线性规划问题基本解对应可行域顶点XG.docx
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线性规划问题基本解对应可行域顶点XG
线性规划问题的基本解对应可行域的顶点XG
试题9
一、填空题
1.滞后变量模型分为_______和_________。
2.Almon估计法必须事先确定两个问题是:
__________________和________________。
3.经济计量模型主要有以下几方面的用途:
结构分析、_____________、政策评价、
__________。
4.计量经济研究的一般步骤为:
建立理论模型，________________，________________，
模型的应用。
5.异方差的解决方法主要有:
_____________________，_________________________。
二、判断题
1.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（）2.若是某线性规划问题的可行解，则也必是该问题XXX,，，,,,,,（）1X,X11221212
的可行解。
（）
nmaxfcx,,jj,1jn3.数学模型为线性规划模型。
（）,axbim,,（1,2,,）,ijji,st.,1j,,xjn,,0（1,2,,）j,
mn224.数学模型为线性规划模型。
（）min,faxby,，,,iijj,,ij112stxycimjm..（1,2,,;1,2,,），,,,iiij
ˆˆˆy,a，bx，,5.表达形式是正确的。
（）iii
ˆˆy,a，bx，,6.表达形式是正确的。
（）iii
ˆˆy,a，bx，e7.表达形式是正确的。
（）iii
ˆˆˆy,a，bx，e8.表达形式是正确的。
（）iii
9.在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的。
（）10.如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。
（）
三、问答题
1.简述多重共线性产生的原因和影响。
2.简述动态模型和微分方程建模。
3.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
4.试建立个人住房抵押贷款模型。
贷款期限半年一年三年五年五年以上
利率,6.126.396.667.207.56
表1中国人民银行贷款利率表
贷款期限半年一年三年五年五年以上
利率,6.126.2556.3906.5256.660
表2上海市商业银行住房抵押贷款利率表
贷款期限半年一年三年五年五年以上
到期月还款（元）444.36305.99237.26196.41一次还清
本息总和（元）10612.0010664.5411015.6311388.7111784.71
表3上海市商业银行住房抵押贷款分期付款表
表2和表3是如何依据中央人民银行公布的存、贷款利率水平制定的,5.判断下列论述是否正确，并作简单讨论。
古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值
的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。
四、计算题
1.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g
装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:
1。
试用比例方法
构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
2.假设在一个自然生态地区生长着一群鹿,在一段时间内，鹿群的增长受资源制约的因素
较小。
预测鹿群的增长趋势如何?
3.设有线性规划（L）:
minf,cx
Ax,b,,s.t.,x,0.,
若和是（L）的可行解xx12
证明:
也是（L）的可行解。
（其中0,a,1）ax，（1,a）x12
4.若
（1）“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况，
并让博弈方1知道而不让博弈方2知道;
（2）博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2
在L和R中进行选择。
找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。
5.影响教师教学质量的因素可以取为四个:
=清楚易懂，=教材熟练，=生动有趣，=板书清楚。
这样便做出因素集,,,,1234
。
四种因素的权数分配为（0.5，0.2，0.2，0.1）。
U,,,,,,,,,,1234
V,,,,评价取集为=（很好，较好，一般，不好）。
,vvvv1234
，请若干人（教师，学生等等），单就来说，若有40%的人说好，对于某个教师,1
50%的人说较好，10%的人说一般，，没有人说不好，则得关于的单因素决策向量:
1
（0.4，0.5，0.1，0）
类似地有
（0.6，0.3，0.1，0）
（0.1，0.2，0.6，0.1）
（0.1，0.2，0.5，0.2）
问该教师的教学质量如何评价,
6.请找出此有向带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径。
7.我国1978—1997年财政收入Y和国民生产总值（GNP）X的统计资料如表1所示（单位:
亿元）。
表格1
年份FINANCEGDP年份FINANCEGDP
19781132.263624.119882357.2414922.3
19791146.384038.219892664.916917.8
19801159.934517.819902937.118598.4
19811175.794860.319913149.4821662.5
19821212.335301.819923483.3726651.9
19831366.955957.419934348.9534560.5
19841642.867206.719945218.146670
19852004.828989.119956242.257494.9
19862122.011020119967404.9966850.5
19872199.3511954.519978651.1473452
（1）建立财政收入的一元线形回归模型，并解释斜率系数的经济含义;
（2）若1998年国民生产总值为78017.8亿元，求1998年财政收入的预测值和预测
（,,0.05）区间。
参考答案
试题9一、填空题
1（分布滞后模型、自回归模型
2（滞后期长度，多项式的次数
3（经济预测，时政分析
4（估计模型的参数，模型的检验
5（模型变换法，加权最小二乘法（WLS）
二、判断题
1.错。
2.错。
3.错。
4.对。
5.错。
6.错。
7.对。
8.错。
9.错。
异方差不影响无偏性。
10.对。
三、问答题
1.
