3套打包福州市人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元检测试题含答案.docx

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3套打包福州市人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元检测试题含答案

人教版七年级上册第七章　平面直角坐标系章末检测

一、选择题

1.在直角坐标系中,点P（2,-3）所在的象限是（　　）

A.第一象限　　　　B.第二象限

C.第三象限　　　　D.第四象限

答案　D　∵在直角坐标系中,点P（2,-3）的横坐标为正,纵坐标为负,∴点P在第四象限,故选D.

2.如果将电影院的8排3号简记为（8,3）,那么3排8号可以简记为（　　）

A.（8,3）　　B.（3,8）　　C.（83,38）　　D.（38,83）

答案　B　因为8排3号简记为（8,3）,所以括号内的前一个数表示这个座位所在的排数,后一个数表示这个座位所在的列数,由此可知3排8号可以简记为（3,8）.

3.点P（m+3,m+1）在x轴上,则P点坐标为（　　）

A.（0,-2）　　B.（2,0）　　C.（4,0）　　D.（0,-4）

答案　B　∵点P（m+3,m+1）在x轴上,∴m+1=0,解得m=-1.

∴m+3=2,则P点坐标为（2,0）.

4.点P（m,1）在第二象限内,则点Q（-m,0）在（　　）

A.x轴正半轴上　　　　B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上　　　　D.y轴负半轴上

答案　A　由点P（m,1）在第二象限内可判断m是负数,所以-m是正数,所以点Q（-m,0）在x轴的正半轴上.

5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的坐标是（　　）

A.（0,1）　　B.（6,1）　　C.（0,-3）　　D.（6,-3）

答案　A　根据平移的性质,点A（3,-1）先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'（0,1）,故选A.

6.图案设计的手工课上,李明在平面直角坐标系中,把一朵花的图案向左平移了3个单位长度,而花的形状、大小都不变,则图案上各点的坐标的变化情况为（　　）

A.横坐标加3,纵坐标不变

B.纵坐标加3,横坐标不变

C.横坐标减小3,纵坐标不变

D.纵坐标减小3,横坐标不变

答案　C　将直角坐标系中的一个图案向左或向右平移a（a>0）个单位长度,而图案的形状、大小都不变,相当于将图案中各点的横坐标都减去或加上a,纵坐标不变.

7.已知（a-2）2+

=0,则P（-a,-b）在（　　）

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限

答案　B　∵（a-2）2+

=0,∴a-2=0,b+3=0,∴a=2,b=-3.则-a=-2,-b=3,∴点P在第二象限.

8.在直角坐标系内,下列各结论成立的是（　　）

A.点（4,3）与点（3,4）表示同一个点

B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等

C.若点P（x,y）的坐标满足xy=0,则点P在坐标轴上

D.点P（m,n）到x轴的距离为m,到y轴的距离为n

答案　C　对于C,由xy=0得x=0或y=0.当x=0时,点P在y轴上;当y=0时,点P在x轴上.所以当xy=0时,点P在坐标轴上.

2、填空题

9.七年级

（2）班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为（2,4）,班级座次表上写着刘畅（1,2）,那么刘畅的座位是　　　　. 

答案　1排2列

10.点A（3,-4）到y轴的距离为　　　　,到x轴的距离为　　　　. 

答案　3;4

解析　点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.

11.在平面直角坐标系中,已知点A（3,2）,AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为　　　　. 

答案　（3,0）

解析　AC⊥x轴,则AC∥y轴,故点A与点C的横坐标相同.又C点在x轴上,所以点C的坐标为（3,0）.

12.若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为　　　　. 

答案　（6,0）或（-6,0）

解析　x轴上的点的纵坐标为0,x轴上到y轴距离为6的点有两个,分别是（6,0）、（-6,0）,所以点Q的坐标为（6,0）或（-6,0）.

13.若点A（-3,m+1）在第二象限的角平分线上,则m=　　　　. 

答案　2

解析　第二象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,∴-3+m+1=0,解得m=2（经检验满足题意）.

14.将点A（1,-3）向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B（a,b）,则ab=　　　　. 

答案　-15

解析　向右平移2个单位就是横坐标加2,即a=1+2=3;向下平移2个单位就是纵坐标减2,即b=-3-2=-5,∴ab=3×（-5）=-15.

15.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AB⊥AD,AB∥CD,且AB=5,A点坐标为（-2,7）,则B点坐标为　　　　. 

答案　（3,7）

解析　由AB∥CD可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,设AB与y轴交于点E,则BE=AB-AE=AB-OD=5-2=3,即点B的横坐标为3.

16.如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,……,则点A2015的坐标为　　　. 

答案　（-504,504）

解析　由图形以及叙述可知除A1点和第四象限内点外的各个点都位于象限的角平分线上,第一象限内的点对应的字母的下标是2,6,10,14,…,即4n-2（n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值）;同理,第二象限内的点对应的字母的下标是4n-1（n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值）;第三象限内的点对应的字母的下标是4n（n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值）;第四象限内的点对应的字母的下标是1+4n（n是正整数,n是对应点的纵坐标的绝对值）.令2015=4n-1,则n=504,当2015等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的正整数n.故点A2015在第二象限的角平分线上,且其坐标为（-504,504）.

