新课标人教版A版必修1《第三章函数的应用》章末检测题及答案.docx

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新课标人教版A版必修1《第三章函数的应用》章末检测题及答案

第三章　章末检测题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数y＝x2－2x－3的零点是（　　）

A．1，－3　　　　　　　　　B．3，－1

C．1,2D．不存在

答案　B

解析　方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3，x2＝－1，所以函数y＝x2－2x－3的零点是－1,3，故选B.

2．下列函数图像与x轴均有交点，其

中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（　　）

答案　C

解析　C中图像中的零点两侧的函数值为同号．

3．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是（　　）

A．（0.1,0.2）B．（0.2,0.3）

C．（0.3,0.4）D．（0.4,0.5）

答案　A

解析　设f（x）＝lgx－x＋1，则f（0.1）＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f（0.2）＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f（0.1）f（0.2）<0，选A.

4．若函数f（x）＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a<1B．a>1

C．a≤1D．a≥1

答案　B

解析　f（x）没有零点，即x2＋2x＋a＝0无实数解．

∴Δ<0即4－4a<0，∴a>1.

5．若函数y＝x2＋（m－2）x＋（5－m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是（　　）

A．（－5，－4）B．（－∞，－4]

C．（－∞，－2）D．（－∞，－5）∪（－5，－4]

答案　A

解析　

⇔－5

6．对于定义在实数集R上的函数，如果存在实数x0，使得f（x0）＝x0，那么x0叫做函数f（x）的一个不动点，已知函数f（x）＝x2＋2ax＋1不存在不动点，那么a的取值范围是（　　）

A．（－

，

）B．（－

，

）

C．（－1,1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

答案　A

解析　因为f（x）＝x2＋2ax＋1不存在不动点，

即x2＋2ax＋1＝x无实数解．

∴x2＋（2a－1）x＋1＝0无实数解．

从而Δ<0即（2a－1）2－4<0，

∴－2<2a－1<2，∴－

.

7．如下图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图像是下面四个图形中的（　　）

答案　C

解析　当h＝

时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D，选择C.

8．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款（　　）

A．a（1＋x）2元B．a（1＋x）4元

C．a＋（1＋x）3元D．a（1＋x）3元

答案　D

解析　由题意知，2012年7月1日可取款a（1＋x）元，

2013年7月1日可取款a（1＋x）·（1＋x）＝a（1＋x）2元，

2014年7月1日可取款a（1＋x）2·（1

＋x）＝a（1＋x）3元．

9．三次方程x3＋x2－2x－1＝0在下列哪些连续整数之间没有根（　　）

A．－2与－1之间B．－1与0之间

C．0与1之间D．1与2之间

答案　C

解析　∵f（－2）·f（－1）<0，f（－1）·f（0）<0，f

（1）·f

（2）<0，∴A，B，D都不符合题意．

10．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：

每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（　　）

A．10吨B．13吨

C．11吨D．9吨

答案　D

11．某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（　　）

A．45元B．55元

C．65元D．70元

答案　D

解析　设每件商品定价为x元，则月利润为[500－10（x－50）]（x－40）＝－10（x－70）2＋9000.

所以当x＝70时，利润最大．

12．设函数f（x）＝x3＋bx＋c是[－1,1]上

的增函数，且f（－

）·f（

）<0，则方程f（x）＝0在[－1,1]内（　　）

A．可能有3个实根B．可能有2个实根

C．有唯一的实根D．没有实根

答案　C

解析　因为f（x）在[－1,1]上是增函数，且f（－

）·f（

）<0，所以f（x）在[－

，

]内有唯

一实根，所以f（x）在[－1,1]内有唯一实根．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）

13．用二分法求函数y＝f（x）在区间（2,4）上的近似解，验证f

（2）·f（4）<0，给定精确度ε＝0.01，取区间（a，b）的中点x1＝

＝3，计算得f

（2）·f（x1）<0，则此时零点x0∈________.（填区间）

答案　（2,3）

解析　∵f

（2）f（4）<0，f

（2）f（3）<0，∴f（3）·f（4）>0，故x0∈（2,3）．

14．若函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是4和6，则函数g（x）＝bx2＋ax－1的零点是________．

答案　

，

解析　∵4和6是函数f（x）的两个零点，

∴

即

∴

∴g（x）＝－24x2＋10x－1.

