由对称轴
对称轴在y轴左侧二a、b同号
b
x=_2的
对称轴在y轴右侧二a、b异号
2a
位置决定
对称轴是y轴二b=0
由抛物线与
与y轴交点在正半轴上二c>o
c
y轴交点(0,c)
与y轴交点在负半轴上二c<0
的位置决定
抛物线过原点二c=0
由抛物线与
与x轴有2个交点二A>o
b2-4ac
x轴交点个
与x轴有1个交点二A=o
数决定
与x轴没有交点二也<0
2a-b
?
—与-1比较
2a+b
—与1比较
2a
a+b+c
令x=1,看纵坐标
a-b+c
?
令x=-1,看纵坐标
4a+2b+c
?
令x=2,看纵坐标
4a-2b+c
?
令x=-2,看纵坐标
几种特殊情况:
x=1时,y=a+b+c;
x=-1时,y=a-b+c.
当x=1时,①若y>0,贝Va+b+c>0;®若y<时0,贝Va+b+c<0
当x=-1时,①若y>0,贝Va-b+c>0:
②若y<0,贝Va-b+c<0.
扩:
x=2,y=4a+2b+c;x=-2,y=4a-2b+c;x=3,y=9a+3b+c;x=-3,y=9a-3b+c
反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数
a,b,c以及它们组合
成的一些关系结构(例如对称轴一;判别式
……等
等)的符号
4.(2017四川省广安市)如图所示,抛物线y=ax+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:
①b2-4ac=0:
②a+b+c>0:
③2a-b=0;④c-a=3
其中正确的有()
A.1B.2C.3D.4
5.(2017四川省眉山市)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y二ax2-ax
()
A.有最大值-B.有最大值--C.有最小值-D.有最小值--
4444
1.(2017贵州遵义第11题)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴丨如图所示,则下
列结论:
①abc>0;②a-b+c=0:
③2a+cv0:
④a+bv0,其中所有正确的结论是()
A.①③B.②③C.②④D.②③④
9.(2017黑龙江齐齐哈尔第10题)如图,抛物线y=ax2・bx(a=0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:
①4a-b=0•,②c:
:
:
0;
2951
③-3a0:
④4a-2batbt(t为实数);⑤点(-―,yj,(-一小),(-一山)是该抛物线上
222
的点,则%:
:
:
y2:
:
:
y,正确的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.(2017四川省绵阳市)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是()
A.b>8B.b>-8C.b>8D.b>-8
2.(2017四川省南充市)二次函数y=ax2,bx<(a、b、c是常数,且a工0)的图象如图所示,下列结论错误的是()
2
A.4acvbB.abcv0C.b+c>3aD.avb
26.(2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线y=ax2・bx・c过点-1,0,且对称轴为直线x=1,有下列结论:
①abc:
:
:
0:
②10a3bc0:
③抛物线经过点4,y1与点_3,y2,则yi•y2;④无论a,b,c取何
值,抛物线都经过同一个点—£,0:
⑤am2bm0,其中所有正确的结论是.
Ia丿
15.(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a工0)的对称轴为直线x=-1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a-2b+c>0,其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.
(2017山东烟台第11题)二次函数y二ax2•bx•c(a=0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,
1ab:
0:
②b2.4ac:
③abc:
:
0:
④3ac:
:
0•
其中正确的是()
A.①④B•②④C.①②③D•①②③④
个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
1抛物线过原点;
24a+b+c=0;
3a-b+cv0;
4
抛物线的顶点坐标为(2,b);
5当xv2时,y随x增大而增大.
其中结论正确的是()
A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤
1
12.(2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=(x—2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数
2
的图象,其中点A(1,m,B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B•若曲线段AB扫过的面积为
9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(
A.1B.2C.3D.4
4.(2017浙江宁波第10题)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1.(2016山东省滨州市
3分)抛物线y=2x2-2~x+1与坐标轴的交点个数是
A.0
B.
C.2
D.3
2.(2016山东省滨州市
3分)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移
3个单位长度,然后绕原
点选择180。
得到抛物线y=«+5x+6,则原抛物线的解析式是(
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键.
2
ax+
2
3.(2016广西南宁3分)二次函数y=ax+bx+c(a刊)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程
(b-)x+c=0(a#))的两根之和(
2
4.(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a和)与二次函数y=ax+bx+c(a和)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
A.
a+b
C.a—b
B.a—2b
D.3a
2
一次函数y=ax+b(a^O与二次函数y=ax+bx+c(a^0
在同一平面直角坐标系
10.(2016贵州毕节3分)
中的图象可能是()
11.(2016浙江省绍兴市
4分)抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,
6),且抛物线的对称轴
与线段y=0(1$<3)有交点,贝Uc的值不可能是(
A.4
B.6
D.10
C.8
2
12.(2016湖北随州3分)二次函数y=ax+bx+c(a^0的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
(1)4a+b=0;
(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(—3,y1)>点B
I7、
(-㊁,y2)、点C(g,y3)在该函数图象上,贝Vy1为x1和x2,且x1A.2个B.3个C.4个
13.(2016•四川南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是(
(5)
若方程a(x+1)(x—5)=—3的两根
)
D.5个
A.直线x=1
B.直线x=—1
C.直线x=—2
D.直线x=2
2
14.(2016四川泸州)已知二次函数y=ax—bx—2(a丸)
的图象的顶点在第四象限,且
过点(-1,0),当a—b为整数时,
ab的值为(
D.,|或
15.(2016四川攀枝花)如图,二次函数
2
y=ax+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、
B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是(
A.2a—b=0
B.a+b+c>0
C.3a—c=0
D.当a—时,△ABD是等腰直角三角形
2
16.(2016黑龙江齐齐哈尔3分)如图,抛物线y=ax+bx+c(a和)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交
点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
则实数b的取值范围是(
AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB
19.(2016青海西宁3分)如图,在△ABC中,/B=90°°tan/向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动•若P,Q两点分别
从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是()
2222
A.18cmB.12cmC.9cmD.3cm
21.(2016四川眉山3分)若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个
单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()
2222
A.y=(x-2)+3B.y=(x-2)+5C.y=x-1D.y=x+4
4.(2016-四川南充)已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点(1,1),双曲线y=2嚣经过点(a,
2
bc),给出下列结论:
①bc>0;②b+c>0;③b,c是关于x的一元二次方程x2+(a-1)x+2"0的两
个实数根;④a-b-c>3•其中正确结论是(填写序号)
5.(2016四川泸州)若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(X1,0)、B(X2,0)
11
两点,贝U+的值为
X1
那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),
增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?
最大产量是多少?
12.(2016•四川内江)(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,
另外三边周长为30米的篱笆围成•已知墙长为18米(如图14所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?
如果有,求出最大值
和最小值;如果没有,请说明理由;
⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
18m
7
苗圃园
图14
注:
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?
净收入=租车收入-管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
2
16.(2016黑龙江龙东6分)如图,二次函数y=(x+2)+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及
点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
2
(2)根据图象,写出满足(x+2)+m来x+b的x的取值范围.
21.(2016内蒙古包头)一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:
2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
2
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,-,求横、竖彩条的宽度.
24.(2016山东潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最
多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:
当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已
知所有观光车每天的管理费是1100元.