完整版高考数学压轴题小题.docx

完整版高考数学压轴题小题.docx

《完整版高考数学压轴题小题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版高考数学压轴题小题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版高考数学压轴题小题

高考数学压轴题小题

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.已知f（x）是定义域为（-8,+OO）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）,若f

（1）=2,则f

（1）

+f

（2）+f（3）+-+f（50）=（）

A.-50B.0C.2D.50

【解答】解：

（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x）,

.•.f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1）,f（0）=0,

贝Uf（x+2）=—f（x）,贝Uf（x+4）=—f（x+2）=f（x）,

即函数f（x）是周期为4的周期函数，

vf

（1）=2,

.•.f

（2）=f（0）=0,f（3）=f（1-2）=f（T）=-f

（1）=-2,

f（4）=f（0）=0,

则f

（1）+f

（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0,

贝Uf

（1）+f

（2）+f（3）+-+f（50）=12[f

（1）+f

（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f

（1）+f

（2）=2+0=2,故选：

C.

2.）已知F1,F2是椭圆C:

且+==1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜

率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，/F1F2P=120°,则C的离心率为（）

A.菖B.!

C2D.-3234

【解答】解：

由题意可知：

A（-a,0）,F1（-c,0）,F2（c,0）,

直线AP的方程为：

y=^（x+a）,

由/F1F2P=120°,|PE|=|FP|=2c,则P（2c匕另c）,

代入直线AP:

卜/lc。

叵（2c+a）,整理得：

a=4c,

「•题意的离心率e=^=v.

a4

故选：

D.

3.设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转

后与原图象重合，则在以下各项中，f

（1）的可能取值只能是（）

【解答】解：

由题意得到：

问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转工个单位后与

下一个点会重合.

我们可以通过代入和赋值的方法当f（i）=乃，叵,0时，此时得到的圆心角为三，四，0,然而336

此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x年,此时旋转殍，此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选：

B.

故选：

B.

4.已知a,国已是平面向量，曰是单位向量.若非零向量闩与电的夹角为？

，向量b满足三-4e?

>+3=0,

则|区-商的最小值是（）

A.g-1B.正+1C.2D.2-V3

【解答】解：

由铲-4e?

b+3=0,得lb-日”（E-3日）二。

，

（b-e）X（b-3e）,

如图，不妨设；="，0）,

则E的终点在以（2,0）为圆心，以1为半径的圆周上，

又非零向量W与；的夹角为?

，则W的终点在不含端点。

的两条射线y=—V3（x>0）上.

不妨以y=\[3x为例,则|/E|的最小值是（2,0）到直线仃比于。

的距离减1.

V

故选：

A.

5

设SE

.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）

与BC所成的角为a,SE与平面ABCD所成的角为62,二面角S-AB-C的平面角为03,则（

A.例0色003B.&0色&QiC.例0色D.山003<01

【解答】解：

二.由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心.

过E作EF//BC,交CD于F,过底面ABCD的中心。

作ON±EF交EF于N,

连接SN,

取AB中点M,连接SM,OM,OE,则EN=OM,

贝U9i=ZSEN6=/SEQ也=/SMO.

显然，肌和，也均为锐角.

•tan@喘丹,tan3奔,SN>SO,DIE|UJilUni

203,

又sin3=1^-,sin2=^,SE>SM,

•二（3>02.

故选：

D.

6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是（

y=2|x|sin2x,得至U：

【解答】解：

根据函数的解析式

函数的图象为奇函数,

故排除A和B.

当乂=-L时，函数白^值也为0,2

故排除C故选：

D.

.填空题（共9小题）

岁的距离为当C,

可得2_”上1，即c=2a,*u4»）7

所以双曲线的离心率为：

e二£名a

故答案为：

2.

8.若函数f（x）=2x3-ax2+1（aCR）在（0,+oo）内有且只有一个零点，则f（x）在［-1,1］上的

最大值与最小值的和为-3.

【解答】解：

:

函数f（x）=2x3-ax2+1（aCR）在（0,+oo）内有且只有一个零点，

••・f'（x）=2x（3x-a）,xC（0,+00）,

①当a00时，f'（x）=2x（3x-a）>0,

函数f（x）在（0,+oo）上单调递增，f（0）=1,f（x）在（0,+oo）上没有零点，舍去；

②当a>0时，f'（x）=2x（3x-a）>0的解为乂>年，

••f（x）在（0,上递减，在（77,+00）递增，

又f（x）只有一个零点，

3

••f（-^）=-+1=0,解得a=3,

f（x）=2x3-3x2+1,f'（x）=6x（x—1）,x€［-1,1］,

f'（x）>0的解集为（-1,0）,

f（x）在（-1,0）上递增，在（0,1）上递减，

f（—1）=—4,f（0）=1,f

（1）=0,

f（x）min=f（-1）=-4,f（x）max=f（0）=1,

f（x）在［-1,1］上的最大值与最小值的和为：

f（x）max+f（x）min=—4+1=—3.

9.已知a>0,函数f（x）=

若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解,

则a的取值范围是（4、8）

【解答】解：

当x&0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax,

得x2+ax+a=0,

得a（x+1）=-x2,

「2

得a=-三—,x+1

纵&+1）一＞=—

G+l）2G+l）2

2

设g（x）=--—,贝Ug，（x）

x+1

由g'（x）>0得-2

由g'（x）<0得x<-2,此时递减，即当x=-2时，g（x）取得极小值为g（-2）=4,

当x>0时，由f（x）=ax得—x2+2ax—2a=ax,

得x2-ax+2a=0,

得a（x-2）=x2,当x=2时，方程不成立，

2

当xw2时，a——

i-2

设h（x）=——,贝Uh，（x）=及@口一£=kT工

工-2Q_2）2Cx-2）2

由h'（x）>0得x>4,此时递增，

二8,

由h'（x）<0得0

则由图象知4

M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_\87|_；双

曲线N的离心率为2

椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,

L2i3

7eH~i

4（--1）

e~

二1,可得e4—8e2+4=0,e€（0,1）,

解彳#e=\（3-l.

