学年北师大版数学九年级 第二学期期中测试题及答案.docx

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学年北师大版数学九年级第二学期期中测试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册期中测试题

（时间:

90分钟　满分:

120分）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是（　　）

A.　　　　　B.

C.　　　　　D.

2.式子2cos30°-tan45°-的值是（　　）

A.2-2　　B.0　C.2　D.2

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于（　　）

A.B.C.D.

4.已知函数y=（m2+m）x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是（　　）

A.m≠0B.m≠-1

C.m≠0且m≠-1D.m=-1

5.函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数y=ax2+bx的大致图象是下图中的（　　）

6.将抛物线y=2（x-1）2+1向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的抛物线解析式为（　　）

A.y=2（x-2）2B.y=2（x-2）2+2

C.y=2x2+1D.y=2x2

7.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tanB的值为（　　）

A.B.C.D.

8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论中错误的是（　　）

A.c>0B.2a+b=0

C.b2-4ac>0D.a-b+c>0

9.如图所示,在两建筑物之间有一旗杆EG,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为（　　）

A.20米B.10米

C.15米D.5米

10.如图所示,Rt△OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为（　　）

A.（,）B.（2,2）

C.（,2）D.（2,）

二、填空题（每小题4分,共24分）

11.如图所示,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是　　　　. 

12.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第　　　　象限. 

13.如图所示,小明为了测量河的宽度,在河岸同侧取了点C,B,A,在点C处测得对岸一棵树P在正北方向,经过测量得知∠PBC=45°,∠PAC=30°,AB=10米,由此小明计算出河的宽度为　　　　米（结果保留根号）. 

14.如图所示,斜坡AC的坡度（坡高比水平距离）为1∶,AC=10米.坡顶有一竖直旗杆BC,旗杆顶端B点与A点由一条彩带AB相连,AB=14米.旗杆BC的高度是　　　　. 

15.如图所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）和B（3,2）,不等式x2+bx+c>x+m的解集为　　　　. 

16.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合）,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过　　　　s四边形APQC的面积最小. 

三、解答题（共66分）

17.（6分）计算.

（1）6tan230°-sin60°-2sin45°;

（2）×sin45°+-（-1）0.

18.（6分）如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的长.

19.（8分）如图所示,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式;

（2）求△AOB的面积.

20.（8分）如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x轴正半轴上,点B（4,3）.

（1）求sin∠BOA;

（2）若tan∠BAO=sin∠BOA,求点A的坐标.

21.（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）,B（1,0）,且经过点C（2,8）.

（1）求该抛物线的解析式;

（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标.

22.（8分）如图所示,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向,那么船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?

23.（10分）（2015·梅州中考）九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表.

售价/（元/件）

100

110

120

130

…

月销量/件

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示:

①销售该运动服每件的利润是　　　　元,②月销量是　　　　件;（直接写出结果） 

（2）设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大?

最大利润是多少?

24.（12分）已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）时,求二次函数的解析式;

（2）如图所示,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;

（3）在

（2）的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?

若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

【答案与解析】

1.D（解析:

∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA==.故选D.）

2.B（解析:

原式=2×-1-（-1）=-1-+1=0.故选B.）

3.B（解析:

根据题意画出图形,如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,sinA=,∴BC=ABsinA=2.4,根据勾股定理,得AC==3.2,∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴CD==.）

4.C（解析:

由y=（m2+m）x2+mx+4为二次函数,得m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.故选C.）

5.B（解析:

∵函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∵a>0时,抛物线开口向上,排除D;∵a>0,b>0时,对称轴x=-<0,排除A,C.故选B.）

6.A（解析:

抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标为（1,1）,而点（1,1）向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得对应点的坐标为（2,0）,所以所求抛物线的解析式为y=2（x-2）2.故选A.）

7.B（解析:

在Rt△ACM中,sin∠CAM==,设CM=3x,则AM=5x,根据勾股定理,得AC==4x,又M为BC的中点,∴BC=2CM=6x,在Rt△ABC中,tanB===.故选B.）

8.D（解析:

A.因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c>0,正确;B.由已知抛物线的对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C.由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac>0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,即y=ax2+bx+c=a-b+c<0,错误.故选D.）

9.A（解析:

