简单分析神经网络与matlab.docx
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简单分析神经网络与matlab
神经网络与matlab没有什么难度希望可以帮助需要的同学
第0节、引例
本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。
Iris数据集可以在http:
//en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set找到。
这里简要介绍一下Iris数据集：
有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。
不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。
我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。
一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。
如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。
第一节、神经网络基本原理
1.人工神经元（ArtificialNeuron）模型
人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：
图1.人工神经元模型
图中
是从其他神经元传来的输入信号，Wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值（threshold），或称为偏置（bias）。
则神经元i的输出与输入的关系表示为：
图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数（ActivationFunction）或转移函数（TransferFunction），net称为净激活（netactivation）。
若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：
若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：
X=[x0,x1,x2,.......,xn]
则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：
若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态（fire），若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。
图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型（McCulloch-PittsModel），也称为神经网络的一个处理单元（PE,ProcessingElement）。
2.常用激活函数
激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。
（1）线性函数（LinerFunction）
（2）斜面函数（RampFunction）
（3）阈值函数（ThresholdFunction）
以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。
（4）S形函数（SigmoidFunction）
该函数的导函数：
（5）双极S形函数
该数函的导函数：
S形函数与双极S形函数的图像如下：
图3.S形函数与双极S形函数图像
双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是（-1,1），而S形函数值域是（0,1）。
由于S形函数与双极S形函数都是可导的（导函数是连续函数），因此适合用在BP神经网络中。
（BP算法要求激活函数可导）
3.神经网络模型
神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。
根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：
（1）前馈神经网络 （ FeedforwardNeuralNetworks）
前馈网络也称前向网络。
这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。
感知机（perceptron）与BP神经网络就属于前馈网络。
图4中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。
图4.前馈神经网络
对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。
那么神经网络的第一层神经元的输出为：
O1=F1（XW1）
第二层的输出为：
O2=F2（F1（XW1）W2）
输出层的输出为：
O3=F3（F2（F1（XW1）W2）W3）
若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。
因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。
（2）反馈神经网络 （ FeedbackNeuralNetworks）
反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。
典型的反馈型神经网络有：
Elman网络和Hopfield网络。
图5.反馈神经网络
（3）自组织网络（SOM,Self-OrganizingNeuralNetworks）
自组织神经网络是一种无导师学习网络。
它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。
图6.自组织网络
4.神经网络工作方式
神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。
（1）神经网络的学习状态
网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。
学习算法分为有导师学习（SupervisedLearning）与无导师学习（UnsupervisedLearning）两类。
有导师学习算法将一组训练集（trainingset）送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。
有导师学习算法的主要步骤包括：
1）从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；
2）计算网络的实际输出O；
3）求D=Bi-O；
4）根据D调整权矩阵W；
5）对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。
BP算法就是一种出色的有导师学习算法。
无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。
Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。
（2）神经网络的工作状态
神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。
下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则。
（3）无导师学习算法：
Hebb学习率
Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。
为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。
巴甫洛夫的条件反射实验：
每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。
以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。
图7.巴甫洛夫的条件反射实验
受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。
比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。
相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。
Hebb学习律可表示为：
其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。
若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。
若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。
（4）有导师学习算法：
Delta学习规则
Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：
其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。
a是表示学习速度的常数。
假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。
Delta规则简单讲来就是：
若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。
反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。
这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。
（5）有导师学习算法：
BP算法
采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。
图8.三层BP神经网络结构
BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。
一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。
BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。
第二节、神经网络实现
1.数据预处理
在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。
下面简要介绍归一化处理的原理与方法。
（1）什么是归一化？
数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如（0.1,0.9）。
（2）为什么要归一化处理？
<1>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
<2>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。
<3>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。
例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在（0,1），也就是说神经网络的输出只能限制在（0,1），所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
<4>S形激活函数在（0,1）区间以外区域很平缓，区分度太小。
例如S形函数f（X）在参数a=1时，f（100）与f（5）只相差0.0067。
（3）归一化算法
一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。
线性转换算法常见有两种形式：
<1>
y=（x-min）/（max-min）
其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y。
上式将数据归一化到[0,1]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为（0,1））时这条式子适用。
<2>
y=2*（x-min）/（max-min）-1
这条公式将数据归一化到[-1,1]区间。
当激活函数采用双极S形函数（值域为（-1,1））时这条式子适用。
（4）Matlab数据归一化处理函数
Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx，postmnmx，tramnmx这3个函数。
<1>premnmx
语法：
[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx（p,t）
参数：
pn：
p矩阵按行归一化后的矩阵
minp，maxp：
p矩阵每一行的最小值，最大值
tn：
t矩阵按行归一化后的矩阵
mint，maxt：
t矩阵每一行的最小值，最大值
作用：
将矩阵p，t归一化到[-1,1]，主要用于归一化处理训练数据集。
<2>tramnmx
语法：
[pn]=tramnmx（p,minp,maxp）
参数：
minp，maxp：
premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值
pn：
归一化后的矩阵
作用：
主要用于归一化处理待分类的输入数据。
<3>postmnmx
语法：
[p,t]=postmnmx（pn,minp,maxp,tn,mint,maxt）
参数：
minp，maxp：
premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最
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