完整版高考数学压轴题小题.docx

1、完整版高考数学压轴题小题高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.已知f (x)是定义域为(-8, +OO)的奇函数，满足f (1 -x) =f (1+x),若f (1) =2,则f (1)+f (2) +f (3) +- +f (50)=( )A. - 50 B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：(x)是奇函数，且f (1-x) =f (1+x),.f (1 -x) =f (1+x) =- f (x- 1) , f (0) =0,贝U f (x+2) = f (x),贝U f (x+4) = f (x+2) =f (x),即函数f (x)是周期为4的周期函数，vf (

2、1) =2,.f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f (T) =-f (1) =-2,f (4) =f (0) =0,则 f (1) +f (2) +f (3) +f (4) =2+0- 2+0=0,贝Uf (1) +f (2) +f (3) +- +f (50) =12f (1) +f (2) +f (3) +f (4) +f (49) +f (50) =f (1) +f (2) =2+0=2, 故选：C.2.)已知F1, F2是椭圆C:且+=1 (ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上， PF1F2为等腰三角形，/ F1F2P=120

3、,则C的离心率为( )A.菖 B.! C 2 D.- 3 2 3 4【解答】解：由题意可知：A ( -a, 0), F1 ( - c, 0), F2 (c, 0),直线AP的方程为：y= (x+a),由/ F1F2P=120, | PE| =| FP| =2c,则 P (2c 匕另c),代入直线AP: 卜/lc。叵(2c+a),整理得：a=4c,题意的离心率e=v.a 4故选：D.3.设D是函数1的有限实数集，f (x)是定义在D上的函数，若f (x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是( )【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每

4、次绕原点逆时针旋转 工个单位后与下一个点会重合.我们可以通过代入和赋值的方法当f(i)=乃，叵,0时，此时得到的圆心角为 三，四，0,然而 3 3 6此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x只能对应一个y, 因此只有当x年,此时旋转殍，此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选：B.故选：B.4.已知a,国已是平面向量，曰是单位向量.若非零向量闩与电的夹角为？，向量b满足三-4e?+3=0,则|区-商的最小值是( )A.g-1 B.正+1 C. 2 D. 2-V3【解答】解：由铲-4e?b+3=0,得lb-日” (E-3日)二。，( b-e) X ( b

5、 -3 e),如图，不妨设；=，0),则E的终点在以（2, 0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量W与；的夹角为?，则W的终点在不含端点。的两条射线 y=V3 （x 0）上.不妨以y=3 x为例,则|/E|的最小值是（2, 0）到直线 仃比于。的距离减1.V故选：A.5设SE.已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）与BC所成的角为a, SE与平面ABCD所成的角为62,二面角S- AB- C的平面角为03,则（A.例0色0 03 B.&0色& Qi C.例0色 D.山0 03 SO, DIE |UJil Uni2 03,又 sin 3=1-,

6、sin 2=, SESM,二（3 02.故选：D.6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是(y=2|x|sin2x,得至U：【解答】解：根据函数的解析式函数的图象为奇函数,故排除A和B.当乂=-L时，函数白值也为0, 2故排除C 故选：D.填空题(共9小题)岁的距离为当C,可得2_”上1，即c=2a, * u 4 ) 7所以双曲线的离心率为：e二名 a故答案为：2.8.若函数f (x) =2x3 - ax2+1 (aCR)在(0, +oo)内有且只有一个零点，则 f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为 -3 .【解答】解：:函数f (x) =2x3- ax2+1 (aCR)在(0,

7、+oo)内有且只有一个零点，f(x) =2x (3x- a), xC (0, +00),当 a00 时，f(x) =2x (3x-a) 0,函数f (x)在(0, +oo)上单调递增，f (0) =1, f (x)在(0, +oo)上没有零点，舍去；当 a0 时，f(x) =2x (3x-a) 0的解为乂年， f (x)在(0, 上递减，在(77, +00)递增，又f (x)只有一个零点，3f (-) =-+1=0,解得 a=3,f (x) =2x3- 3x2+1, f(x) =6x (x1), x - 1, 1,f(x) 0 的解集为(-1,0),f (x)在(-1, 0)上递增，在(0,

8、1)上递减，f ( 1) = 4, f (0) =1, f (1) =0,f (x) min=f ( - 1) = - 4, f (x) max=f ( 0) =1 ,f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为：f (x) max+f (x) min=4+1=3.9.已知a0,函数f (x)=若关于x的方程f (x) =ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 (4、8)【解答】解：当x& 0时，由f (x) =ax得x2+2ax+a=ax,得 x2+ax+a=0,得 a (x+1) = - x2,2得a=-三, x+1纵 &+1)一=G+l)2 G+l)22设 g (x)=-,贝U g

