首发江苏省泗阳县经济开发区学校学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

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首发江苏省泗阳县经济开发区学校学年八年级上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前

[首发]江苏省泗阳县经济开发区学校2017-2018学年八年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）

A．30°          B．40°          C．50°          D．60°          

2、如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（ ）

A．SAS   B．ASA   C．AAS   D．SSS

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

3、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（     ）

A．②③④          B．①③④          C．①②④          D．①②③          

4、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有的对数是（   ）．

A.2   B.3   C.4   D.5

5、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A．

          B．

          C．

          D．

6、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（　　）

A.4   B.8   C.10   D.12

7、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以                              B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了                              D．带1、4或2、4或3、4去均可

8、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（     ）

A.135°   B.130°   C.125°

D.120°

9、一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　　）

A．x＞5          B．x＜7          C．2＜x＜12          D．1＜x＜6          

10、如图所示，已知△ABC，分别以AB、AC边作图：

AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，下列结论①△AEC≌△ABF，②EC=FB，③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中，正确的有（   ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

11、电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是____________。

12、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________．

13、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．

14、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为     cm．

15、如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．图中AE与BD的数量关系是_______．

16、如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝     cm．

17、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为         ．

18、如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为     cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

19、已知：

如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．

求证：

∠ACE＝∠BCD．

20、如图，∠C=∠D=90°，AD=BC．试问：

△ABC与△BAD全等吗？

为什么？

21、如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB。

求证：

AC∥EF   

22、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.

23、（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：

A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在

（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

24、如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：

BP平分∠ABC．

25、已知：

如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：

BE=CF．

26、已知：

如图，△ABC．

（1）用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F．图中的EF、BF相等吗？

证明你的结论．

27、如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）求证：

AD+BE=DE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以说明．

28、问题背景：

“半角问题”：

（1）如图：

在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．

小明同学探究此“半角问题”的方法是：

延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　         　；（直接写结论，不需证明）

探索延伸：

当聪明的你遇到下面的问题该如何解决呢？

（2）若将

（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”换为∠EAF=

∠BAD．其它条件不变。

如图1，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

（3）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD，请直接写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系．（不需要证明）

（4）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=

∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

参考答案

1、B

2、B

3、D

4、C

5、C.

6、B

7、D

8、B

9、D

10、D

11、10：

51

12、8cm2

13、三角形的稳定性

14、3

15、AE=BD

16、4．

17、5．5．

18、1或1.5

19、证明见解析

20、Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）,理由见解析

21、见解析

22、见解析

23、

（1）图形详见解析；

（2）12．

24、见解析

25、见解析

26、

（1）见解析；

（2）EF=BF，理由见解析

27、

（1）见解析；

（2）见解析；（3）DE+BE=AD，理由见解析

28、见解析

【解析】

1、试题分析：

根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．∵∠AEC=110°，

∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，      ∵△ABD≌△ACE，      ∴AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，      ∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．

考点：

全等三角形的性质．

2、试题分析：

根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．

解：

∵AB⊥BC，DE⊥BC，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．

故选B．

考点：

全等三角形的应用．

3、试题分析：

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．只有第4个不轴对称图形，其它3个都是轴对称图形，故选D．

考点：

轴对称图形

4、∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，

∴△ODA≌△OEA，

∴∠B=∠C，AD=AE，

∴△ADC≌△AEB，

∴AB=AC，

∴△OAC≌△OAB，

∴△COE≌△OBD．

所以共有4对全等三角形.

故选C.

5、试题分析：

重新展开后得到的图形是C，

故选C．

考点：

剪纸问题．

6、∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BC=8．

故选B．

7、试题解析：

带3，4可以用“角边角”确定三角形；带1、4可以用“角边角”确定三角形；带2，4可以延长还原出原三角形．

故选D．

考点：

全等三角形的应用．

8、试题分析：

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故选B．

考点：

轴对称-最段路线问题

点评：

此类问题要熟练掌握平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

9、如图所示:

AB=5，AC=7，

设BC=2a，AD=x，

延长AD至E，使AD=DE，

在△BDE与△CDA中，

∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，

∴△BDE≌△CDA，

∴AE=2x，BE=AC=7，

在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，

∴1＜x＜6．

故选D．

10、∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠FAC=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF，

在△AEC和△ABF中

∴△AEC≌△ABF（SAS）；

故①正确；

∵△AEC≌△ABF（已证）

∴EC=FB；

故②正确；

∵△AEC≌△ABF，

∴∠ACE=∠AFB，

∵∠FAC=90°，

∴∠AFB+∠AOF=90°，

∴∠ACE+∠AOF=90°，

∵∠AOF=∠COM，

∴∠ACE+∠COM=90°，

∴∠CMF=180°-90°=90°，

∴EC⊥BF；

故③正确；

作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，如图所示：

∵△EAC≌△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF．

故④正确；

综合上述可得：

①②③④共计4个正确.

故选D.

