医疗改革数学建模.docx
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医疗改革数学建模
2012年医疗制度改革探讨
摘要
如何通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难、看病贵”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。
本文就是针对医疗改革过程中的一些问题提供基本解决方案。
模型一：
为建立多因素构成的评价模型，我们采取模糊综合评判来客观衡量群众就医的难易程度。
基于模糊数学模糊集理论多层次模糊综合评判模型，建立了群众就医难易状况评价体系。
模型二：
为描述群众在医疗改革中的受益情况，以医疗改革过程中的变化部分构成指数，建立了医疗改革受益指数模型。
参考了《中国2011年统计年鉴》的数据，通过建立的指数模型对群众医疗保障水平进行比较，并利用表格和SPSS作图更好的描述出群众在医疗改革过程中不断受益的情况。
模型三：
对于因取消“以药补医”而造成的药费类收入的减少，建立以手术类费用、检查类费用、通用类费用、政府补贴费用的非本类费用之比作为权重进行比例分配的模型。
依据这个分配模型，可以比较合理的将药费类收入的损失分配给其他类费用进行补回，在医院的整体经济收入不出现大的波动条件下，使得患者总费用下降。
模型四：
随着医疗改革深入进行，各地区在医疗保障方面都去到了一定成效，从经济水平状况相对好的地区统计年鉴中获取了相关数据，依据模糊综合评价模型结合MATLAB软件计算出有关数据，根据数据评出五个医疗保障较好的省市。
文本对于医改过程中的一些问题建立相应的模型，可以有效的解决部分医改过程中的问题，并且能够对我国医疗保障体系有一个初步的了解，能够帮助发现潜在的问题和下一步改革的重点。
并且，基于初步的研究结果，对于我国医疗改革给出了一些建议。
关键字：
医疗改革，模糊综合评价，医疗改革受益指数，权重比例分配
一．问题的重述
根据现有国家有关医疗改革政策及医疗服务体系，研究以下几个问题：
1）查找相关资料，试建立群众“看病难”的评价体系，并利用这个体系建立衡量群众就医难易程度的数学模型；
2）《深化医药卫生体制改革2012年主要工作安排》中指出，要使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在95%；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元；从历史资料可看出，群众的医疗保障越来越完善，试建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型。
3）根据统计资料显示，如果取消“以药补医”，则病人治疗的药费可降低30%左右。
按照2012国务院办公厅发布的关于深化医药卫生体制改革工作安排，研究在去除“以药补医”的前提下，如何合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例，使医院的整体经济收入不出现大的波动；针对某类具体病例比较去除“以药补医”前后治疗费用的变化。
4）在我国的医疗改革不断发展过程中，各省、市也出台了有关医疗改革政策，请应用数学建模的方法，给出我国医疗保障最好的五个省市。
二．问题的分析
对于第一问：
根据实际情况，总结得知“看病难，看病贵”的原因有以下[1]：
。
1）医疗资源总量不足，卫生发展落后于经济发展。
2）医疗资源分布失衡，医疗服务的社会公平性差。
3）医疗卫生筹资机制改革滞后，多数老百姓自费就医。
4）国家政策调整或新的行业就范，增加了病人的医疗负担。
5）社会医疗保障体系不健全，覆盖面太小。
6）群众对医疗卫生服务的需求不断增长。
7）医疗机构市场主导，片面追求经济利益。
通过建立以上述因素构成的评价模型一，采取模糊综合评价可以客观衡量群众就医的难易程度。
对于第二问：
为描述群众在医疗改革中的受益情况，我们建立模型二医疗改革受益指数[2]，借此来反映在医疗保险内个人的受益情况，通过图像直观的呈现在不同的医疗保险改革时期前后受益情况的比较可以反映出群众受益情况的变化。
对于第三问：
因为取消“以药补医”，医院在医药费类收入必然下降，为使医院的整体经济收入不出现大的波动，必须合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例。
