七年级数学不等式练习题及标准答案.docx

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七年级数学不等式练习题及标准答案

七年级数学不等式练习题及答案

————————————————————————————————作者：

————————————————————————————————日期：

一．选择题（共20小题）

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

A．

ab＞0

B．

a+b＜0

C．

＜1

D．

a﹣b＜0

2．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（　　）

A．

t＜17

B．

t＞25

C．

t=21

D．

17≤t≤25

3．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．

x﹣3＞y﹣3

B．

3﹣x＞3﹣y

C．

x+3＞y+2

D．

4．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）

A．

ab＞0

B．

a+b＜0

C．

＜1

D．

a﹣b＜0

5．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）

A．

a＞b＞﹣b＞﹣a

B．

a＞﹣a＞b＞﹣b

C．

b＞a＞﹣b＞﹣a

D．

﹣a＞b＞﹣b＞a

6．下列说法：

①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②

不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④

的解集是x＞1．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

7．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）

A．

x＜4

B．

x＜2

C．

2＜x＜4

D．

x＞2

9．不等式

＞1的解集是（　　）

A．

x＞﹣

B．

x＞﹣2

C．

x＜﹣2

D．

x＜﹣

10．不等式2x＞3﹣x的解集是（　　）

A．

x＞3

B．

x＜3

C．

x＞1

D．

x＜1

11．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

12．不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　）

A．

2x﹣3≤8

B．

2x﹣3≥8

C．

2x﹣3＜8

D．

2x﹣3＞8

14．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A．

a=b＞c

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

c＞b＞a

15．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（　　）

A．

a＜c

B．

a＜b

C．

a＞c

D．

b＜c

16．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

18．不等式组

的整数解共有（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

　19．不等式组

的正整数解的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

　20．若使代数式

的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二．填空题（共2小题）

21．关于x的不等式组

的解集是x＞﹣1，则m=　_________　．

22．若不等式组

的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=　_________　．

三．解答题（共8小题）

23．解不等式组

把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

24．解不等式组

，并写出不等式组的整数解．

25．解不等式组

，并求其整数解．

28．解不等式组：

，并判断

是否满足该不等式组．

30．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：

1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？

产品名称

每件产品的产值（万元）

甲

乙

2014年06月01日1051948749的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

A．

ab＞0

B．

a+b＜0

C．

＜1

D．

a﹣b＜0

考点：

分析：

先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．

解答：

解：

由实数a，b在数轴上的对应点得：

a＜b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；

B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；

C、∵a＜b＜0，∴

＞1，故选项错误；

D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．

故选C．

点评：

本题考查的知识点为：

两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．

2．（2005•丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（　　）

A．

t＜17

B．

t＞25

C．

t=21

D．

17≤t≤25

考点：

分析：

读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．

解答：

解：

因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故选D．

点评：

解答此题要知道，t包括17℃和25℃，符号是≤，≥．

3．（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．

x﹣3＞y﹣3

B．

3﹣x＞3﹣y

C．

x+3＞y+2

D．

考点：

分析：

看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

解答：

解：

A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；

C、大数加大数依然大，正确；

D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．

故选B．

点评：

主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）

A．

ab＞0

B．

a+b＜0

C．

＜1

D．

a﹣b＜0

考点：

分析：

根据不等式的性质分析判断．

解答：

解：

A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；

B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；

C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则

＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到

＜1是错误的．故C错误；

D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；

故选：

C．

点评：

利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．

5．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）

A．

a＞b＞﹣b＞﹣a

B．

a＞﹣a＞b＞﹣b

C．

b＞a＞﹣b＞﹣a

D．

﹣a＞b＞﹣b＞a

考点：

专题：

压轴题．

分析：

先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．

解答：

解：

∵a＜0，b＞0

∴﹣a＞0﹣b＜0

∵a+b＜0

∴负数a的绝对值较大

∴﹣a＞b＞﹣b＞a．

故选D．

点评：

本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．

6．下列说法：

①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②

不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④

的解集是x＞1．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．

解答：

解：

①不等式2x﹣1＜0的解集是x＜

包括0，正确；

②不等式3x﹣1＞0的解集是x＞

不包括

，正确；

③不等式﹣2x+1＜0的解集是x＞

，不正确；

④不等式组

的解集是x＞2，故不正确；

故选B．

点评：

解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键．

7．（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．

解答：

解：

数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：

故选A．

点评：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8．（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）

