完整版等差等比数列专项练习题精较版.docx

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完整版等差等比数列专项练习题精较版

等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89B、-101C、101D、-89

2、等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4B、5C、6D、不存在

4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）

A、720B、257C、255D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：

b等于（）

A、

B、

C、

或1D、

6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{Cn}，其通项公式为（）

A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（）

A、6项B、8项C、10项D、12项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项和为（）

A、0B、100C、10000D、505000

二、填空题

9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am=______。

10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16=______。

11、在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是______。

12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______。

13、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=

14、如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=

15、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1=3，a5=11，S7=

16、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=

17、设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8=

18、已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=

19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

20、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=

21、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

=

，则

=

22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是

23、数列{an}的通项an=2n+1，则由bn=

（n∈N*），所确定的数列{bn}的前n项和Sn=

24、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=

25、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列的通项公式an=

26、在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，则a100＝

三、解答题

27、已知等差数列{an}的公差d=

，前100项的和S100=145。

求：

a1+a3+a5+……+a99的值。

28、已知等差数列{an}的首项为a，记bn=

（1）求证：

{bn}是等差数列

（2）已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3：

2，求{bn}公差

29、等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

（1）求{an}的通项公式

（2）这个数列的前多少项的和最大？

并求出这个最大值。

30、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|<|a100|求使Sn>0的n的最大值。

31、等差数列{an}中，已知a1=

，a2+a5=4，an=33，试求n的值。

32、已知{an}为等差数列，a3=-6，a6=0。

（1）求{an}的通项公式

（2）若等差数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式

33、设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+n+1，n∈N*

（1）求a1及an

（2）判断数列{an}是否为等差数列？

并阐明理由。

34、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求：

（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；

（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|

35、在等差数列{an}中，a4=-15，公差d=3，求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

36、已知等差数列{an}满足：

a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn。

（1）求an及Sn；

（2）令bn=

（n∈N*），求数列{an}的前n项和Tn

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为

，

，

，……则第四项为（）

A、1B、

C、

D、

2、公比为

的等比数列一定是（）

A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4●a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=

A、-1024B、-2048C、1024D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15B、17C、19D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AGB、ab

6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{an2}为等比数列B、{

}为等比数列

C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）

A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则

+

的值为（）

A、1B、2C、3D、4

9、已知{an}是等比数列，a2=2，a5=

，则公比q=（）

A、-

B、-2C、2D、

10、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）

A、b=3，ac=9B、b=-3，ac=9C、b=3，ac=-9D、b=-3，ac=-9

11、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

的值是（）

A、

B、-

C、

或-

D、

12、等比数列{an}中，a6+a2=34，a6-a2=30，那么a4等于（）

A、8B、16C、±8D、±16

13、若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）

A、2B、4C、8D、±16

14、等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，则an=（）

A、（-2）n-1B、-（-2）n-1C、（-2）nD、-（-2）n

15、已知等比数列{an}中，a6-2a3=2，a5-2a2=1，则等比数列{an}的公比是A、-1B、2C、3D、4

16、正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）

A、-1B、1C、2D、0

17、在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（）

A、3B、±3C、-3D、9

18、在等比数列{an}中，a2a5a7=

，则tan（a1a4a9）=（）

A、-

B、

C、-

D、

19、若等比数列{an}满足a4+a8=-3，则a6（a2+2a6+a10）=（）

A、9B、6C、3D、-3

20、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

=3，则

=（）

A、

B、

C、

D、1

21、在等比数列{an}中，an＞0，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=（）

A、16B、27C、36D、81

22、在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（）

A、81B、27C、22D、9

23、等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）

A、8B、±2

C、-2

D、2

24、在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则

的值为（）

A、9B、6C、3D、2

25、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）

A、9

B、10

C、11

D、12

26、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为（）

A、3或-3B、3或

C、3D、

27、在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+⋯+a72=128，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=（）

A、8B、

C、6D、

28、等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）

A、7B、8C、16D、15

二、填空题

29、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7=______，q=______。

30、数列{an}满足a1=3，an+1=-

，则an=______，Sn=______。

31、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an=___________。

32、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn}，则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。

33、在等比数列{an}中，

（1）若q=

，S6=3

，则a5=；

（2）若S3=7a3，则q＝______；

（3）若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

34、在等比数列{an}中，

（1）若a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=____；

（2）若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

（3）若q为公比，ak＝m，则ak+p＝______；

35、一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____

36、在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．

37、已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是_________．

38、数列3

，4

，5

，…的前n项之和是_________。

39、等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若

=

，则公比q等于_________．

40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．

三、计算题

41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

42、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：

使a1+a2+a3+……+an>

+

+…+

成立的自然数n的取值范围。

43、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：

SnSn+2

44、数列{an}的前n项和记为An，数列{bn}的前n项和为Bn，已知An=

（1-

），an=2bn，求Bn及数列{|bn|}的前n项和Sn。