产生原因:
（1）经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因。
（2）经济变量变化趋势的“共向性”。
（3）解释变量中含有滞后变量。
影响:
（1）增大OLS估计的方差。
（2）难以区分每个解释变量的单独影响。
（3）T检验的可靠性降低。
（4）回归模型缺乏稳定性。
2.动态模型:
描述对象特征随时间（空间）的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对
象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段.
微分方程建模:
模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问
题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程.
3.描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预
防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型.4.表2的制定:
（i）确定本银行贷款期限等级，不必与央行完全一致。
（ii）根据本银行利率
低于（至少不高于）央行利率的原则，确定本银行贷款期限最低与最高等级的利率。
（iii）
依据某种原则（如随时间成等差数列），确定本银行其它贷款期限的利率。
表3的制定:
（i）以商业贷款10000元为例,贷款采取逐月归还方式偿还。
（ii）不得
提前或延期还贷，即在贷款期限最后一个月还清。
（iii）月利率采用将对应年利率平均方
式计算。
5.答案:
错误。
即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。
因为古玩交
易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意
接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。
四、计算题
1.
（1）生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其它成本也包
含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都含有与w，s均无关的成分。
又因为形状
2/32/3,,,,,s,w一定时一般有，故商品的价格可表为（为大于0C,,w，,w，,
的常数）。
C,1/3,1
（2）单位重量价格，其简图如下:
c,,,，,w，,ww
显然c是w的减函数，说明大包装比小包装的商品便宜，;曲线是下凸的，说明单价
的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
2.模型假设
（1）公、母鹿占群体总数的比例大致相等，所以本模型仅考虑母鹿的增长情
况;
（2）鹿群中母鹿的数量足够大,因而可近似用实数来表示;（3）将母鹿分成两组:
一岁
其余的称为成年组;（4）将时间离散化,每年观察一次,分别用以下的称为幼鹿组,xy,nn
表示第年的幼鹿数及成年鹿数，且假设各年的环境因素都是不变的;（5）用表示bb,n12
两个年龄组鹿的出生率，用表示其死亡率。
出生率、死亡率为常数，记存活率dd,12
;（6）鹿的数量不受自然资源的影响;（7）刚出生的幼鹿在哺乳sd,,1sd,,11122
期的存活率为,.stsbtsb,,,,s1122
xtt,,,,n12模型建立其向量形式为uAunN,,,,其中,,于是A,u,,,,,nn，1nssyn12,,,,
nn,1uAuPJPu,,n00
结论:
两组鹿总数趋向无穷大，但各组比例最终将趋向一确定的向量.3.证明:
略。
4.答案:
在这个静态的贝叶斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息类型的函数:
当“自然”选
择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。
博弈方2的策略则根据期望利益最大化决定。
博弈方2选择L策略的期望得益为
，选择R策略的期望得益为，因此博弈方2必定0.510.500.5，，，,0.500.521，，，,选择R。
所以该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡只有:
博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选
择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B，博弈方2选择R。
5.答案:
作出单因素评判矩阵
0.40.50.10，，
,0.60.30.10,,R,,,0.10.20.60.1
,0.10.20.50.2，，
权数分配为A=（0.5，0.2，0.2，0.1）
容易算出综合评判向量
BAR,,（0.4,0.5,0.2,0.1）
其中
,,,,,,,,（）（）（）（）0.4baaaarrrr1121314111234
其他也是类似算出的，最大值为0.5，故该教师的讲课质量定为较好了。
6.答:
A到B的最短路为AB，其权为1;
A到C不可达，无最短路;
A到D的最短路为AD，其权为3;
A到E的最短路为ADE，其权为7;
A到F的最短路为ABF，其权为7;
A到G的最短路为ABFG，其权为14。
7.解:
（1）Finance为因变量y。
（a）GDP为自变量x，得回归直线:
ˆyx,，858.4840.1
（67.159）（0.002）
（12.783）（46.015）
22RR,,0.9920.991
FF,,2117.369（1,18）0.05
12.783246.0152,,
，所以常数项和斜率都显著不为零。
12.783246.0152,,
22RR，接近于1，说明回归直线的拟合优度很好。
，说明x对y的解释是显著的。
FF,,2117.369（1,18）0.05
（b）0.1表示GDP上升1个单位，财政收入Y上升0.1个单位。
（2）1998年财政收入的预测值
ˆy,，，,858.4840.178017.88660.2641998
2x121998ˆˆˆVyy（）
（1）213403.8,,，，,,19981998u2nx,i
2yxy,,,iii2ˆ,,28578.7,un,2
xy,iiˆb,,0.09501562x,i
t（18）2.101,0.025
35）y,,，,8660.2642.101213403.8（7689.693,9630.81998
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