为使费用的提高更合理，可以根据不同类费用所占比例不同进行分配，我们采取原比例高费用提高少，原比例低费用提高多的原则建立模型三。
对于第四问：
同第一问类似，我们根据各地区城镇基本保障情况和各地区卫生情况获取数据进行分析，通过模糊综合评价法与层次分析法的结合，将各指标数据进行归一得出模糊向量。
根据数据结果判断保障水平。
3．基本假设
1.假设不存在评价体系外因素影响评价结果
2.假设全国平均水平可代表缺失地区水平
3.假设缺乏弹性的条件即为不变条件
4.假设题目提供的相关数据真实可靠
4．模型一的建立
符号的约定：
U为所有的评判因素所组成的集合
V为所有的评判语等级所组成的集合
R为U到V的一个模糊关系矩阵
据实际问题我们做出如下指标来获取衡量群众就以难易程度的数据：
1.评价指标体系[3]
表1-1群众就医难易状况评价体系
群
众
“
看
病
难
”
的
评
价
体
系
评价指标
评价等级
难
较难
一般
较易
易
看病划价取药
流程麻烦程度
医疗机构距离
远就医难易程度
找信得过的医
生难易程度
找专家难易程度
住院难易程度
获取就医信息
指南难易程度
得到合理的护
理难易程度
其他相关
难易程度
2.评价方法
本体系采用分类模糊综合评价法进行评价，即将评价指标分类，分别由相对的评价人员进行评价，分类评价中又采用模糊综合评价的方法进行，最后进行加权得到总体评价。
模糊综合评价法是基于模糊数学模糊集理论，对评价对象作以综合评价的一种方法，它以模糊数学为基础，应用模糊关系合成定理，将一些边界不清、不一定量的因素定量化，通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化，然后利用模糊变换原理对各个指标进行综合评价的一种方法，它以比较符合教育现象的模糊性，并且能全面的汇集各个评价人员的意见。
3.评价指标权重的确定
各指标权重的确定是一个重要而又复杂的问题，它反映了各类因素在基于看病评价指标体系中所处的地位。
层次分析法善于将人的主观判断用数量形式加以表达，它把研究对象作为一个系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策，通过对统计数据的分析，得到系统中各因素相应的权重，从而为模糊评价方法中权重集的确定提供有效的方法。
采用层次分析法确定各指标的权重，解决了评价系统中仅靠定性分析或逻辑判断而无定量分析和难以做出精确分析的问题。
4.建立单层次模糊综合评价模型
1>U=｛u1,u2,……,um｝
2>V=｛v1,v2,……,vn}
3>若第i（i=1,2,……,m）个评判因素u，其单因素评判结果为
R1=[ri1,ri2,……,rin],则m个评判因素的评判决策矩阵为：
4>确定评价因素的权重向量。
采用AHP法中的1-9标度法构造基于工作过程的课程评价体系相关因素的子因素权重。
1-9标度法是将指标项两两比较，根据重要程度赋予比较系数，得到指标的权重矩阵Ai={Ai1,Ai2,……，Aim}，其中Aij为各指标的权重值。
5>如果对各评判因素的权数分配为：
A=[a1,a2,……，am]
则运用模糊变换的合成运算，可得到论域V上的一个模糊子集，则
综合评判结果：
B＝A×R＝[b1,b2,……，bn]
6>模糊综合评价
一般来说，同一事物均有多种属性，事物的不同侧面反映了它们的不同特征，所以，在评价事物时，不能只考虑一种因素，而必须兼顾事物的各个方面，因此，为了综合考虑全部因素对评价对象取值的影响，需做模糊综合评价。
如果各因素的重要程度一样，也就是权重集中的诸权数ai均相同，这时，只要将
矩阵中各列元素相加，便分别得到评价集中各元素的“得分”多少，若各因素权重不等，则需作模糊矩阵运算:
五．模型二的建立
1.符号的约定：
S为医疗保险人均受益费用
X为人均医疗保险筹资额
C为人均卫生总费用
n为个人现金支付占卫生总费用的比例
W为医疗改革受益指数
2.建模理论：
医疗改革受益指数的定义：
医疗改革受益指数是指在同一类型医疗保险的同一个体条件下的受益情况，在对于不同的医疗保险改革时期前后受益情况的比较后，反映出个体由于医疗保险补助标准的提高，使得个人人均现金卫生费用的支出占人均总卫生费用的比例下降。
3.模型的建立和求解:
根据医疗改革受益指数的定义，知：
W=
以下是2004至2009年的医疗改革情况[4][5]：
表2-12004至2009年的医疗改革情况
人均
个人现
人均
人均受
参保
医疗改
年份
总费用
金支出
筹资
益费用
比例
革受益
（元）
比重（%）
（元）