三、解答题

17.如图,将一小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.

答案要想把小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,首先要确定关键点A、B、C、D、E、F、G,并把关键点分别向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.根据点的坐标变化规律,由A（1,2）、B（3,1）、C（4,1）、D（5,2）、E（3,2）、F（3,4）、G（2,3）,可确定平移后对应点的坐标分别为A'（-5,-3）、B'（-3,-4）、C'（-2,-4）、D'（-1,-3）、E'（-3,-3）、F'（-3,-1）、G'（-4,-2）,根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形（如图）.

18.如图，标明了李华同学家附近的一些地方.

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;

（2）某星期日早晨,李华同学从家里出发,

沿着（-2,-1）→（-1,-2）→（1,-2）→（2,-1）→（1,-1）→（1,3）→（-1,0）→（0,-1）→（-2,-1）的路线转了一圈,写出他路上经过的地方;

（3）连接

（2）中各点所形成的路线构成了什么图形?

解析　

（1）学校（1,3）,邮局（0,-1）.

（2）商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.

（3）一只小船.

19.“若点P、Q的坐标分别是（x1,y1）、（x2,y2）,则线段PQ中点的坐标为

”.如图7-3-6,已知点A、B、C的坐标分别为（-5,0）、（3,0）、（1,4）,利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.

答案　由点A、B、C的坐标分别为（-5,0）、（3,0）、（1,4）,得D（-2,2）,E（2,2）,

∵点D、E的纵坐标相等,且不为0,

∴DE∥x轴,

又∵AB在x轴上,∴DE∥AB.

20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:

（1）写出点A,点D,点B,点E,点C,点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;

（2）若点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.

答案　

（1）A（2,3）,D（-2,-3）;B（1,2）,E（-1,-2）;C（3,1）,F（-3,-1）.对应点的坐标特征:

横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.

（2）由

（1）可得a+3=-2a,4-b=-（2b-3）,解得a=-1,b=-1.

21.如图,有一块不规则四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A（-2,8）,B（-11,6）,C（-14,0）,D（0,0）（图上1个单位长度表示100m）.现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.

（1）确定这个四边形的面积,你是怎么做的?

（2）如果把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得四边形的面积又是多少?

答案　

（1）将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,可求出各自的面积,各面积之和即为该四边形的面积.

因图上1个单位长度代表100m,

则S长方形①=900×600=540000（m2）,

S直角三角形②=

×200×800=80000（m2）,

S直角三角形③=

×200×900=90000（m2）,

S直角三角形④=

×300×600=90000（m2）.

所以四边形ABCD的实际面积为800000m2.

（2）把原来

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升测试卷

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，点P（-1,1）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若点P（x,y）在第二象限,且|x-1|=2,|y+3|=5,则点P的坐标为（  ）.

A.（－1,2）B.（3,－8）C.（2,－1）D.（－8,3）

3．已知点P的坐标为（1,-2）,则点P到x轴的距离是（　　）

A．1B．2C．-1D．-2

4．已知点A（－1，0），B（1，1），C（0，－3），D（－1，2），E（0，1），F（6，0），其中在坐标轴上的点有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知点A（2x-4,x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或-2B．-2C．2D．非上述答案

6．已知点A的坐标为（a+1,3-a）,下列说法正确的是（　　）

A．若点A在y轴上，则a=3

B．若点A在X轴上，则a=3

C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6

D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2

7．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（-1,5）,则点P的坐标是（　　）

A．（-1,3）B．（-3,5）C．（-1,7）D．（1,5）

8．已知点A（-1,2）和点B（3,m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1B．-4C．-1D．3

9．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2,-1）,白棋③的坐标是（-1,-3）,则黑棋②的坐标是（　　）

A．（0,-2）B．（1,-2）C．（2,-1）D．（1,2）

10．如图，一只跳蚤在象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24s时跳蚤所在位置的坐标是（  ）

A．（0，3）B．（4，0）C．（0，4）D．（4，4）

二．填空题（共6小题）

11．如图，若点E的坐标为（-2,0）,点F的坐标为（1,-2）,则点G的坐标为．

12．在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是．

13．已知点A（3+2a,3a-5）,点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为．

14．若4排3列用有序数对（4,3）表示，那么表示2排5列的有序数对为．

15．在平面直角坐标系中，将点A（-1,3）向左平移a个单位后，得到点A′（-3,3）,则a的值是．．

16．定义：

在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（-1,1）,Q（2,3）,则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3,1）,B（5,-3）,若点M（6,m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=

