第7章齿轮机构与其设计习题参考答案.docx
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第7章齿轮机构与其设计习题参考答案
第5章齿轮机构及其设计（习题参考答案）
7-1已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m3mm,z119，z241，试计算这对齿轮的
分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和
齿槽宽。
解：
d19357mm,d413123mm
12
h133mm,h1.2533.75mm
af
cmmamm
3.75－30.75,0.55712390
d572363mm,d12323129mm
a1a2
d57－23.7549.5mm,d123－23.75115.5mm
f1f2
d57cos2053.563mm,d123cos20
b1b2
115.583mm
p=3=9.425mm
7-2已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,m5mm，z40，试分别求出分度圆、基圆、齿
顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
r0.5540100mm
20解：
分度圆上：
rsin100sin2034.20mm
rrcos100cos2093.m9m7
b
0基圆上：
b
0b
r1005105mm
a
齿顶圆上：
1
cos（r/r）26.5
aba
rsin105sin26.546.85mmaaa
7-3在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a144mm，传动比i2。
现在库
房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种
齿轮的齿数z和齿顶圆直径
d分别为：
a
z24,d=104mm;
1a1
z47,d196mm;
2a2
z48,d250mm;
3a3
z48,d200mm.
4a4
试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：
根据传动比要求，显然齿轮2不合适。
又
1
d104
a1
m4mm
1*
z2h242
1a
d250
a3
m5mm
3*
z2h482
3a
d200
a4
m4mm
4*
z2h482
4a
由于
mmm，显然齿轮3不适用。
143
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。
mmm，
143
1220
i
z
4
z
1
48
24
2
m4
，14
azz2448144mm
22
7-4有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图7-3所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为
W361.84mm，W237.56mm，齿顶圆直径da208mm，齿根圆直径df172mm，数得其齿
数z24。
试求：
（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数
*
h和顶隙系数
a
*
c；
（2）该齿轮的基圆齿距
p和基圆齿厚sb。
b
解：
（1）设
*1
h，则
a
d208
a
m8mm
*
z2h2421
a
设
*0.8
h，则
a
d208
a
m8.125mm
*
z2h2420.8
a
由于模数应取标准值，故
*
m8mm,h=1
a
由
**
dmz2mhc
fa
则
*
*
（2）（824172281）
mzdmh
fa
c0.25
2m28
（2）
W32pbsb61.84mm
W2pbsb37.56mm
pW3－W261.84－37.5624.28mm
b
2
sW2－p37.56－24.2813.28mm
bb
pm
b
cos
11
cos[p/（m）]cos0.9647=15
b
7-5一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为
r130mm、r254mm，20，试求：
（1）当中心距a86mm时，啮合角是多少？
两个齿轮的节圆半径
r和r2各为多少？
1
（2）当中心距a87mm时，啮合角和节圆半径
r、
1
r又各为多少？
2
（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？
解：
（1）
ar1r284mm，a86mm
1acos
cos（）23.388
a
rcos
1
r30.714mm，
1
cos
rcos
2
r55.286mm
2
cos
（2）
ar1r284mm，a87mm
1acos
cos（）24.867
a
r131.071mm,r255.929mm
rr
（3）半径的比值相同，因为22
b
rr
1b1
const
7-6已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z118,z241,m4mm,20,
*1
h，试求：
a
（1）两轮的几何尺寸r,r,r,r和标准中心距a，以及重合度
bfa
（2）用长度比例尺l0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B1B2，
并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。
解：
（1）r1mz1/236mm，r2mz2/282mm
r1r1cos33.83mm，r2r2cos77.06mm
bb
****
r1r1－hcm31mm，r2r2－hcm77mm
fafa
3
**
r1r1hm40mm，r2r2hm86mm
aaaa
ar1r2118mm,20
rr
1b11b2
cos32.25,cos26.36a1a2
rr
a1a2
ppcosmcos11.81mm
n
1
a[z（tanatan）z（tanatan）]1.63
1122
2
（2）1219.021.61
BB
p11.81
b
O1
1N
2
N
B1B
2
Ｃ
合区
对啮
双齿
Pb
合区
对啮
双齿
合区
对啮
单齿
Pb
O2
7-7若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角和中心距a；
（2）节圆半径
r和r2；
1
（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径
1和2；
1
解：
（1）令1122
[z（tantanz）（tantan）]1
aa
2
得
ztanztan2
1a12a2
tan0.431
zz
12
，23.29
a
a
cos
cos
3.76
4
（2）
rcosrcos
12
r36.83,r83.89
12
coscos
（3）
22
1r1rb114.56mm，
22
2r2rb233.17mm
7-8图7-4所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。
已知两轴的中心距为
a=66mm，z18，z20，m3.5mm，20，x0，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿
131
轮所需的变位系数。
解：
已知：
a1366mm
m3.5
azz182066.5mm
1313
22
13
a66.5
13
arccoscos20arccoscos2018.7711184616
a66
13
zz1820
13
xxinvinvinv184616inv200.1387
1313
2tan2tan20
x30.1387x10.1387
7-9某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z117，z2118，m5mm，
h，a。
检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。
大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚
a
共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。
拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿
轮。
m
解：
由s22x2mtan2
2
得
3.77
2xmtan0.91,x0.25
22
2mtan
m
aa（zz）337.5mm,xx0
1212
2
x1x20.25
r1mz1/242.5mm，r2mz2/2295mm
r1r1cos39.937mm,r2r2cos277.209mm
bb
****
r1=r1hcmx1m37.5mm,r2r2hcmx2m287.5mm
fafa
**
r1r1hmx1m48.5mm,r2r2hmx2m298.75mm
aaaa
rr
1112
bb
cos34.57,cos21.89a1a2
rr
a1a2
5
1
a[z（tanatan）z（tanatan）]1.62
1122
2
7-10在图7-5所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m2mm,z115,z232,
z2'20,z330，要求齿轮1，3同轴线。
试问：
（1）齿轮1，2和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？
为什么？
（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？
（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数
z的斜齿轮1时，是否会产生根切？
115
（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？
解：
（1）
mm
a12z1z247mm,a23z2z350mm
22
选2'，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为a50mm，此方案为
最佳。
因为，齿轮2'，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮
1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮z11517，故必须采用正变位），另一方
面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：
两轮齿数不变，模数不变，其中心距为
m2
n
azz1532a50mm
1212
2cos2cos
cos0.9419.9484195654
（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
3
zminzvmincos17cos19.948414
z115zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（4）两个斜齿轮的当量齿数
33
z1z1/cos18.06,z2z2/cos38.53
vv
7-11已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z123，z298，mn4mm，a250mm，
试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解：
m（zz）
n12
cos0.96814.5337
2a
6
m
n
m4.1322mm
t
cos
tan
n
tan0.376020.6064
tt
cos
z23z98
12
z25.36,z108.05
vv
133233
cos0.968cos0.968
mzmz
n1n2
d95.041mm,d404.959mm
12
coscos
****
dd2（hc）m85.041mm,dd2（hc）m394.959mm
f11annnf22annn
**
dd2hm103.041mm,dd2hm412.959mm
a11anna22ann
7-12已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮的∑=90°，z1=17，z2=43，m=3mm，试求分
度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和当
量齿数。
解：
（略）
7-13已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：
z11,z235,m10mm,d190,20，
*1
h。
试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
a
解：
d90mm,dmz1035350mm
122
**
dd2hm90210110mm,dd2hm350210370mm
a11aa22a
zm10
1
arctanarctan7.125,7.125
2
d90
1
1
add240mm
12
2
7
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