最新五年级奥数题图形与面积含详细答案汇总.docx

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最新五年级奥数题图形与面积含详细答案汇总

五年级奥数题：

图形与面积

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是　_________　厘米．

2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是　_________　．

3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是　_________　平方厘米．

4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是　_________　平方厘米．

5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于　_________　平方厘米．

6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是　_________　厘米．

7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是　_________　厘米．

8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是　_________　．

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是　_________　．

10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是　_________　平方厘米．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：

大正六角星形面积是多少平方厘米．

13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中

（1）与

（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在

（1）中小长方形面积的比是：

A：

B=1：

2，B：

C=1：

2．而在

（2）中相应的比例是A'：

B'=1：

3，B'：

C'=1：

3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：

3．求大长方形的面积．

14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是　_________　．

2010年五年级奥数题：

图形与面积（B）

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是　170　厘米．

考点：

分析：

要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．

解答：

解：

400÷16=25（平方厘米），

因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，

周长为：

（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，

=85×2，

=170（厘米）；

答：

它的周长是170厘米．

点评：

此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．

2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是　25　．

考点：

分析：

此题需要进行图形分解：

“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．

解答：

解：

“7”所占的面积和=

+3+4=

，

“2”所占的面积和=3+4+3=10，

“1”所占的面积和=

+7=

，

那么7，2，1三个数字所占的面积之和=

+10=25．

故答案为：

25．

点评：

此题关键是进行图形分解和转换．

3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是　6.5　平方厘米．

考点：

分析：

由图可以观察出：

大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．

解答：

解：

大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；

粗线以外的图形面积为：

整格有3个，左上

，右上

，右中

，右下

，左中

，右中

，共有3+

+5×

=9.5（平方厘米）；

所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；

答：

粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．

故此题答案为：

6.5．

点评：

此题关键是对图形进行合理地割补．

4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是　24　平方厘米．

考点：

分析：

两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．

解答：

解：

4×4+8×8﹣

×4×（4+8）﹣

×8×8，

=16+64﹣24﹣32，

=24（cm2）；

答：

阴影的面积是24cm2．

故答案为：

24．

点评：

求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．

5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于　12　平方厘米．

考点：

分析：

根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．

解答：

解：

连接AD，因为BD=2DC，

所以，S△ABD=2S△ADC，

即，S△ABD=18×

=12（平方厘米），

又因为，AE=BE，

所以，S△ADE=S△BDE，

即，S△BDE=12×

=6（平方厘米），

所以AEDC的面积是：

18﹣6=12（平方厘米）；

故答案为：

12．

点评：

解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．

6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是　3.2　厘米．

考点：

分析：

连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．

解答：

解：

如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点

S△ADE=S△BDF

则

S△ABE=

S正方形=

×（4×4）=8（平方厘米）；

OB=8×2÷5=3.2（厘米）；

答：

OB是3.2厘米．

故答案为：

3.2．

点评：

此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．

7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是　3.2　厘米．

考点：

分析：

连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．

解答：

解：

如图连接AG

我们认为：

创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。

大学生创业“独木难支”。

在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。

创业更能培养了我们的团队精神。

我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。

能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。

S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，

=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2

为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。

据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。

调查分析如下：

=16﹣6﹣2

=8（平方厘米）；

8×2÷5=3.2（厘米）；

据调查，大学生对此类消费的态度是：

手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。

答：

长方形的宽是3.2厘米．

故答案为：

3.2．

年轻有活力是我们最大的本钱。

我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。

点评：

300元以下918%依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．

8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是　243　．

Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。

十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□考点：

分析：

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。

在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．

解答：

根本不知道□解：

由图和题意知，

中间上、下小矩形的面积比是：

20：

16=5：

4，

“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。

这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。

１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。

迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。

所以宽之比是5：

4，

那么，A：

36=5：

4得A=45；

25：

B=5：

4得B=20；

30：

C=5：

4得C=24；

D：

12=5：

4得D=15；

所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；

故答案为：

243．

点评：

此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是　60　．

考点：

分析：

根据题意：

正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．

解答：

解：

阴影部分的面积=

×DH×AP+

×DG×AD+

×EF×AD+

×MN×BP

×4×AP+

×3×12+

×4×BP

=2AP+18+18+2BP

=36+2×（AP+BP）

=36+2×12

=36+24

=60．

答：

这个图形阴影部分的面积是60．

点评：

此题主要考查的是三角形的面积公式．

10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是　4　平方厘米．

考点：

分析：

因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，

所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．

所以：

四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．

解答：

解：

由题意推出：

S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．

所以：

四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．

故答案为：

4．

点评：

此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

考点：

分析：

如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．

解答：

解：

如图，

　S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．

上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．

点评：

此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．

12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：

大正六角星形面积是多少平方厘米．

考点：

分析：

由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积

解答：

解：

如下图所示，

涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，

所以正六边形ABCDEF的面积：

16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；

又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，

所以大正六角星形面积：

24×2=48（平方厘米）；

答：

大正六角星形面积是48平方厘米．

点评：

此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．

13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中

（1）与

（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在

（1）中小长方形面积的比是：

A：

B=1：

2，B：

C=1：

2．而在

（2）中相应的比例是A'：

B'=1：

3，B'：

C'=1：

3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：

3．求大长方形的面积．

考点：

分析：

要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在

（1）中小长方形面积的比是：

A：

B=1：

2，B：

C=1：

2．而在

（2）中相应的比例是A'：

B'=1：

3，B'：

C'=1：

3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：

3”可知：

D的宽是大长方形宽的

，D′的宽是大长方形宽的

，D的长是

×（28﹣大长方形的宽），D′的长是

×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．

解答：

解：

设大长方形的宽为x，则长为28﹣x

因为D的宽=

x，D′的宽=

x，所以，D′的宽﹣D的宽=

．

D长=

×（28﹣x），D′长=

×（28﹣x），

D′长﹣D长=

×（28﹣x），

由题设可知　

：

即

，于是

，x=8．

于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．

答：

大长方形的面积是160平方米．

点评：

此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．

14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是　40　．

考点：

分析：

可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．

解答：

解：

由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=

S△BEC，

设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=

（38﹣X），

可列出方程：

（38﹣X）+3X=65，

解方程，得：

x=10，

所以S△ADG=10×（1+3）=40．

故答案为：

40．

点评：

此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．

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