【点睛】三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

11、根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：

51成轴对称，所以此时实际时刻为10：

51．

故答案是：

10：

51．

12、阴影部分的面积等于正方形面积的一半．

13、试题分析：

根据三角形具有稳定性进行解答即可．

解：

这样做的依据是三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

14、试题分析：

根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．

解：

∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，

∴NB=NA，

△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，

∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，

∴BC=3cm，

故答案为：

3．

考点：

线段垂直平分线的性质．

15、∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE=+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

故答案是：

AE=BD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出∠BCD=∠ACE．

16、试题分析：

∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故答案为：

4．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．

17、试题分析：

作

交

于

，作

，

是

的角平分线，

和

的面积分别为50和39，

考点：

面积及等积变换．

18、试题分析：

设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：

①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

解：

设点Q的运动速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60°，

∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：

①AP=BP，AC=BQ，

则1×t=4﹣1×t，

解得：

t=2，

则3=2x，

解得：

x=1.5；

②AP=BQ，AC=BP，

则1×t=tx，4﹣1×t=3，

解得：

t=1，x=1，

故答案为：

1或1.5．

考点：

全等三角形的判定．

19、试题分析：

先由C是AB的中点得出AC=BC，然后可证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的性质可得出结论．

试题解析：

∵C是AB的中点，

∴AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠ACE=∠BCD．

考点：

全等三角形的判定与性质.

20、试题分析：

利用HL定理直接证明Rt△ACB≌Rt△BDA即可．

试题解析：

全等，理由如下：

∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△ACB和Rt△BDA中，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）．

21、试题分析：

根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△FDE；然后由全等三角形的对应角相等以及利用平行线的判定得出即可．

试题解析：

∵BC∥DE（已知），

∴∠CBA=∠FDE（两直线平行，内错角相等）；

又∵AD=BF，

∴AD+DB=BF+DB，即AB=DF；

则在△ABC和△FDE中，

∴△ABC≌△FDE（SAS），

∴∠A=∠F，

∴AC∥EF．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

22、试题分析：

可证明△ABC与△ADC全等，题中给出两条边相等，又有一公共边，所以两三角形全等，可得对应角相等．

试题解析：

如图：

连接AC，

∵AB=AD，CB=CD，AC为公共边，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠ABC=∠ADC．

23、试题分析：

（1）分别找出点A、B、C关于直线l的对称点，依次连接各点即可；

（2）观察所得的图形，可知四边形BB1C1C是等腰梯形，找到梯形的上底、下底和高的值，应用梯形的面积公式求解．

试题解析：

解：

（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．

∴S四边形BB1C1C=

，

=

=12．

考点：

画轴对称图形；梯形的面积公式．

24、试题分析：

在AB上截取ME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC．

试题解析：

在AB上截取ME=BN，如图所示：

∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，

∴∠PME=∠BNP，

在△BNP与△EMP中，

 ，

∴△BNP≌△EMP（SAS），

∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，

∴∠MBP=∠MEP，

∴∠MBP=∠PBN，

∴BP平分∠ABC．

25、试题分析：

连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF．

试题解析：

连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，

∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF，

在RT△BDE和RT△CDF中，

 ，

∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），

∴BE=CF．

26、试题分析：

（1）利用角平分线的作法以及作一角等于已知角作法分别得出即可；

（2）利用平行线的性质以及角平分线的性质求证△ABF≌△AEF，再根据全等三角形的性质求出即可．

试题解析：

（1）如图所示：

AD即为所求；         

如图所示：

BE即为所求．

（2）∵∠CBE=∠ADC.

∴AD∥BE.

∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.

又∠BAD=∠CAD.

∴∠ABE=∠E.

∴△ABF≌△AEF（AAS）

∴EF=BF.

27、试题分析：

（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；

（2）由

（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；

（3）与

（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．

试题解析：

（1）如图1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵

 ，

∴△ADC≌△CEB；

∴DC=BE，AD=EC，

∵DE=DC+EC，

∴DE=BE+AD．

（2）解：

DE+BE=AD．理由如下：

如图2，∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°．

又∵AD⊥MN于点D，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ACD和△CBE中，

 ，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．

28、试题分析：

（1）根据提示步骤及结论直接得出EF=BE+DF；

（2）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=

∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．

（3）思路和作辅助线的方法与

（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与

（1）的结果完全一样．

（4）按照之前的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据

（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．所以

（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．

试题解析：

（1）EF=BE+FD．

（2）如图所示：

延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

∵在△ABG与△ADF中，

∴△ABG≌△ADF（SAS）．

∴AG=AF，∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=

∠BAD，

∴∠GAE=∠EAF．

又AE=AE，

易证△AEG≌△AEF．

∴EG=EF．

∵EG=BE+BG．

∴EF=BE+FD；

（3）EF=BE+FD；

（4）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD．

证明：

在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG，如图所示：

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADF．

∵在△ABG与△ADF中，

∴△ABG≌△ADF（SAS）．

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．

∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=

 ∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

∵AE=AE，

易证△AEG≌△AEF．

∴EG=EF

∵EG=BE-BG

∴EF=BE-FD．

【点睛】本题考查了四边形综合题，三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．