，角平分线的概念及其性质，领悟对称思想.4.能够理解逆命题与逆定理的概念，领悟。

4.全等三角形的重点

学问点总结：

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：

能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：

全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形：

三角形是特别的多边形，因而，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

同样，假如两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：

全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

留意：

（1）周长相等的两个三角形，不肯定全等；

（2）面积相等的两个三角形，也不肯定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（2）边角公理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

（3）角边角公理：

两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

（4）角角边定理：

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）.

留意：

两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不肯定全等。

三、角平分线的性质及判定：

性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

5.八班级全等三角形的重点学问

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

（3）有公共边的，公共边肯定是对应边。

（4）有公共角的，角肯定是对应角。

（5）有对顶角的，对顶角肯定是对应角。

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明白三角形具有稳定性的缘由。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。

4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）5.直角三角形全等条件有：

斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”）SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

留意：

在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：

直角三角形为HL，属于SSA），这两种状况都不能独一确定三角形的外形。

1.全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的对应边相等3.全等三角形的对应顶点位置相等。

4.全等三角形的对应边上的高对应相等。

5.全等三角形的对应角的角平分线相等。

6.全等三角形的对应中线相等。

7.全等三角形面积相等。

8.全等三角形周长相等。

9.全等三角形可以完全重合。

其实百科上很具体的，学好全等只需牢记全部判定状况，避开边边角（SSA）和角角角（AAA）的状况，【已知直角三角形的话边边角可以用，能证明】多练习，学会总结就好了~。

6.初三数学三角形学问点总结归纳,要把初三全部关于三角形的学问点

三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三条线段不在同一条直线上的条件，假如三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在.另外三条线段必需首尾顺次相接，这说明三角形这个图形肯定是封闭的.三角形中有三条边，三个角，三个顶点.三角形中的次要线段三角形中的次要线段有：

三角形的角平分线、中线和高线.这三条线段必需在理解和把握它的定义的基础上，通过作图加以娴熟把握.并且对这三条线段必需明确三点：

（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线.

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发觉它们都交于一点.在以后我们可以给出详细证明.今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心.三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：

等边三角形是等腰三角形的一种特例.判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c，依据公理“连接两点的全部线中，线段最短”.可知：

③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a定理：

三角形任意两边的和大于第三边.由②、③得b―a―c故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满意任意两边之和大于第三边的条件.反过来，只需a、b、c三条线段满意能构成三角形的条件，则肯定有|b-c|a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形.同时假如已知线段a最小，只需满意|b-c。

7.【初二数学上册第一章（全等三角形.角平分线的判定）提纲,总结】

《全等三角形》学问总结1、两共性质：

全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等；角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等.2、两种判定：

全等三角形的判定：

SSSSASASAAASHL角平分线的判定：

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.3、两个画法：

已知三边做三角形；角平分线的画法.4、两个结论：

到三角形三边距离相等的点有四个，其中内部有一个.假如两个三角形的底边相等，那么它们的面积比就等于它们的高之比；假如两个三角形的高相等，那么它们的面积比就等于它们的底边之比.5、一种方法：

证明两个角相等或者两条线段相等，可以通过证明它们所在的两个三角形全等来证明.角平分线的定义那个只要本人总结了、很简洁的，就是定理和逆定理.我才读完了初二，要努力唷，初二很关键的.。