实验设计与数据处理.docx

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实验设计与数据处理

2015试验设计与数据处理

第4章试验误差

1.误差的来源、分类，每一类别误差特点及处理方法？

A误差的来源（4个方面）：

（1）设备仪表误差：

包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器；

（2）环境误差：

周围环境的温度、湿度、压力振动及各种可能的干扰因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；

（3）人员误差：

测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小；

（4）方法、原理误差：

研究与试验方法引起的误差（也称系统误差）。

（5）注：

测量本身也会造成误差，、

B误差分类及特点与处理方法（3种）

名称

特点

处理方法

粗大误差

/过失误差

偶尔出现，误差很大，数据异常

在对试验结果进行数据处理前，须对坏值进行剔除

系统误差

有确定规律，误差变化可用函数式或曲线图形描述

1空白实验（将实验结果扣除空白值，可以得到比较精确的结果）

2仪器校正（对测量仪器校正以减少误差）

随机误差

1每次测量误差均不相同，不可预定，无确定规律；

2影响难排除，伴随整个测量过程，不能消除；

3；正负误差出现的几率相等，小误差出现次数多，大误差出现少。

采用数理统计的方法，研究随机误差的统计特点，判断其对测量结果的影响。

具体措施：

均匀取样，多次测定

备注：

2.如何进行测量数据的合理性检验，粗大误差或坏值的判断方法和步骤?

（1）目的：

将测量列中可能存在的坏值剔除。

（2）基本思想：

将测量列看作是服从某一分布的随机变量，当绝对值大的误差出现在规定置信概率的区间以外时，即判为粗大误差，则剔除此测量值。

（3）粗大误差的判断方法：

a格拉晓夫准则（n<20）:

方法及步骤：

1数据排序，2计算包括可疑值在内的平均值及标准偏差

；3

从附录查取；4计算偏差的绝对值

；5选取偏差绝对值最大的数据来检验，若

则剔除。

B拉铱达准则——三倍标准差准则

方法及步骤：

1计算包括可疑值在内的平均值及标准偏差；2计算偏差值绝对值，3

或2

值；3比较偏差绝对值与3

值的大小，如果

则将

从该组实验值中剔除。

3.有效数字的运算及舍入规则?

有效数字的运算过程中，一般规则：

（1）可靠数字之间的运算的结果为可靠数字；

（2）可靠数字与存疑数字，存疑数字与存疑数字之间的运算结果为存疑数字；

（3）数学与物理常数的有效数字位数一般选取的位数应比测量数据中的位数最少者多取一位。

数字舍入规则：

四舍六入五留双

4.间接测量误差传递公式的应用（第三节）

间接测量值就是使用测量值经过公式计算后所得到的另外一些测量值。

误差的大小取决于两点：

个直接测量值误差大小，公式（关系式）形式。

★几种简单情况间接测量值算术平均误差计算

（课件补充）

结论：

当间接测量值计算式只含加、减运算时，先计算绝对值误差后计算相对误差；当式中只含乘、除、乘方、开方时，先计算相对误差，后计算绝对误差。

5.测量数据的精密度、正确度、准确度？

★

（1）精密度：

反映随机误差的大小程度（集中程度）

（2）正确度：

反映系统误差的大小程度（正确程度）

（3）准确度：

又称精确度，含有精密、正确两重含义，用来描述试验结果与真值放人接近程度，即反映系统误差与随机误差合成的大小程度。

第6章析因实验

1析因实验的作用？

目的：

通过对不同影响因素对试验结果产生的变差（波动值）进行分析，判断因素对结果是否有显著影响，寻找影响结果的主要因素。

2简述单因素方差分析（析因实验）的步骤?