同时，双曲线的渐近线的斜率为近，即红Mj,

故答案为：

V3-1；2.

11.已知实数xi、侬、yi、y2满足：

xi2+yi2=1,X22+y22=1,xix?

+yiy2

【解答】解：

设A（xi,yi）,B（x2,平）,

0A=（xi,yi）,0B=（x2,y2）,

由xi2+yi2=1,x22+y22=1,xix2+yiy2

可得A,B两点在圆x2+y2=1上,

且OA?

GB=1X1xcos/AOB

即有/AOB=60,

即三角形OAB为等边三角形，

AB=1,

上*12+1盯+二?

-11的几何意义为点a,b两点

V2近

至U直线x+y—1=0的距离di与d2之和，

显然A,B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行,

可设AB:

x+y+t=0,（t>0）,由圆心O到直线AB的距离d=M?

可得2/上=1,解得t

即有两平行线的距离为一2=/2W3_

即卜1，口11+X+言〉的最大值为V2+73,72V2

故答案为：

正+行.

12.已知常数a>0,函数f（x）=—^——的图象经过点P（p,—）,Q（q,1）.若2p+q=36pq,则a=/55

【解答】解：

函数f（x）--的图象经过点P（p,3），Q（q,士）.

2q61

解得：

2p+q=a2pq,由于：

2p+q=36pq,所以：

a=36,由于a>0,

故：

a=6.

故答案为：

6

工一4.

13.已知入6R,函数f（x）=「，当入=2寸，不等式f（x）<0的解集是{x[1

、/-4x+3,工<人

4}—.若函数f（x）恰有2个零点，则入的取值范围是（1,3]U（4,+8）.

k=4或7

【解答】解：

当人=2寸函数f（x）='，显然x》2时，不等式x-4<0的解集：

{x|2

一4/+3j

x2-4x+3<0,解得1

{x|1

函数f（x）恰有2个零点，

函数f（x）=今的早图如图：

[工,-4什3,乂<人

函数f（x）恰有2个零点，则14.

故答案为：

{x|1

14.已知点P（0,1）,椭圆g+y2=m（m>1）上两点A,B满足m=旃，则当m=5时.点B横坐标的绝对值最大.

【解答】解：

设A（x1，y1），B（x2,y2）,

由P（0,1）,AP=2而，

可得—x〔=2x2,1-y1=2（y2—1）,

即有x1=-2x2,y1+2y2=3,

又x12+4y12=4m,

即为X22+yi2=m,①

x22+4y22=4m,②

①一②得（yi—2y2）（yi+2y2）=-3m,

可得yi-2y2=-m,

解彳导yi=3_my2=3.m

24

则m=X22+（上任）2,

2

即有X22=m-

（一）2=-「-「-=-:

「一：

-一

244

即有m=5时，X22有最大值4,即点B横坐标的绝对值最大.

故答案为：

5.

1260个

15.从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数.（用数字作答）

【解答】解：

从1,3,5,7,9中任取2个数字有Y种方法，

从2,4,6,0中任取2个数字不含0时，有差种方法，

可以组成屋・W・M=720个没有重复数字的四位数；□。

q

含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有cbcbC^-AQ=540,.JJUJ

故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.

故答案为：

1260.

三.解答题（共2小题）

16.设常数aCR,函数f（x）=asin2x+2cos2x.

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（工）W3+1,求方程f（x）=1-Ml在区间［-阳句上的解.4

【解答】解：

（1）f（x）=asin2x+2cos2x,

•.f（-x）=-asin2x+2coSx,

•.f（x）为偶函数，

•-f（-x）=f（x）,

-asin2xi-2co^x=asin2^-2cos2x,

2asin2x=0,

a=0;

（2）vf（得）哂+1,

asiru^+2co^（—）=a+1=/3+1,24

a^/3,

f（x）=\/3sin2x+2co^x=\/3sin2x+cos2xi-1=2sin（2x-i^—）+1,

&

-f（x）=1-V2,

2sin（2x+—）+1=1-V2,6

sin（2x”-）二一冬

「•2x+-^=-—+2k7t,或2x+—=^-e2k兀，k€Z,6464

x=-7d-k7t,或■在kjr,k€Z,

2424

'''x€[-7t,可，

...xJ3n或x=19兀或x=-或x=-“其24242424

17.已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-|,-卷）.

（I）求sin（a+兀）的值；

（n）若角6满足sin（a+a=-^-,求cos6的值.13

【解答】解：

（I）.•.角a的顶点与原点O重合，始边与X轴非负半轴重合，终边过点P（Y，-鲁）.55

（n）由x二一百叶嚼OP|=1,

得曰inCt二*cosd=；=-,55

又由sin（介位二）,JL«L.J

彳导gcjs（Q+B）二±41-si口2（口+6）=±・

*）2=土普

贝^cosB=c@s（a+B）一@=cos（a+B）coso+sin（a+B）

或cosB=c@s（a+B）一@=cos（a+B）coso+sin（a+B）

cosB的值为

56

65

的距离为.c,则其离心率的值为

22

【解答】解：

双曲线三号=1（a>0,b>0）的右焦点F（c,0）到一条渐近线yab