二次函数与abc的关系.docx

1、二次函数与abc的关系a、b、c及代数式a由抛物线的 决定由抛物线的开口方向决定具体说明开口向上二a0开口向下二aocy轴交点（0,c）与y轴交点在负半轴上二cob2-4acx轴交点个与x轴有1个交点二A=o数决定与x轴没有交点二也 0，贝V a + b + c 0 ； 若 y 时 0,贝V a + b + c 0，贝V a - b + c 0 :若 y 0，贝V a - b + c 0 :2 a- b=0； c- a=3其中正确的有（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 45. （ 2017四川省眉山市）若一次函数y=（ a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y二ax2 - ax

2、（ ）A.有最大值- B .有最大值- C.有最小值- D.有最小值-4 4 4 41.（2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1, 0）,对称轴丨如图所示，则下列结论：abc 0；a- b+c=0:2a+cv0 :a+bv 0,其中所有正确的结论是（ ）A. B . C. D.9. （ 2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线y=ax2bx（ a = 0）的对称轴为直线x = -2 , 与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4a-b = 0 ，c ： 0 ;2 9 5 1-3a0 :4a -2b at bt （t为

3、实数）；点（-，yj ,（-一小）,（-一山）是该抛物线上2 2 2的点，则 ： y2 ： y，正确的个数有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D . 1个6 . （2017四川省绵阳市）将二次函数 y =x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移 3个单位，得 到的图象与一次函数 y=2x+b的图象有公共点，则实数 b的取值范围是（ ）A. b8 B . b- 8 C. b8 D . b- 82. （2017四川省南充市）二次函数 y=ax2，bx 3a D . av b26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线y=ax2bxc过点-1,0，且对称轴为直线x = 1 , 有下列

4、结论：abc ： 0 :10a 3b c 0 :抛物线经过点 4, y1与点_3,y2，则yi y2;无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点 ,0 :am2 bm 0，其中所有正确的结论是 .I a丿15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a工0）的对称轴为直线 x=- 1，给出下 列结论：b2=4ac；abc 0；ac；4a- 2b+c0,其中正确的个数有（ ）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个16.（2017山东烟台第11题）二次函数y二ax2 bx c（a = 0）的图象如图所示，对称轴是直线x = 1 ,1ab ：0 : b2 . 4ac

5、 : a b c ： 0 : 3a c ： 0 其中正确的是（ ）A. B C. D 个交点坐标为（4, 0）,其部分图象如图所示，下列结论:1抛物线过原点；24a+b+c=0；3a- b+cv0；4抛物线的顶点坐标为（2, b）；5当xv 2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是（ ）A. B.C. D.112. （ 2017江苏盐城第6题）如图，将函数y= （x 2） 2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数2的图象，其中点 A （1 , m , B（ 4, n）平移后的对应点分别为点 A、B 若曲线段AB扫过的面积为9 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（A. 1 B. 2 C.

6、 3 D. 44.（2017浙江宁波第10题）抛物线y =x2- 2x + m2+2（ m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1 .（ 2016山东省滨州市3分）抛物线y=2x2- 2 x+1与坐标轴的交点个数是A. 0B.C. 2D. 32. （ 2016山东省滨州市3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180。得到抛物线y=+5x+6,则原抛物线的解析式是（【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的 关键.2ax +23.（2016广西南宁3分）二次函数y=ax +bx+

7、c （a刊）和正比例函数 y= x的图象如图所示，则方程 (b- ) x+c=0 (a#)的两根之和(24. （2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b （a和）与二次函数y=ax +bx+c （a和）在同一平面直角坐标系中 的图象可能是（A.a+bC. a bB. a 2bD. 3a2一次函数 y=ax+b ( aO 与二次函数 y=ax +bx+c (a0在同一平面直角坐标系10 . （ 2016贵州毕节3分）中的图象可能是（ ）11. （ 2016浙江省绍兴市4分）抛物线y=x2+bx+c （其中b, c是常数）过点 A （2 ,6），且抛物线的对称轴与线段y=0 （1 $ 3b; （

8、3） 8a+7b+2c 0; （4）若点 A （ 3, y1） 点 BI 7 、（-，y2）、点C （g, y3）在该函数图象上，贝V y1 y3 y2；为x1和x2,且x1x2,则x1 1 50）图象的顶点为 D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（A.2a b=0B.a+b+c 0C.3a c=0D.当a时， ABD是等腰直角三角形216. （2016黑龙江齐齐哈尔 3分）如图，抛物线 y=ax +bx+c （a和）的对称轴为直线 x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论:则实数b的取值范围是（,AB=6cm.动点P从点A开

9、始沿边AB19. （2016青海西宁 3分）如图，在 ABC中，/ B=90 tan / 向点B以1cm/s的速度移动，动点 Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若 P, Q两点分别从A, B两点同时出发，在运动过程中， PBQ的最大面积是（ ）2 2 2 2A. 18cm B. 12cm C. 9cm D. 3cm21. （2016四川眉山3分）若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）2 2 2 2A. y= （x- 2） +3 B. y= （x- 2） +5 C. y=

10、x - 1 D. y=x +44. （2016 -四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1, 1）,双曲线y=2嚣经过点（a,2bc）,给出下列结论：bc 0；b+c 0；b, c是关于x的一元二次方程x2+ （a- 1） x+20的两个实数根；a- b-c3其中正确结论是 （填写序号）5 . （2016四川泸州）若二次函数y=2x2 - 4x- 1的图象与x轴交于A （ X1, 0）、B （ X2, 0）1 1两点，贝U + 的值为 X1 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少， 单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果 y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函

11、数关系如图所示.（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750千克？（3） 当增种果树多少棵时，果园的总产量 w （千克）最大？最大产量是多少？12. （2016 四川内江）（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为 18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 长为x米.（1） 若苗圃园的面积为72平方米，求x;（2） 若平行于墙的一边长不小于 8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 当这个苗圃园的面积

12、不小于 100平方米时，直接写出x的取值范围.18m7苗圃园图14注：（ 1）优惠活动期间， 为使观光车全部租出且每天的净收入为正， 则每辆车的日租金至少应为多少元？净收入=租车收入-管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？216. （2016黑龙江龙东6分）如图，二次函数 y= （x+2） +m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且 与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点 A （- 1, 0）及点B.（1） 求二次函数与一次函数的解析式；2（2） 根据图象，写出满足（x+2） +m来x+b的x的取值范围.21. （2016

13、内蒙古包头）一幅长 20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽 度比为3: 2.设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2.（1） 求y与x之间的函数关系式；2（2） 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，-,求横、竖彩条的宽度.24. （2016山东潍坊）旅游公司在景区内配置了 50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x （元）是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当 x不超过100元 时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加 5元，租出去的观光车就会减少 1辆.已知所有观光车每天的管理费是 1100元.