A．

x＜4

B．

x＜2

C．

2＜x＜4

D．

x＞2

考点：

分析：

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．

解答：

解：

不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．

故选B．

点评：

不等式组解集在数轴上的表示方法：

9．（2008•无锡）不等式

＞1的解集是（　　）

A．

x＞﹣

B．

x＞﹣2

C．

x＜﹣2

D．

x＜﹣

考点：

分析：

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以﹣2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：

x＜﹣2．

解答：

解：

不等式3x+2≥5得，

3x≥3，

解得x≥1．

故选C．

点评：

本题考查不等式的性质3，在不等式的两边乘以﹣2，不等号要改变方向．此题容易错解选B．

10．（2007•双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（　　）

A．

x＞3

B．

x＜3

C．

x＞1

D．

x＜1

考点：

专题：

计算题．

分析：

由一元一次不等式的解法知：

解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．

解答：

解：

不等式2x＞3﹣x移项得，

2x+x＞3，

即3x＞3，

系数化1得；

x＞1．

故选C．

点评：

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

11．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解答：

解：

不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，

正整数解为1，2，共两个．

故选B．

点评：

解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12．不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点：

分析：

首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．

解答：

解：

移项得：

﹣4x≥13﹣12，

合并同类项得：

﹣4x≥1，

系数化为1得：

x≤﹣

，

所以不等式12﹣4x≥13没有正整数解．

故选A．

点评：

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．

13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　）

A．

2x﹣3≤8

B．

2x﹣3≥8

C．

2x﹣3＜8

D．

2x﹣3＞8

考点：

分析：

理解：

不大于8，即是小于或等于8．

解答：

解：

根据题意，得

2x﹣3≤8．故选A．

点评：

应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

14．（2008•赤峰）用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A．

a=b＞c

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

c＞b＞a

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键．

解答：

解：

依据第二个图得到a+c=b+c⇒a=b，

依图一得：

a+c+c＜a+b+c，则b＞c，

则a=b＞c；

故选A．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

15．（2009•鄂州）根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（　　）

A．

a＜c

B．

a＜b

C．

a＞c

D．

b＜c

考点：

分析：

找出不等关系是解决本题的关键．

解答：

解：

由第一图可知：

3a=2b，b＞a；由第二图可知：

3b=2c，c＞b，

故a＜b＜c．

∴A、B、D选项都正确，C选项错误．

故选C．

点评：

解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．

16．（2012•呼伦贝尔）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．

解答：

解：

该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．

点评：

本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．

17．（2010•东阳市）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：

解：

不等式可化为：

．

∴在数轴上可表示为

．故选A．

点评：

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

18．（2009•崇左）不等式组

的整数解共有（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

解答：

解：

由①式解得x≥﹣2，

由②式解得x＜3，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，

∴不等式组的整数解为x=﹣2，﹣1，0，1，2共5个．

故选C．

点评：

解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19．（2005•泰州）不等式组

的正整数解的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解答：

解：

解①得x＞0

解②得x≤3

∴不等式组的解集为0＜x≤3

∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．

故选C．

点评：

本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

20．（2005•菏泽）若使代数式

的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

专题：

计算题．

分析：

由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

解答：

解：

由题意可得

，

由

（1）x＞﹣

，

由

（2）得x＜

，

所以不等式组的解集为﹣

＜x＜

，

则x可以取的整数有0，1共2个．

故选B．

点评：

本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二．填空题（共2小题）

21．（2009•孝感）关于x的不等式组

的解集是x＞﹣1，则m=　﹣3　．

考点：

分析：

易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值．

解答：

解：

根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3．

点评：

求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

22．（2009•凉山州）若不等式组

的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=　﹣1　．

考点：

专题：

计算题；压轴题．

分析：

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．

解答：

解：

由不等式得x＞a+2，x＜

，

∵﹣1＜x＜1，

∴a+2=﹣1，

∴a=﹣3，b=2，

∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．

点评：

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

三．解答题（共8小题）

23．（2007•滨州）解不等式组

把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

考点：

分析：

先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．

解答：

解：

由①得

由②得x＜3

∴原不等式组的解集为

≤x＜3

数轴表示：

不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．

点评：

本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．

24．（2005•南京）解不等式组

，并写出不等式组的整数解．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

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