浙江省温中实验学校椒江二中届九年级上学期第二次联考数学试题.docx

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浙江省温中实验学校椒江二中届九年级上学期第二次联考数学试题

温中实验学校2013学年九年级（上）第二次联考试题

数学

亲爱的同学：

欢迎参加考试！

请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.

3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.　　

4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）：

1．“

是实数,

”这一事件是（▲）

A、必然事件B、不确定事件C、不可能事件D、随机事件

2．下列函数中，自变量

的取值范围是

≥3的是（▲）

A、

B、

C、

D、

3．已知两圆的圆心距为8cm，半径分别为3cm，5cm，则这两圆的位置关系是（▲）．

A、内含B、内切C、相交D、外切

4．下列运算正确的是（▲）

A、

B、

C、

D、

5．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　▲　）

A、30°B、60°C、72°D、90°

6．抛物线

的顶点坐标是（▲）

A、（1，1）B、（－1，1）C、（1，－1）D、（－1，－1）

7．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（▲）

A、6B、5C、4D、3

（第5题）（第7题）（第10题）

8．下列四个说法中，正确的是（▲）

A．方程

有实数根；　　B．方程

有实数根；

C．方程

有实数根；　　D．方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根．

9．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上应填上的图形是（▲）

A、B、C、D、

10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（▲）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）：

11．在平面直角坐标系中，点

关于原点O的对称点__▲__．

12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是__▲__．

13．如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是__▲__．

14．收入培增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的,“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010提某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，则可列方程：

________▲________．

111

（12题图）（13题图）（15题图）

15．如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为________．

16．如图，二次函数

图象的顶点为

其图象与

轴的交点为

，对称轴为直线x=1,与

轴负半轴交于点

，且OB＝OC＞2,下面五个结论：

①

，②

，③

，④

，

⑤一元二次方程

必有两个不相等的实数根.其中正确的结论是_▲．

（只填序号，多填一个不得分，每少填一个扣2分）

三、解答题（本题有8小题，第17至20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）：

17．计算：

18．解方程：

19．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图

（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

（1）这三个图案都具有以下共同特征：

①都是__▲_对称图形；②阴影部分面积都是__▲_；③都不是__▲_对称图形．

（2）请你在图

（2）中设计出一个具备上述特征的图案（图中已给出除外）．

20．如图所示，将一个可以自由转动的转盘分成三等分，每一份内标上数字，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为b（注意：

如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．

（1）求得抛物线y=ax2+bx+2开口向下的概率为__▲__；

（2）用画树状图或列表格的方法，求抛物线y=ax2+bx+2的对称轴在y轴左侧的概率．

21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①建立平面直角坐标系,使得B点坐标为（4,4）；②根据图形提供的信

息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.

（2）请在

（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：

C____▲____、D_____▲___；

②⊙D的半径=_____▲____（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的

底面面积=______▲______（结果保留

）．

22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

23、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考：

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。

当α=__▲__度时，点P到CD的距离最小，最小值为__▲__．

探究一：

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=__▲__度，此时点N到CD的距离是__▲__．

探究二：

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请直接确定α的最大值=__▲__．

24．阅读材料：

对于平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），

由勾股定理易知A、B两点间的距离公式为：

AB＝

．

如：

已知

，

，

则

解答下列问题：

已知点E（6，10），F（0，2），C（0，1）。

（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，

E、F之间的距离为_▲_5及代数式

的最小值为▲；

（2）求以C为顶点，且经过点E的抛物线的解析式；

（3）①若点D是上述抛物线上的点，且其横坐标为-3，试求DF的长；

②若点P是该抛物线上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的数量关系，并证明你的猜想。

③我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”。

类似地，抛物线可以看成是_________________▲_______________________．

温中实验学校2013学年九年级（上）第二次联考试题

数学答题卷

注意：

本场考试所有答案均答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。

（本场考试时间120分，总分150分）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本题有8小题，共80分）：

．

（2）

①C（__________），

D（__________）

②__________（结果保留根号）

③___________（结果保留

）

（1）

（做完了请仔细检查一遍啊！

）

温中实验学校2013学年九年级（上）第二次联考

数学参考答案及评分意见

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1-5ADDCC6-10ABDAB

二、填空题（本题有6小题，共30分）

三、解答题（本题有8小题，共80分）：

17.1（8分）（按中考评分）

18.1、3（8分）

19.

（1）中心；4；轴（各2分）

（2）略（2分）

20.

（1）2/3（3分）

（2）图（3分）

P=5/9（2分）

21．

（1）①2分、②2分；

（2）①C（6，2），D（2，0）（各1分）；

②

（2分）；③

（2分）

22．解：

（1）根据题意，得

，（4分）

即

．

（2）由题意，得

．

整理，得

．解这个方程，得

．（3分）

要使百姓得到实惠，取

．所以，每台冰箱应降价200元．（2分）

（3）对于

，当

时，（1分）

．（1分）

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（1分）

23、（本题满分12分）

思考90、__2__；（各1分）

探究一：

∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2；（各2分）

探究二：

（1）由已知得出M与P的距离为4，

∴PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，

当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，

此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；（各2分）

（2）120°。

（2分）

24．

（1）10、10；（各2分）

（2）

（4分）

（3）①D（-3，

）DF=

　　　　　（各1分）

　　　　　②结论正确（1分）；证明正确（2分）

③到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合（1分）