勾股定理的逆定理总复习.docx

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勾股定理的逆定理总复习

第十四讲《勾股定理的逆定理》总复习

典例精讲

例1已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．

（1）a＝41，b＝40，c＝9；

（2）

．

练习1

（1）已知三角形的三边分别是

3

，

6，

=3

。

判定三角形的形状

（2）△ABC中，三边长为

且

求证：

∠C=90°

例2证明边长为3（2m＋3）,

（m是正整数）的三角形是直角三角形。

练习2试判断：

三边长分别为

，2n＋1,

（n＞0）的三角形是否是直角三角形？

例3如图，有一个棱长为2米的正方体，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C处，问绳子最短是多少米？

例4如图，在四边形ABCD中，∠C是直角，AB＝13，BC＝4，CD＝3，AD＝12，

求证：

AD⊥BD．

练习4如图，已知：

在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上,且BF=

AB．

（1）请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由；

（2）若此正方形的面积为16，求DF的长．

例5若△ABC的三边长a,b,c满足条件

试判断的△ABC形状．

练习5如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足

，

判断△ABC的形状。

例6已知，如图，D是△ABC边BC上一点，且

，

求证：

．

练习6如图，△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，

求证：

例7如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，问旗杆折断前有多高?

练习7在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?

例8如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A通知反走私艇B：

A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里．反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

练习8如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?

说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?

例9如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h，

求证：

（1）c＋h>a＋b；

（2）以a＋b，c＋h，h为三边可构成一个直角三角形。

练习9如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，且PA＝1，PB＝3，

PC＝

。

求：

∠CPA的大小。

例10如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=

求四边形ABCD的面积．

练习10四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

例11如图：

△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。

求证：

△ACB是直角三角形。

例12已知直角三角形中，两边的长为3、4，求第三边长。

练习12△ABC中，∠C=90°，a=5，c－b=1，求b，c的长。

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