由对称轴
对称轴在y轴左侧二a、b同号
b
x=_2的
对称轴在y轴右侧二a、b异号
2a
位置决定
对称轴是y轴二b=0
由抛物线与
与y轴交点在正半轴上二c>o
c
y轴交点（0,c）
与y轴交点在负半轴上二c<0
的位置决定
抛物线过原点二c=0
由抛物线与
与x轴有2个交点二A>o
b2-4ac
x轴交点个
与x轴有1个交点二A=o
数决定
与x轴没有交点二也<0
2a-b
?
—与-1比较
2a+b
—与1比较
2a
a+b+c
令x=1，看纵坐标
a-b+c
?
令x=-1，看纵坐标
4a+2b+c
?
令x=2，看纵坐标
4a-2b+c
?
令x=-2，看纵坐标
几种特殊情况：
x=1时，y=a+b+c;
x=-1时，y=a-b+c.
当x=1时，①若y>0，贝Va+b+c>0；®若y<时0,贝Va+b+c<0
当x=-1时，①若y>0，贝Va-b+c>0:
②若y<0，贝Va-b+c<0.
扩：
x=2,y=4a+2b+c;x=-2,y=4a-2b+c;x=3,y=9a+3b+c;x=-3,y=9a-3b+c
反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数
a,b,c以及它们组合
成的一些关系结构（例如对称轴一；判别式
……等
等）的符号
4.（2017四川省广安市）如图所示，抛物线y=ax+bx+c的顶点为B（-1,3）,与x轴的交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，以下结论：
①b2-4ac=0:
②a+b+c>0:
③2a-b=0；④c-a=3
其中正确的有（）
A.1B.2C.3D.4
5.（2017四川省眉山市）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y二ax2-ax
（）
A.有最大值-B.有最大值--C.有最小值-D.有最小值--
4444
1.（2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,0）,对称轴丨如图所示，则下
列结论：
①abc>0；②a-b+c=0:
③2a+cv0:
④a+bv0,其中所有正确的结论是（）
A.①③B.②③C.②④D.②③④
9.（2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线y=ax2・bx（a=0）的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
①4a-b=0•，②c：
：
：
0;
2951
③-3a0:
④4a-2batbt（t为实数）；⑤点（-―，yj,（-一小）,（-一山）是该抛物线上
222
的点，则％：
：
：
y2：
：
：
y，正确的个数有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.（2017四川省绵阳市）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）
A.b>8B.b>-8C.b>8D.b>-8
2.（2017四川省南充市）二次函数y=ax2，bx<（a、b、c是常数，且a工0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）
2
A.4acvbB.abcv0C.b+c>3aD.avb
26.（2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线y=ax2・bx・c过点-1,0，且对称轴为直线x=1,有下列结论：
①abc：
：
：
0:
②10a3bc0:
③抛物线经过点4,y1与点_3,y2，则yi•y2;④无论a,b,c取何
值，抛物线都经过同一个点—£,0:
⑤am2bm0，其中所有正确的结论是.
Ia丿
15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a工0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc>0；③a>c；④4a-2b+c>0,其中正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.
（2017山东烟台第11题）二次函数y二ax2•bx•c（a=0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1,
1ab：
0:
②b2.4ac:
③abc：
：
0:
④3ac：
：
0•
其中正确的是（）
A.①④B•②④C.①②③D•①②③④
个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论:
1抛物线过原点；
24a+b+c=0；
3a-b+cv0；
4
抛物线的顶点坐标为（2,b）；
5当xv2时，y随x增大而增大.
其中结论正确的是（）
A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤
1
12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x—2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数
2
的图象，其中点A（1,m,B（4,n）平移后的对应点分别为点A、B•若曲线段AB扫过的面积为
9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（
A.1B.2C.3D.4
4.（2017浙江宁波第10题）抛物线y=x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1.（2016山东省滨州市
3分）抛物线y=2x2-2~x+1与坐标轴的交点个数是
A.0
B.
C.2
D.3
2.（2016山东省滨州市
3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移
3个单位长度，然后绕原
点选择180。
得到抛物线y=«+5x+6,则原抛物线的解析式是（
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键.
2
ax+
2
3.（2016广西南宁3分）二次函数y=ax+bx+c（a刊）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程
（b-）x+c=0（a#））的两根之和（
2
4.（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a和）与二次函数y=ax+bx+c（a和）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
A.
a+b
C.a—b
B.a—2b
D.3a
2
一次函数y=ax+b（a^O与二次函数y=ax+bx+c（a^0
在同一平面直角坐标系
10.（2016贵州毕节3分）
中的图象可能是（）
11.（2016浙江省绍兴市
4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b,c是常数）过点A（2,
6），且抛物线的对称轴
与线段y=0（1$<3）有交点，贝Uc的值不可能是（
A.4
B.6
D.10
C.8
2
12.（2016湖北随州3分）二次函数y=ax+bx+c（a^0的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：
（1）4a+b=0;
（2）9a+c>3b;（3）8a+7b+2c>0;（4）若点A（—3,y1）>点B
I7、
（-㊁，y2）、点C（g,y3）在该函数图象上，贝Vy1为x1和x2,且x1A.2个B.3个C.4个
13.（2016•四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（
（5）
若方程a（x+1）（x—5）=—3的两根
）
D.5个
A.直线x=1
B.直线x=—1
C.直线x=—2
D.直线x=2
2
14.（2016四川泸州）已知二次函数y=ax—bx—2（a丸）
的图象的顶点在第四象限，且
过点（-1,0）,当a—b为整数时，
ab的值为（
D.,|或
15.（2016四川攀枝花）如图，二次函数
2
y=ax+bx+c（a>0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、
B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（
A.2a—b=0
B.a+b+c>0
C.3a—c=0
D.当a—时，△ABD是等腰直角三角形
2
16.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a和）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交
点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论:
则实数b的取值范围是（
AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB
19.（2016青海西宁3分）如图，在△ABC中，/B=90°°tan/向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动•若P,Q两点分别
从A,B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）
2222
A.18cmB.12cmC.9cmD.3cm
21.（2016四川眉山3分）若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个
单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）
2222
A.y=（x-2）+3B.y=（x-2）+5C.y=x-1D.y=x+4
4.（2016-四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1,1）,双曲线y=2嚣经过点（a,
2
bc）,给出下列结论：
①bc>0；②b+c>0；③b,c是关于x的一元二次方程x2+（a-1）x+2"0的两
个实数根；④a-b-c>3•其中正确结论是（填写序号）
5.（2016四川泸州）若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A（X1,0）、B（X2,0）
11
两点，贝U+的值为
X1
那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），
增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？
最大产量是多少？
12.（2016•四川内江）（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，
另外三边周长为30米的篱笆围成•已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x;
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？
如果有，求出最大值
和最小值；如果没有，请说明理由；
⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.
18m
7
苗圃园
图14
注：
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？
净收入=租车收入-管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
2
16.（2016黑龙江龙东6分）如图，二次函数y=（x+2）+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1,0）及
点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
2
（2）根据图象，写出满足（x+2）+m来x+b的x的取值范围.
21.（2016内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:
2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
2
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，-,求横、竖彩条的宽度.
24.（2016山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最
多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数.发现每天的营运规律如下：
当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已
知所有观光车每天的管理费是1100元.
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