∵点G是BC中点,EG∥AB,∴EG是△ABC的中位线,∴AB=2EG=30米,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,则BC=ABtan∠BAC=30×=10（米）.如图所示,过点D作DF⊥AF于点F.在Rt△AFD中,AF=BC=10米,则FD=AF·tanβ=10×=10（米）.综上可得CD=AB-FD=30-10=20（米）.）

10.C（解析:

∵Rt△OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上,∴4=a×（-2）2,解得a=1,∴解析式为y=x2,∵Rt△OAB的顶点A（-2,4）,∴OB=OD=2,∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,∴CD∥x轴,∴点D和点P的纵坐标均为2,∴令y=2,得2=x2,解得x=±,∵点P在第一象限,∴点P的坐标为（,2）.故选C.）

11.40（解析:

已知DE⊥AB,垂足是E,所以△AED为直角三角形,则得sinA=,即=,∴AD=10,∴菱形ABCD的周长为10×4=40.故填40.）

12.四（解析:

根据图象得b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.）

13.5+5（解析:

∵P在C的正北方向,∴PC⊥AC,∴∠PCA=90°,设PC=x,∵∠PBC=45°,∴∠CPB=45°,∴PC=BC=x,∵∠PAC=30°,∴∠CPA=60°,∴tan60°==,解得x=5+5,∴河的宽度为（5+5）米.）

14.6米（解析:

如图所示,延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.在Rt△AEC中,AC=10,由坡度为1∶,可知∠CAE=30°,∴CE=AC·sin30°=10×=5,AE=AC·cos30°=10×=5.在Rt△ABE中,BE===11.∵BE=BC+CE,∴BC=BE-CE=11-5=6（米）.）

15.x<1或x>3（解析:

∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）和B（3,2）,∴根据图象可知不等式x2+bx+c>x+m的解集为x<1或x>3.）

16.3（解析:

设P,Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm2,则有S=S△ABC-S△PBQ=×12×24-×4t×（12-2t）=4t2-24t+144=4（t-3）2+108.∵4>0,∴当t=3时,S取得最小值.）

17.解:

（1）原式=6×-×-2×=-.　

（2）原式=×+2-1=+2-1=2+2-1=3.

18.解:

∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,∵AB=8,∠ABD=30°,∴AD=AB=4,BD=AD=4.在Rt△ADC中,∵∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴DC=AD=4,∴BC=BD+DC=4+4.

19.解:

（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1,将点O（0,0）的坐标代入,得4a+1=0,解得a=-.所以二次函数的解析式为y=-（x-2）2+1.　

（2）∵抛物线y=-（x-2）2+1的对称轴为直线x=2,且经过原点O（0,0）,∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4,0）,∴△AOB的面积=×4×1=2.

20.解:

（1）作BC⊥OA于C,如图所示,∵B（4,3）,∴OC=4,BC=3,∴BO==5,∴sin∠BOC==,即sin∠BOA=.　

（2）∵tan∠BAO=sin∠BOA=,∴在Rt△ABC中,tan∠BAC==,∴AC=BC=5,∴OA=OC+AC=9,∴点A的坐标为（9,0）.

21.解:

（1）∵抛物线与x轴的交点是A（-2,0）,

B（1,0）,∴根据题意设y=a（x+2）（x-1）,把

C（2,8）代入y=a（x+2）（x-1）,得4a=8,∴a=2,∴y=2（x+2）（x-1）,即y=2x2+2x-4.

（2）由

（1）可知y=2-,对称轴为直线x=-,顶点坐标为.

22.解:

如图所示,过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100（海里）,∴CA=100海里,在直角三角形ADC中,∠ACD=60°,∴CD=AC=×100=50（海里）.故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

23.解:

（1）①x-60　②-2x+400　

（2）由题意得y=（x-60）（-2x+400）=-2x2+520x-24000=-2（x-130）2+9800,∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.

24.解:

（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）,∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1中,得m2-1=0,解得m=±1,∴二次函数的解析式为y=x2-2x或y=x2+2x.　

（2）∵m=2,∴二次函数为y=x2-2mx+m2-1=x2-4x+3=（x-2）2-1,∴抛物线的顶点为D（2,-1）,当x=0时,y=3,∴C点坐标为（0,3）.　（3）如图所示,当P,C,D共线时,PC+PD最短,过点D作DE⊥y轴于点E,∵PO∥DE,∴=,∴=,解得PO=,∴PC+PD最短时,P点的坐标为.