三．解答题（共7小题）

17．已知点P的坐标为（2-a,a）,且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．

18．已知：

如图，在直角坐标系中

（1）继续填写

：

（2）依据上述规律，写出点

的坐标．

19．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3）．

（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；

（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．

20．已知点A（m+2,3）和点B（m-1,2m-4）,且AB∥x轴．

（1）求m的值；

（2）求AB的长．

21．对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：

a*b=a+kb,a⊕b=ka+b（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a,b）,有点P的坐标为（a*b,a⊕b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”

例如：

P（1,4）的“2衍生点”为P′（l+2×4,2×1+4）,即P′（9,6）．

求点P（-1,6）的“2衍生点”P′的坐标

．

22．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2,3）,实验室的位置是（1,4）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；

（2）已知办公楼的位置是（-2,1）,教学楼的位置是（2,2）,在图中标出办公楼和教学楼的位置；

（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．

23．已知点P（2a-12,1-a）位于第三象限，点Q（x,y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；

（2）在

（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）试猜测当a=时，点P的横、纵坐标都是整数（写一个答案即可），

答案：

1-5BABDA

6-10BDDAC

11.（1，1）

12.（-7，4）

13.（19，19）或（

，-

）

14.（2，5）

15.2

16.0

17.解：

由|2-a|=|a|得2-a=a，或a-2=a，

解得：

a=1．

18.解：

（1）A5（2，-1），A6（2，2），A7（-2，2），A8（-2，-2），

A9（3，-2 ），A10（3，3），A11（-3，3）；

（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，

∵2017÷4=504…1，2018÷4=506…2，

∴点A2017在第四象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，

∴A2017的坐标为（505，-504），

A2018的坐标（505，505）．

19.解：

（1）∵|2m+3|=1，

∴2m+3=1或2m+3=-1，

解得：

m=-1或m=-2，

∴点M的坐标是（-2，1）或（-3，-1）；

（2）∵|m-1|=2，

∴m-1=2或m-1=-2，

解得：

m=3或m=-1，

∴点M的坐标是：

（2，9）或（-2，1）．

20.解：

（1）∵A（m+2，3）和点B（m-1，2m-4），且AB∥x轴，

∴2m-4=3，

∴m=

．

（2）由

（1）得：

m=

，

∴m+2=

，m-1=

，2m-4=3，

∴A（

，3），B（

，3），

∵

-

=3，

∴AB的长为3．

21.由题意可得，点P（-1，6）的“2衍生点”P′的坐标为：

[-1+2

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）

2、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（   ）

  A.（2，3）      B.（－2，－3）   C.（3，－2）       D.（－3，2）

3、若点A（m,n）在第二象限,那么点B（-m,│n│）在（  ）

 A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限     D.第四象限

4、在平面直角坐标系xoy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1,2），平移线段AB，得到线段A/B/，，已知A/的坐标为（3，-1），则点B/的坐标为（ ）

A.（4,2）       B.（5,2）     C.（6,2）       D.（5,3）

5、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（　）

A.（4，5）　　　　　B.（5，4）　　　　　C.（4，2）　　　　D.（4，3）

6、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则这样的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，纵坐标保持不变，横坐标增加4个单位，则所得的图形与原来图形相比（）

A.形状不变，大小扩大4倍B.形状不变，向右平移了4个单位

C.形状不变，向上平移了4个单位D.三角形被横向拉伸为原来的4倍

8、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（      ）

A.（2，2）   B.（3，2）    C.（3，3）    D.（2，3）

9、在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（    ）

A.点B与C的横坐标相等        B.点B与C的纵坐标相等

C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等   D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

10、小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇C相对于游船的位置可表示为（270°，－1.5），则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是（　　）

A．小艇A（60°，3），小艇B（－30°，2）

B．小艇A（60°，3），小艇B（60°，2）

C．小艇A（60°，3），小艇B（150°，2）

D．小艇A（60°，3），小艇B（－60°，2）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、点M（－1，5）向下平移4个单位长度得N点坐标是      .

12、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是。

13、已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为.

14、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P

点的坐标是.

15、将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则5xy=___________.

16、将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应

的有序数对为    .

三、解答题（46分）

17、如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，

（1）请画出平移后的图形△A′B′C′

（2）并写出△A′B′C′各顶点的坐标.

（3）求出△A′B′C′的面积.

18、如图，已知在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.

19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上.

（1）请直接写出点A、B、C的坐标.

（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积.

20、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

参考答案

1、D

2、D

3、A 

4、B

5、A

6、D

7、B

8、B

9、B 

10、C

11、（﹣1，1）

12、（﹣3，2）

13、（-1,-2）或（-1,6）

14、（-3,2）或（-3,-2）

15、-50

16、（45，12）

17、

（1）画图；

（2）A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6；

18、设A为（0,y）

×BC×OA=24即

×12×y=24解得y=4所以A为（0,4）B为（-4,0）C为（8,0）

19、解：

（1）A（－1,2）,B（－2，,1）,C（2，,1）.

（2）图略,四边形ABCD的面积是12.

20、解：

（1）C（0，2），D（4，2），四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB=S四边形ABDC∴

|AB|•|b|