福建省泉州市永春县八校联考学年八年级上学期期中数学试题.docx

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福建省泉州市永春县八校联考学年八年级上学期期中数学试题

福建省泉州市永春县八校联考2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（　　）

A．2是﹣4的算术平方根B．5是（﹣5）2的算术平方根

C．的平方根是±3D．27的立方根是±3

2．在实数，，，3.14中，无理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列计算错误的是（　　）

A．a5÷a2＝a7B．﹣a2•a＝﹣a3

C．（m2n）3＝m6n3D．（﹣m2）5＝﹣m10

4．下列各式中，计算结果是的是（）

A．B．C．D．

5．计算（x+3）（x﹣3）的结果是（　　）

A．x2﹣9B．x2﹣3C．x2﹣6D．9﹣x2

6．已知a、b在数轴上的位置如图，则﹣|b﹣a|的化简结果是（　　）

A．2a﹣bB．﹣bC．bD．﹣2a+b

7．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2等于（　　）

A．﹣19B．19C．﹣25D．25

8．如果代数式4y2﹣2y+5的值为9，那么2y2﹣y+3的值等于（　　）

A．5B．3C．﹣3D．﹣5

9．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）

A．B．4C．3D．不能确定

10．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：

①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．4的平方根是．

12．计算：

x2•x3=______；

13．比较大小_____3（填“＞”、“＜”或“＝”）；

14．若，则的值为_____．

15．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠ABC＝50°，∠ACB＝40°，则∠D＝_____．

16．观察下列各式及其展开式

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

根据下图，猜想：

（a+b）5＝_____．

三、解答题

17．计算：

（﹣1）2019

18．分解因式：

（1）4﹣a2

（2）3b2﹣12b+12

19．计算：

（1）﹣3x（x2+2x﹣3）

（2）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）

20．先化简，再求值：

[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷2b，其中a＝4，b＝﹣5．

21．如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：

△ABC≌△DEF．

22．已知x、y为实数，+y2﹣6y+9＝0，若axy﹣3x＝y，求a的值．

23．有一系列等式：

1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；

2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；

3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；

4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；

（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；

（2）试猜想：

n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？

（3）证明你的猜想．

24．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．

（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．

①求证：

∠BAD＝∠EDC；

②方方同学通过观察、测量得出结论：

在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°．方方的主要思路有以下几个：

思路一：

在AB上取一点F使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．

思路二：

以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△ECD．

思路三：

过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．

……

请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE＝135°；

（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？

如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．

25．阅读下列文字与例题，并解答。

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。

例如：

以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。

（1）试用“分组分解法”分解因式：

（2）已知四个实数a,b,c,d满足。

并且，，，同时成立。

①当k=1时，求a+c的值；

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d。

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．

【详解】

解：

A、﹣4没有算术平方根，本选项错误；

B、（﹣5）2＝25，5是25的算术平方根，本选项正确；

C、＝3，3的平方根为±，本选项错误；

D、27的立方根为3，本选项错误；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.

2．B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：

是分数，属于有理数；=2，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数．

无理数有：

，π共2个．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查无理数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义.

3．A

【分析】

分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

【详解】

解：

A．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；

B．﹣a2•a＝﹣a3，计算正确；

C．（m2n）3＝m6n3，计算正确；

D．（﹣m2）5＝﹣m10，计算正确．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.

4．D

【解析】

试题分析:

利用十字相乘法进行计算即可.

原式=（x－2）（x＋9）

故选D.

考点：

十字相乘法因式分解.

5．A

【分析】

直接利用平方差公式求解即可求得答案．

【详解】

解：

（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的运用.

6．C

【分析】

根据二次根式与绝对值的性质即可求出答案.

【详解】

解：

由题意可知：

b＜0＜a，

∴b﹣a＜0，

∴原式＝a+b﹣a

＝b，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质及取绝对值的方法.

7．B

【分析】

根据完全平方公式，即可解答．

【详解】

解：

∵x+y＝5，xy＝3，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝25﹣6＝19，

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.

8．A

【分析】

由4y2﹣2y+5＝9求得2y2﹣y＝2，再代入2y2﹣y+3计算可得．

【详解】

解：

∵4y2﹣2y+5＝9，

∴4y2﹣2y＝4，

则2y2﹣y＝2，

∴2y2﹣y+3＝2+3＝5，

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是把所求的式子进行变形.

9．C

【解析】

试题分析：

根据三角形全等可得：

3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：

x=3．

考点：

三角形全等的性质

10．B

【解析】

解：

①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．

∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH．

∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC；

②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC．

由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°．

∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．

③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC；

④∵CE=CD，∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，∴△BEC≌△ADC，由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴结论④为错误结论．

综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．

故选B．

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．±2．

【解析】

试题分析：

∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．

考点：

平方根．

12．x5

【解析】

原式=．故答案为．

13．＜

【分析】

根据3＝，＜，即可得到结论．

【详解】

解：

∵3＝，＜，

∴＜3，

故答案为：

＜．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.

14．6

【分析】

直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．

【详解】

解：

∵，

∴，

解得：

x＝4，

故y＝9，

则的值为：

＝6．

故答案为：

6．

【点睛】

此题主要考查二次根式的值，解题的关键是熟知二次根式的性质.

15．90°

【分析】

由全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答．

【详解】

解：

如图，∵△ABC≌△DCB，∠ABC＝50°，∠ACB＝40°，

∴∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝50°．

∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣50°＝90°．

故答案是：

90°

【点睛】

此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.

16．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

【分析】

根据题意得出展开项的系数规律，分别表示出（a+b）5的展开式．

【详解】

解：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

故答案为：

a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

【点睛】

此题主要考查等式的规律探索，解题的关键是熟知完全平方公式及规律的归纳.

17．0

【分析】

先计算乘方和算术平方根、立方根，再计算加减可得．

【详解】

解：

原式＝﹣1+3﹣2＝0．

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简.

18．3（b﹣2）2

【分析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：

（1）4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）；

（2）3b2﹣12b+12

＝3（b2﹣4b+4）

＝3（b﹣2）2．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式与公式法进行因式分解.

19．

（1）﹣3x3﹣6x2+9x．

（2）﹣2x2+3x﹣1．

【分析】

（1）根据整式的乘法即可求出答案．

（2）根据整式的除法即可求出答案．

【详解】

解：

（1）原式＝﹣3x3﹣6x2+9x．

（2）原式＝﹣2x