9、，(x)x+1由 g (x) 0 得-2x - 1 或-1x 0,此时递增，由g (x) 0得x0 时，由 f (x) =ax得x2+2ax 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x-2) =x2,当x=2时，方程不成立，2当 xw2 时，ai-2设 h (x)=,贝U h，(x)=及口一 = k T工工-2 Q_2)2 Cx-2 )2由h (x) 0得x4,此时递增，二8,由h (x) 0得0x2或2x4,此时递减，即当x=4时，h (x)取得极小值为h 要使f (x) =ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4a0), 由圆心O到直线AB的距离d=M?可得2/上=1,解得t即有两

10、平行线的距离为一2 =/2W3_即卜1，口 11 + X+言 的最大值为V2+73, 72 V2故答案为：正+行.12.已知常数a0,函数f (x) =的图象经过点P (p, ), Q (q,1).若2p+q=36pq,则a= / 5 5【解答】解：函数f (x) - - 的图象经过点P (p,3)，Q (q, 士).2q 6 1解得：2p+q=a2pq, 由于：2p+q=36pq, 所以：a=36, 由于a0,故：a=6.故答案为：6工一4 .13.已知入6 R,函数f (x) = ，当入=2寸，不等式f (x) 0的解集是 x 1x、/-4x+3,工 人4 .若函数f (x)恰有2个零点，

11、则入的取值范围是 (1, 3 U (4, +8) .k=4 或 7【解答】解：当人=2寸函数f (x)= ，显然x2时，不等式x-40的解集：x|2一4/+3jx4; x2时，不等式f (x) 0化为：x2-4x+30,解得1x2,综上，不等式的解集为： x| 1 x4.函数f (x)恰有2个零点，函数f (x)=今 的早图如图：工,-4什3, 乂人函数f (x)恰有2个零点，则14.故答案为：x| 1x1)上两点A, B满足m=旃，则当m= 5 时.点B横 坐标的绝对值最大.【解答】解：设 A (x1，y1)，B (x2, y2),由 P (0, 1), AP=2而，可得x=2x2, 1 -

12、 y1=2 (y21),即有 x1=-2x2, y1+2y2=3,又 x12+4y12=4m,即为 X22+yi2=m,x22+4y22=4m,一得（yi 2y2） （yi+2y2） =- 3m,可得 yi - 2y2= - m,解彳导 yi= 3_m y2=3.m2 4则 m=X22+ （上任）2,2即有 X22=m- （一） 2=-=-:一：-一2 4 4即有m=5时，X22有最大值4, 即点B横坐标的绝对值最大.故答案为：5.1260 个15.从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 没有重复数字的四位数.(用数字作答)【解答】解：从

13、1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字有Y种方法，从2, 4, 6, 0中任取2个数字不含0时，有差种方法，可以组成屋WM=720个没有重复数字的四位数； 。 q含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有cbcbC-AQ=540, .J J U J故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.故答案为：1260.三.解答题(共2小题)16.设常数 aCR,函数 f (x) =asin2x+2cos2x.(1)若f (x)为偶函数，求a的值；(2)若f (工)W3+1,求方程f (x) =1-Ml在区间-阳句上的解. 4【解答】解：(1) f (x) =asin2x+2cos2x,. f

14、( - x) =- asin2x+2coSx,. f (x)为偶函数，-f (- x) =f (x),- asin2xi-2cox=asin2-2cos2x,2asin2x=0,a=0;(2)vf (得)哂+1,asiru+2co () =a+1 = /3+1, 2 4a/3,f (x) =/3sin2x+2cox=/3sin2x+cos2xi-1=2sin (2x-i) +1,&- f (x) =1 - V2,2sin (2x+) +1=1-V2, 6sin(2x”-)二一冬 2x+-= - +2k 7t,或 2x+=-e2k 兀，kZ, 6 4 6 4x=- 7d-k 7t, 或 在kjr

15、, k Z,24 24 x - 7t,可，. xJ3n 或 x=19兀 或 x= -或 x=- “其 24 24 24 2417.已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P (-|,-卷).(I )求sin ( a+兀)的值；(n )若角6满足sin ( a+a=-,求cos 6的值. 13【解答】解：(I) .角a的顶点与原点O重合，始边与X轴非负半轴重合，终边过点P(Y，-鲁). 5 5(n)由 x二一百叶嚼OP| =1,得曰inCt 二*cosd =；=-, 5 5又由sin (介位二), JL L.J彳导gcjs(Q + B )二41-si 口2(口 + 6 ) = *）2=土普贝 cos B =cs ( a+ B)一 =cos ( a+ B) cos o+sin ( a+ B)或 cos B =cs ( a+ B)一 =cos ( a+ B) cos o+sin ( a+ B)cos B的值为5665的距离为.c,则其离心率的值为2 2【解答】解：双曲线三号=1 (a0, b0)的右焦点F (c, 0)到一条渐近线y a b