（元）
（%）
指数
2004
583.92
53.64
50.40
34.70
75.20
46.33
2005
662.30
52.21
42.10
50.61
75.70
47.80
2006
748.84
49.31
52.10
57.28
80.70
50.70
2007
875.96
44.05
58.90
76.52
86.20
55.97
2008
1094.52
40.42
96.30
113.16
91.50
59.59
2009
1314.30
37.50
113.40
121.90
94.20
62.51
由上面的数据分析表明，随着医疗保险补助的提高和国家财政投入的提高，群众人均卫生消费水平在提高，医疗保险的参保率在提高，医疗改革受益指数在上升群众卫生消费中非群众支付的比例加大，群众可以支付更少的费用，享受更好的医疗卫生服务。
六．模型三的建立
1.符号的约定：
A为手术类费用的比例
B为药费类费用的比例
C为检查类费用的比例
D为通用类费用的比例
E为政府补助费用的比例
2.建模理论：
取消“以药补医”后，病人治病可降低30%，医院经济收入在药费上的损失，需要在手术费，检查类费用，通用类费用以及政府补贴上弥补。
由43例手术类病例中手术类费用的具体构成，外科植入物占64%，高价外科器械材占13%，其他项目（23%）主要涉及国家定价的手术费标准及通用的基本手术械材,还包括麻醉，输血及监护等手术类费用当中的辅助性费用,基本不具备费用弹性调整的空间，不能提高其价格比例。
所以据分析可知，提高的手术费用只占手术类费用的77%，所以三类病例的可调整手术费用分别占各自费用的25.41%,37.73%,和53.13%，剩余比例即为政府补助比例，分别为21.12%，11.27%,和3.87%。
3.模型的建立和求解：
模型的建立采取将降低的药费以手术类费用、检查类费用、通用类费用、政府补贴费用的非该类费用的标准化比例作为权重进行比例分配，则：
（α：
β：
γ：
δ）=（C+D+E：
A
77%+D+E：
A
77%+C+E：
A
77%+C+D）
因取消“以药补医”医院减少的收入比例为：
B
30%
（A1，C1，D1，E1）=（α
（α+β+γ+δ）
B
30%，β
（α+β+γ+δ）
B
30%，γ
（α+β+γ+δ）
B
30%，δ
（α+β+γ+δ）
B
30%）
得解得A1，C1，D1，E1即为相应费用增加的比例。
根据以上建立的模型进行计算，对于花费低于1万5的病例，取消“以药补医”后手术类费用、检查类费用、通用类费用、政府补贴费用分别增加总费用的2.26%，2.50%，3.00%，2.45%，患者可以节约8%的总费用。
对于花费1万5至5万的病例，取消“以药补医”后手术类费用、检查类费用、通用类费用、政府补贴费用分别增加总费用的1.39%，2.92%，3.08%，2.80%，患者可以节约7%的总费用。
对于花费高于5万的病例，取消“以药补医”后手术类费用、检查类费用、通用类费用、政府补贴费用分别增加总费用的0.66%，3.09%，3.24%，3.20%，患者可以节约5.9%的总费用。
通过该模型，我们可以较为合理的决定在取消“以药补医”，如何在基本不影响医院的整体经济收入的情况下，分配药费类收入的损失。
现以上海瑞金医院总费用35121.83元脑垂体瘤手术[6]为例，进行取消“以药补医”前后的费用比较，费用清单见下表:
表3－1上海瑞金医院脑垂体瘤手术费用清单
西
药
费
化
验
费
检
查
费
治
疗
费
输
氧
手术
材料
费
护
理
费
病
房
费
诊
疗
费
其
他
19174.3
4327.5
993
172.7
192
9543.37
130
450
125
8
表3－2上海瑞金医院脑垂体瘤手术费用分类
手术类费用
药类费用
检查类费用
通用类费用
总计
9735.37
19174.26
5320.5
885.7
35115.8
病例分析：
手术类费用为27.7%，药类费用为54.6%，检查类费用为15.1%,通用类费用为2.5%，根据建立的模型可计算得原政府补助为6.5%，即2282.5元，患者花费32833.3元；取消“以药补医”后，患者花费29511.3元，少花费3322元。
七．模型四的建立
1.符号的约定：
U为所有的评判因素所组成的集合
V为所有的评判语等级所组成的集合
R为U到V的一个模糊关系矩阵
2.建立单层次模糊综合评价模型[8][9]
1>U=｛u1,u2,……,um｝
2>V=｛v1,v2,……,vn}
