学年数学人教版九年级上册同步练习241圆人教新课标九年级上.docx
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学年数学人教版九年级上册同步练习241圆人教新课标九年级上
2020-2021学年数学人教版九年级上册同步练习
24.1.1圆、垂至于弦的直径
◆基础训练
一、选择题:
1、如图1，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.
图1图2图3
2.已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（）
（A）
（B）
（C）4（D）
3.如图2，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：
①AE=BE；②；
;③
；④EO=ED.其中正确的有（）
（A）①②③④（B）①②③（C）②③④（D）①④
二、填空题
4、如图3，
是⊙O的弦，
于
，若
，
，则⊙O的半径长为
．
5.圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是.
6.P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为.
7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m，拱的半径
是13m，则拱高为。
三、综合题
8、已知：
如图4，AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点.
（1）求证：
四边形CMDN为平行四边形；
（2）四边形CMDN能够是菱形吗？
若能，你知道需要添加什么条件吗？
图4
9、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离
相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为
5米，如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径。
10．如图6，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，
求∠D的度数.
图6
◆综合迁移
一、选择题
1、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为
整数的弦的条数为（）
A.6条B.5条C.4条D.2条
2、下列命题中，正确的命题是（）
A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;
B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;
C.在⊙O中，AB、CD是弦，若
，则AB∥CD;
D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
3.如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（）
（A）
（B）4
（C）3（D）
4.下列四边形：
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）.
（A）①②③④（B）②③④（C）②④（D）③④
二、填空题
5.已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，
则∠OAC=.
6、如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的
弦长为8cm，则OM=_____cm.
7、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8
cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.
三、综合题:
8、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：
CD的长；
9、不过圆心的直线
交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥
于E，BF⊥
于F。
（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察
（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择
（1）中的一个图形，证明
（2）所得出的结论。
10、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
24.1.1圆、垂至于弦的直径及答案
◆基础训练
一、选择题:
1、如图1，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.
图1
图2图3
2.已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（B）
（A）
（B）
（C）4（D）
3.如图2，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：
①AE=BE；②；
;③
；④EO=ED.其中正确的有（B）
（A）①②③④（B）①②③（C）②③④
（D）①④
二、填空题
4、如图3，
是⊙O的弦，
于
，若
，
，则⊙O的半径长为
．
5.圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是.０＜AB≤６
6.P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为6
.
7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为。
三、综合题
8、已知：
如图4，AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点.
（1）求证：
四边形CMDN为平行四边形；
（2）四边形CMDN能够是菱形吗？
若能，你知道需要添加什么条件吗？
提示:
∵OC=OD，OM=ON，∴四边形CMDN为平行四边形；
（2）添加条件：
CD⊥AB.
图4
9、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径。
10．如图6，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，求∠D的度数.
点拔：
利用BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质求解.
图6
◆综合迁
移
一、选
择题
1、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（B）
A.6条B.5条C.4条D.2条
2、下列命题中，正确的命题是（）
A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;
B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;
C.在⊙O中，AB、CD是弦，若
，则AB∥CD;
D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
答案:
A；点拨：
平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的，其实垂径定理是：
“平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”，在平分弦做条件时一定要注意平分的是不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧，所以答案B是错的；C选项没有给图，A、B、C、D的位置可以随便选取，只要满足
即可，所以弦AB与CD可能相交，C选项错；D选项错在直径是一条线段，而对称轴是一条直线。
3.如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（A）
（A）
（B）4（C）3
（D）
4.下列四边形：
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（C）.
（A）①②③④（B）②③④（C）②④（D）③④
二、填空题
5.已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，
则∠OAC=20°.
6、如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.答案：
3
7、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.答案:
6cm
三、综合题
8、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：
CD的长；
点拨：
有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。
解：
（1）过点O作OF⊥CD于F，连结DO
∵AE＝2cm，BE＝6cm，∴AB＝8cm
∴⊙O的半径为4cm
∵∠CEA＝300，∴OF＝1cm
∴
cm
由垂径定理得：
CD＝2DF＝
cm
9、不过圆心的直线
交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥
于E，BF⊥
于F。
（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察
（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择
（1）中的一个图形，证明
（2）所得出的结论。
解:
（1）如下图所示。
（2）EC＝FD或ED＝FC
（3）以①图为例来证明。
过O作OH⊥
于H
∵AE⊥
，BF⊥
，∴AE∥OH∥BF
又∵OA＝OB，∴EH＝HF，再由垂径定理可得CH＝DH
∴EH－CH＝FH－DH，即EC＝FD
10、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D．
（1）请写出五个不同类型的正
确结论；
（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
解：
（1）不同类型的正确结论有：
①BC=CE
;②
③∠BED=90°
④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形等。
（2）∵OD⊥BC，∴BE＝CE=
BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即（R-2）2＋42=R2．
解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
附送
考试必备心理素质
一、强化信心
1、经常微笑：
经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己微笑。
2、挺胸、抬头走路：
挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。
3、积极自我暗示：
要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯定自己。
4、不要攀比：
高考的成功就是考出自己的水平。
无论考前考中，都不与别人攀比。
二、优化情绪
1、以平常心对待高考：
对结果的期待要与实力相符，不必追求门门发挥都好。
2、学会深呼吸：
1、缓慢地、有节奏地深吸气。
不要太急促，不要忽快、忽慢。
2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。
3、张开小口，徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。
一般反复进行几次就可以了。
3、语言诱导肌肉放松法：
用语言诱导自己身体的不同部位，先紧张后放松。
三、进入状态
1、以喜悦的心情迎接高考：
高考是展示你青春实力的辉煌舞台。
放飞心灵，舒展肢体，尽情地发挥吧！
2、生物钟：
提前调节生物钟，使自己在高考时处于精力最充沛的时间段。
3、适度紧张：
考前几天适当的学习量，有助于协调智力活动。
考前每天看书、笔记或做些过去的卷子，既可以查缺补漏，又可以让自己产生“已做好准备”的积极心态。
4、睡眠：
考前、考中几天晚上的睡眠，按照本来的生物节律进行，顺其自然即可。
四、充分发挥
1、考前五分钟的利用：
不要急于做题。
首先检查试卷有无缺页。
接着缓慢而工整地填涂姓名、考号、科目等，保证将这些必填内容填写无误，后面的时间不必再关注此事，同时获得一种平和的心境。
若有剩余时间，可浏览试卷或开始不动笔做题。
2、心态：
稍有紧张或不适是正常的，不必追求心静如水，继续即可。
3、遇难不慌，遇易不喜。
认真审题，在计算和书写上不粗心马虎。
遇到难题，要想到大家都一样难。
遇到易题，不可轻视，要认真、仔细，把该得的分得到。
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