第78讲 填图与拆数二年级.docx

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第78讲填图与拆数二年级

第7讲填图与拆数

（一）

知识导引：

在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

经典例题：

例1如图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖列三个数相加都得14.怎么填？

分析：

先看竖行，最上格中已有个5。

可以想：

5＋（）=14，找到括号里应填（），

再想:

（）=（）＋（）

最后想应把（）填在中间,这就需要看横行两边的空格应填剩下的两个数4和7.

例2如图所示，在圆圈里填上不同的数，使每条直线三个数相加之和都等于12.

分析：

（1）把12分拆成三个不同的数相加的和有：

12=9＋2＋1=8＋3＋1=7＋4＋1=7＋3＋2=6＋5＋1=6＋4＋2=5＋4＋3

（2）从各式中选择有一个相同加数的两个式子，将相同加数填中间。

例3如右图所示，把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足

以下条件：

（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；

（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；

（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10；

分析：

（1）拆数：

8=1＋2＋5=1＋3＋4填图：

把相同的

加数填在中间。

（2）拆数：

9=1＋3＋5=2＋3＋4填图：

把相同的加数填在中间。

（3）方法与前面相同：

10=1＋4＋5=2＋3＋5

（1）

（2）（3）

练习与思考：

1.如图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18.

2.如右图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34.

3.如右图所示，把适当的数填到三角形

的空圈里，使每条直线上3个圈中的

数相加都是10.

4.如图所示，从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和：

（1）都等于15；

（2）都等于16.

5.如图所示，圆圈填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10.

6.如图所示，在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都

是15.

15=1＋2＋12=1＋3＋11

=1＋4＋10=1＋5＋9

=1＋6＋8=2＋3＋10

=2＋4＋9=2＋5＋8

=2＋6＋7=3＋4＋8

=3＋5＋7=4＋5＋6

观察上面各式，既用到2、3、8，

又要有另一个数是共同的，可得

15=1＋2＋12=1＋3＋11=1＋6＋8

7.如图所示，把1、2、3、4、5、6、7、8、9分三组，填到三个小三角表的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15.同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15.

解：

将15分拆时，采取两步分拆法：

15=9＋6=9＋5＋1=9＋4＋2

15=6＋9=6＋5＋4

15=8＋7=8＋6＋1=8＋5＋2

=8＋4＋3

15=7＋8=7＋6＋2=7＋5＋3

适当选取四组数，填入四个三角形中（3个小三角形与1个大三角形），可以得到一些不同的填法。

选法的技巧是：

（1）任选一组数填入大三角形的三个圈中，（3、5、7）

（2）再找分别包含有这三个数的三组数填入每个小三角形中。

（它们是3、8、4；5、9、1；7、6、2）

第8讲：

填图与拆数

（二）

知识导引：

本讲主要介绍在填图与拆数中如何找关键数的思考方法。

经典例题：

例1如右图所示，把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数相加起来的和都等于6.

解答：

（1）尝试法：

若中间是1或2或3，可得

图2和3都不符合题的要求。

（2）分析法：

显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”.因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才5，小于6，所以不符合题目要求，同样若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数的和就是7，大于6，也不符合题目要求。

如果在一行里填入两个2，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数的和也可等于6，符合题的要求。

由此得出，中间方格必须填2.那么中间方格填好后其它方格的数也就容易填出了。

例2如图，把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加的和都是8

解：

①8＋8=161＋2＋3＋4＋5=15

16－15=1所以1必须填在中间。

②拆数：

8－1=7=3＋4=2＋5

例3如图所示，把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加的和都等于12.

分析：

①根据例2先算已知数的和：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28

②算三条线的和：

12＋12＋12=36

（三条线的三个数相加。

中间的数

就多加了两次。

）

③算相差并拆分：

36－28=8=4＋4

所以中心数是4

④找剩余数：

12－4=8=1＋7=2＋6=3＋5

例4如图所示，把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数的和都等于9.

分析：

①算已知数的和：

1＋2＋3＋4＋5＋6=21

②三边的和：

9＋9＋9=27

③算相差并拆分：

27－21=6=1＋2＋3

所以三个角上应填1、2、3.

练习与思考：

1.把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29.你能填吗？

2.把2、3、4、6、7、10、11分别填入圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24.你能填吗？

3.把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：

111；②12；③13.

4.把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三具数之和都于21.

5.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加的和都等于24.

6.把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，

使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加的

和都等于12.

7.把11、12、13、14、15、16、17七个数填入下图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三具数之和都是42.

8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三具空格内的和等于①14；②15.

9.把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13.

10.把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七具空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10.