3>若第i（i=1,2,……,m）个评判因素u，其单因素评判结果为
R1=[ri1,ri2,……,rin]
则m个评判因素的评判决策矩阵为：
4>确定评价因素的权重向量。
采用AHP法中的1-9标度法构造基于工作过程的课程评价体系相关因素的子因素权重。
1-9标度法是将指标项两两比较，根据重要程度赋予比较系数，得到指标的权重矩阵Ai={Ai1,Ai2,……，Aim}，其中Aij为各指标的权重值。
5>如果对各评判因素的权数分配为：
A=[a1,a2,……，am]
则运用模糊变换的合成运算，可得到论域V上的一个模糊子集，则
综合评判结果：
B＝A×R＝[b1,b2,……，bn]
对于每个人来说，都渴望能在自己生病的时候得到较好的医疗设施进行治疗；因此医疗机构的总体设施在医疗保障中占有相当的比重，具体的医疗设施包括：
机构，医师，护士等，当然还有一些基金保护群众的利益；根据相关数据排除部分欠发达地区如下：
表4-1部分地区基本医疗保障指标[7]
城镇
基本
城镇
基本
城镇
基本
社区
服务
每万
人
每千
人口
每千
人口
城镇
基本
地区
医疗
保险
医疗
保险
医疗
保险
机构
诊疗
卫生
机构
拥有
执业
拥有
医院
医疗
保险
基金
收入
基金
支出
累计
结余
万人
次
个
数
医师
数
床位
数
支收
比
北京
298.4
290.4
195.9
3044.407
3.33
3.36
4.38
0.973122
湖南
113.0
105.8
148.7
580.7667
2.15
1.47
3.29
0.936326
上海
329.7
300.2
204.6
7342.229
1.41
2.2
3.7
0.910602
天津
115.2
103.5
50.5
1226.027
2.08
2.19
3.75
0.897992
辽宁
215.7
181.7
251.8
929.3854
3.25
2.13
4.66
0.842495
山东
264.2
222.2
262.5
1889.452
1.72
1.85
3.66
0.841162
福建
108.9
91.1
174.9
983.0125
1.89
1.5
3.2
0.837329
吉林
63.7
52.7
100.9
601.9755
41.89
2.26
4.19
0.828296
浙江
301.2
242.7
372.9
5247.242
2.99
2.1
3.37
0.805812
江苏
362.8
287.7
459.8
5402.814
3.93
1.63
3.15
0.792929
广东
419.2
310.8
699.7
8101.612
1.58
5.27
2.87
0.741533
河北
159.1
117.4
189.9
1271.597
2.10
3.05
3.46
0.737745
在此我们将每万人卫生机构个数，每千人口拥有执业医师数，每千人口拥有医院床位数以及城镇医疗保险支收比四个指标作为衡量各地区的医疗保障体系。
将四个指标数据标准化得出如下数据：
表4-2部分地区基本医疗保障数据标准化
数据标准
数据标准
数据标准
城镇基本
化法
化法
化法
医疗保险
机构
床位
医师
支收比
0.047431
0.843575
0.497368
0.973122
0.018281
0.234637
0
0.936326
0
0.463687
0.192105
0.910602
0.016551
0.49162
0.189474
0.897992
0.045455
1
0.173684
0.842495
0.007658
0.441341
0.1
0.841162
0.011858
0.184358
0.007895
0.837329
1
0.73743
0.207895
0.828296
0.039032
0.27933
0.165789
0.805812
0.062253
0.156425
0.042105
0.792929
0.0042
0
1
0.741533
0.017045
0.329609
0.415789
0.737745
根据层次分析法求权数：
第一层：
医疗保障水平P；
第二层：
机构B1，床位B2，医师B3，支收比B4
产生判别矩阵
P
B1
B2
B3
B4
权数c
B1
1
2
1/3
5
0.24
B2
1/2
1
1/6
2
0.11
B3
3
6
1
6
0.58
B4
1/5
1/2
1/6
1
0.0651
通过MATLAB求得判别矩阵的最大特征值为4.0868即与之对应的特征向量为：