（说明偏差平方和及对应自由度的确定方法），显著等级是如何确定的。

★★

（1）分析步骤（包括变差平方和、自由度、显著等级确定）——笔记补充

A变差平方和的分解：

B自由度的讨论：

B1总变差自由度：

B2水平间变差平方和与自由度：

B3误差平方和自由度：

C判断因素水平变化对结果数据的影响是否显著

3为什么因素偏差平方和能体现因素的影响程度？

（待定）

4交互作用？

（1）定义：

因素A的数值和水平发生变化时，试验指标随因素B变化的规律也发生变化。

或反之，若因素B的数值变化或水平发生变化时，试验指标随因素A的变化规律也发生变化。

成为AB间的交互作用，记为AXB。

（2）判断方法：

可凭借实践经验或实验来判断。

5考虑交互作用时，双因素方差分析（析因实验）的步骤？

和不考虑交互作用时有何区别？

（1）步骤：

（2）与不考虑交互作用时的区别：

a表头设计：

表头设计是把交互作用项看成是一种特殊的影响因素，在所选出的正交表中独占1列。

当考虑的因素较多时，这些交互作用在正交表中的位置，必须利用交互作用表来确定。

b试验结果的分析增加两项：

求交互项同一水平所导致的结果之和时，应照顾到各单因素所对应的水平的搭配情况；对结果影响较大的交互作用项可以分开。

6方差分析三种因素模型？

特点？

固定效应：

实验中人为控制的试验因素称为固定因素，水平可以人为控制。

随机效应：

试验中不能人为控制的试验因素，水平总是随机波动的。

混合模型：

一种因素的效应是固定的，另一种因素的效应是随机的。

7析因实验中何时需要多重比较分析？

多重比较的T法的检验步骤？

（1）多重比较：

找出不同水平结果是否有显著差异。

当水平较多时，采用多重比较的T法。

（2）检验步骤：

第7章实验数据的整理

1.什么是数据插值？

有几种基本插值方法，各方法的特点。

答：

在进一步整理实验结果时，表中的数据不敷使用，需要利用表中的数据以“内插”和“外推”方法补充若干未知值。

插值法，根据已知试验点的数据，找出一个原函数关系的简单表述式，使它们在给定的若干点处符合实验值，用此表达式近似的求出插值点的数值。

插值方法：

（1）图解法：

其特点为简便易行，不必求出曲线的函数表达式，但它要求原函数在插值区间必须连续，否则会带来比较大的误差。

（2）线性插值法：

把插值区间内的函数关系近似当作直线来处理。

当原函数关系偏差直线较远或者插值区间较宽时线性插值会引起很大误差。

（3）拉格朗日插值法：

其优点在于形式对称，与插值点的编排次序无关，便于编制计算机程序。

其缺点是计算工作量大，增加一个节点时，全部基函数Bi（x）都需要重新计算。

2.拉格朗日插值及其基函数的构成。

（课件补充）

3.如何正确绘制实验结果曲线？

★★

试验结果的曲线分为两类：

概率分布曲线（累积概率分布曲线）；表达因变量与自变量依从关系的曲线。

（1）坐标的选择；

（2）比例尺的选择；（3）通过数据点描绘曲线；（4）用最小二乘法对所配曲线进行数量上的评定。

4.正态概率坐标纸的作用及作图步骤★★

（1）正太概率纸是一种检验总体是否为正太分布的较直观易行的工具。

（2）步骤：

a将样本观测值分组，且求出各组的频率和累积频率；

b在正太概率纸上画出相应的点；

c用直线连接各点（如果这些点基本在一条直线上，则可以认为样本来自正太总体；中间的点应尽量靠近直线，两端的点可以稍有些偏离）

第8章建立实验数学模型的一般方法

1、根据实验曲线确定数学模型型式的步骤？

步骤如下：

（1）将实验数据标绘成曲线，根据曲线形状，对照典型曲线初选函数形式；

（2）将所选出的函数

通过变量代换将其转换成线性函数

；

（3）将已知的（xi，yi）值代入变量转换式，求出成对新的变量值（xi，yi）；

（4）将（xi，yi）绘在直角坐标X-Y上，若这些坐标接近一条直线则表明所初选的模型公式

合适。

2、如何用差分法确定一元n次多项式模型方次数？

见课件

3、采用牛顿插值公式求多项式数模的系数，与用回归分析或曲线拟合法确定模型系数有何不同？

（1）用回归分析曲线拟合找出的近似函数

并不追求曲线

恰好通过各试验点（xi，yi）而只需要使求出的曲线能够反映给定数据的一般趋势就行。

（2）插值法需要曲线过试验点。

4、用差分计算（牛顿内插公式）确定n次多项式模型系数？

第9章试验数据的回归与相关性分析

1、用最小二乘法确定回归系数的原理？

（课件）

2、为什么需要对回归方程进行检验？

答：

任何一组数据都可以拟合出一条直线，但直线不一定有价值，所以必须对所建立的回归方程进行定量的效果检验。

3、用相关分析检验一元线性回归方程是否显著的步骤？

（课件补充）

4、分析方差检验与相关系数检验（所建回归方程是否有意义）的一致性。

（课件补充）

5、从因素的取舍及其次序上，常用回归分析分有哪几类？

特点？

★★

分类及特点

（1）变量全部进入法：

预先选定的所有变量全部进入回归模型；

（2）前进法：

变量从无到有，从少到多；

（3）后退法：

先将全部变量放入方程，然后逐步剔除；

（4）前进-后退法：

随时引入有意义的变量，剔除无意义的变量。

6、什么是回归线的置信带、回归系数的置信区间？

（1）回归线的置信带：

回归直线不是真实直线，真实值线应该出现在一个范围内，其范围与置信度（1-α）有关，置信度（1-α）的意义是，在（1-α）置信水平下，真实的回归直线落在由α确定的两条弧形曲线所形成的区带内。

