勾股定理的逆定理总复习.docx

1、勾股定理的逆定理总复习 第十四讲 勾股定理的逆定理总复习典例精讲例1 已知ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定ABC的形状（1）a41，b40，c9；（2）练习1 （1）已知三角形的三边分别是3， 6， =3。判定三角形的形状 （2）ABC中，三边长为且求证：C=90例2 证明边长为3(2m3),(m是正整数)的三角形是直角三角形。练习2 试判断：三边长分别为，2n1,(n0)的三角形是否是直角三角形？例3 如图，有一个棱长为2米的正方体，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C处，问绳子最短是多少米？例4 如图，在四边形ABCD中，C是直角，AB13，BC4，CD3，AD12，求证：

2、ADBD练习4 如图，已知：在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上,且BF=AB（1）请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由；（2）若此正方形的面积为16，求DF的长例5 若ABC的三边长a,b,c满足条件试判断的ABC形状练习5 如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足，判断ABC的形状。例6已知，如图，D是ABC边BC上一点，且，求证：练习6 如图，ABC中，C90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：例7 如图所示，一旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离底部12 m处，问旗杆折断前有多高?练习7 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m

3、的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?例8 如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A通知反走私艇B：A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？练习8 如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方

4、向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?例9 如图，已知ABC中，ACB90，CDAB于D，设ACb，BCa，ABc，CDh，求证：（1）chab；（2）以ab，ch，h为三边可构成一个直角三角形。练习9 如图，在等腰RtABC中，CAB90，P是ABC内一点，且PA1，PB3，PC。求：CPA的大小 。例10 如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=,求四边形ABCD的面积练习10 四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。例11 如图：ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：ACB是直角三角形。例12已知直角三角形中，两边的长为3、4，求第三边长。练习12 ABC中，C=90，a=5，cb=1，求b，c的长。同步训练