（0.3760，0.1756，0.9042，0.1016）将特征向量做归一运算得；
C＝（0.24，0.11，0.58，0.0651）
评价结果为：
P=R*c
执行结果为：
P=
北京0.4560
湖南0.0912
上海0.2217
天津0.2264
辽宁0.2765
山东0.1631
福建0.0822
吉林0.4956
浙江0.1887
江苏0.1082
广东0.6293
河北0.3295
最终得出最好的五个医疗保障最好的省市为：
广东，吉林，北京，河北，辽宁
八．对医疗改革的若干建议
尊敬的领导：
你们好，最近，国家六部委抽样调查显示：
“看病难、看病贵”仅次于“收入问题”，位居第二，是老百姓关注的重点。
解决好这个问题，事关人民群众的切身利益、党和政府的形象与和谐社会的建设。
看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵的医药费影响群众获得基本医疗服务。
如何通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难、看病贵”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。
对此我有以下建议：
1.首先，医生和有关人员，接受政府统一规定的工资待遇，不乱收额外费用，或者通过让患者到自己指定的要点买自费药品，已达到自身的利益。
市民看病只需交付较低的费用，就算是大手术，或重病的治疗，病人也只须负担成本费用。
全民健康服务制的一个基石是整体医疗体系要面向全体市民，保证没有任何市民会因为经济能力不足而无法获取应有的医疗服务。
数据表明，“看病难”的主要原因是手术费用和药价的高昂。
政府应当着重在这两方面下手，比如可以开启一种全新的医疗配置，增强设备的工作效益而减少手术时间，又可以保证手术的顺利。
再者可以自主研发低价高效的药物，原材料尽量能够在自己国家中提取，来降低药价。
2.再者，可以由政府拨款或通过医疗保险税来资助医院。
但这不等于依赖政府，吃大锅饭，可以乱花费，而是政府可依据医患供需确立计算程式，如根据当地人口、发病率、入院率和住院率等计算开支上限，规定医院只能在一定限额的拨款中开展医疗服务。
还可以通过整体预算和运筹来规范医疗开支，达到服务目标。
提供医生一些优厚待遇，令他们安心工作，重德敬业，坚守岗位，不作任何侵害病人利益的事情。
健全医疗卫生服务体系，重点加强农村三级卫生服务网络和以社区卫生服务为基础的新型城市卫生服务体系建设。
3.其次，就是由医疗保险制度逐步过渡到全民健康服务，以政府调控医疗成本、以医疗保险税费形式减轻财政负担，提供廉价优质服务，但无须改变现行医疗保险缴费制度。
高薪养医，注册考核，严格评审考核监督，大部分采用合同制。
4.第四，严格医疗机构、技术准入和人员执业资格审核。
成立独立医务审裁处，处理病人投诉，监督医务人员服务品质。
医生被裁定犯错，可被罚款、降职、停职、革职；并设立奖励制度，如表扬、升职、鼓励良好医生行医品德。
积极实行“预防为本”的健康政策。
推广环保工作，改进饮食习惯，革除不良陋习，提倡科学、健康、有益的生活习惯。
发展“社区为本”的健康政策。
设立社区健康中心，集医疗、健康教育、健康护理、定期简单健康检查、中途护理、家访功能于一体。
5.第五，要统一由中央或省级政府制订用药名单及统购、定期科学审议，医生须依名单开药，特殊情况者另行审批。
必须制订统一病类成本收费，防止不合理收费、检查和开药。
设立医疗基金，资助低收入困难户看病费用。
医院分为非营利性和营利性两种类型，前者由国家开办，提供基本医疗服务和少量营利性服务；后者以多种经济成分开办，提供多方面多层次的医疗服务及防疫任务。
国家实行分类管理。
最后，我们衷心的祝福国家能够顺利通过医疗改革，让人民能从“看病难，看病贵”转型到“轻松治病”的模式，提高人民生活质量。
合格的公民
2012.05.02
九．对模型的评价
1.模型的优点：
（1）模型一中，我们充分考虑到了群众对于就医评价的多方面因素，这样模型可以更加客观、全面的进行评价；
（2）模型二中，我们利用指数方法容易对于新添加因素进行模型的调整；
（3）模型三中，用权重作为比例分配的指标从实际情况出发，有较好的现实意义；
（5）本文中的模型很好地联系了实际，有较好的推广性。
2.模型的缺点：
（1）模型的建立对于建模
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