此置信带有两种：

（课件补充）

（2）回归系数的置信区间：

由最小二乘法确定的回归系数不是反映变量关系的真实系数，在很多情况下希望估计回归系数a、b……的真实值范围确定这些系数的置信区间。

（补充）

7、单相关系数，偏相关、全（复）相关。

★★

（1）单相关系数：

A两个自变量x与z之间的线性关联程度

B每一个自变量x与z同因变量y之间的线性关联程度

（2）偏相关系数：

在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量多个变量中某两个变量之间的线性相关程度和相关方向的指标。

A当x固定求z和y之间的偏相关系数B当z固定求x和y之间的偏相关系数

（3）全（复）相关系数或多元相关系数——只取正值

表示自变量x、z共同对因变量y的线性相关程度（课件补充）

8、为什么多元回归中偏相关系数才能真正反映两个变量的本质联系？

第10章正交试验设计

1、什么情况下需要正交试验？

正交试验的基本原理？

为什么不同水平实验结果

之和K1、K2…..之间有可比性？

（1）情况：

在科学研究，产品设计与开发和工艺条件的优选过程，当为了揭示多种因素对实验计算结果的影响，一般都需要进行大量的多因素组合条件的实验时，需进行正交实验。

（2）原理：

1正交试验设计，是利用规格化的正交表，恰当地设计出试验方案，有效的分析试验结果，提出最优配方和工艺条件，并进而设计出可能更优秀的试验方案的一种科学方法。

2、正交表利用“均衡搭配”和“整齐可比”这两条基本原理，从大量的全面实验方案中，为挑选出少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规格化表格。

（3）

2、正交试验常规分析方法如何对正交试验结果进行分析？

★★

（1）常规分析法通过对试验结果进行分析，可确定各因素对结果影响的主次顺序；

（2）可确定各因素的可能最优水平，从而可以设计出更优的试验方案；

（3）可用空列极差估计试验误差，包括一下三项：

“看一看”，即通过对试验结果大小进行直接观察和比较，来对初步确定较好的实验条件。

“算一算”即通过简单计算，粗略估计各因素对结果的影响的主次顺序，以及各因素的优秀水平。

画水平影响趋势图。

它有助于发现正交表中所未列入而可能更优的水平值，为下一轮正交实验确定水平提供依据。

3、多指标正交试验分析方法？

在多指标实验中，同一试验条件下，会对某一指标有利而对某一指标不利（该指标不好），就需要兼顾各项指标，进行综合评价，从而选优。

包括：

（1）排队综合评价法

每一组实验值都可以获得相应的各指标值，每一指标有各自的指标判别方式，当各项指标被重视程度大致相同时把每项指标的优秀值都定以相同的满分，对其他号试验所得的该指标值，应视其与该优秀指标值的差异按比例打分。

（2）加权综合评分法

当各项考核指标重视程度不同时，对关键的重要的指标重视程度就高，应给予较大的权数，对一般的和次要的指标，在综合评价中，也应占有一定的分量，应给予一定的重视。

4、安排水平数目不等的正交试验有哪些方法，各是如何安排的？

（1）利用规格化的混合水平正交，步骤：

1确定试验目的及考核指标2制定因素水平表3选用正交表4填写试验计划表5实验结果的分析

（2）采用拟水平法，当因素和水平个数选定后，选用正交表时，个别考察因素的水平数少于表里的限定数目，可利用表中空下来的水平位置，重复考察此因素的某一重要水平。

（3）后备水平法：

当个别因素的水平数超过正交表可容纳的水平数时，把装不下的水平作后备，待下一轮试验再考察。

5、什么是活动水平法？

在正交试验设计中，某些试验，根据过去的经验与认识，已经不知道在某些因素之间客观上存在着依赖关系，即一种因素的水平取量需随另外一种因素的水平取量而定。

6、因素的交互作用？

如何判断因素间有无交互作用？

考虑交互作用时，正交试验的安排（表头设计）、试验结果的分析与不考虑交互作用有何异同？

（1）因素的交互作用是指除了因素“孤立的”影响实验结果之外，还存在因素间不同水平互相搭配，联合在一起共同对试验结果的影响。

（2）不同之处，考虑交互作用以后，1表头中独占1列，当考虑的因素较多，交互作用也较多时，这些交互作用在正交表中的位置，必须利用交互作用表来确定；2试验结果的分析增加了两项：

求交互项同一水平所导致结果之和时，应照顾到各单因素所对应水平的搭配情况；对结果影响不大的交互作用项可以合并。