令g（x）＝0，得x＝

或x＝

.

15

．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为______．

答案　2

16．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间，y表示细菌个数，则k＝________，经过5小时，1个细菌能繁殖为________个．

答案　2ln2　1024

解析　将（

，2）代入y＝ekt，得2＝e

k.

∴

k＝ln2，k＝2ln2.

这时函数解析式为y＝e2tln2＝eln22t＝

22t，令t＝5，

则得一个细菌经5小时繁殖为y＝210＝1024个．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）设函数f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3和2.

（1）求f（x）；

（2）当函数f（x）的定义域是[0,1]时，求函

数f（x）的值域．

解析　

（1）∵f（x）的两个零点是－3和2，

∴函数图像过点（－3,0），（2,0）．

∴9a－3（b－8）－a－ab＝0，①

4a＋2（b－8）－a－ab＝0.②

①－②，得b＝a＋8.③

③代入②，得4a

＋2a－a－a（a＋8）＝0，即

a2＋3a＝0.

∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.

∴f（x）＝

－3x2－3x＋18.

（2）由

（1）得f（x）＝－3x2－3x＋18

＝－3（x＋

）2＋

＋18，

图像的对称轴方程是x＝－

，且0≤x≤1，

∴f（x）min＝f

（1）＝12，f（x）max＝f（0）＝18.

∴函数f（x）的值域是[12,18]．

18．（12分）某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利

润1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不

得少于现有员工的

，设该企业裁员x人后纯收益为y万元．

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）当140

（注：

在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）

解析　

（1）y＝（a－x）（1＋0.01x）－0.4x＝－

x2＋（

－

）x＋a，

∵a－x≥

a，∴x≤

，故x的取值范围是0≤x≤且x∈N.

（2）y＝－x2＋（－）x＋a＝－[x－（－70）]2＋（－70）2＋a，

当140

∴当a为偶数时，x＝－70，y取最大值；

当a为奇数时，x＝－70或x＝－70，y取最大值．

∵尽可能少裁员，∴x＝－70.

综上所述：

当a为偶数时，应裁员－70；当a为奇数时，应裁员－70.

19．（12分）某商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：

y1＝－x＋70，y2＝2x－20.y1＝y2时的市场价格为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

解析　

（1）由y1＝y2，得

∴平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件．

（2）∴

∴要使平衡需求量增加4万件，每件需补贴6元．

20．（12分）“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．

为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，试计算本季度他应交的水费（单位：

元）．

解析　设本季度他应交水费为y元，当0

当5

5与x－5分别计算，第一部分收基本水费1.2×5元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2（x－5）＋1.2（x－5）×200%＝1.2（x－5）（1＋200%），

所以y＝1.2×5＋1.2（x－5）×（1＋200%）＝3.6x－12；

同理可得，当6

综上可得y＝

21．（12分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

解析　设矩形的长为x，宽为y，

则2x＋2π（）＝400，∴y＝（200－x）（0

∴S＝xy＝x（200－x）．∴对称轴为x＝100.

∴x＝100时，S最大，此时y＝.

答案　把矩形的长和宽分别设计为100m和m时，矩形区域面积最大

22．（12分）某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；

（2）你认为选择哪一家比较合算？

为什么？

解析　

（1）依题意得f（x）＝5x（15≤x≤40），

g（x）＝

（2）f（x）－g（x）＝

易知，当15≤x<18时，f（x）－g（x）<0，

∴f（x）

当x＝18时，f（x）－g（x）＝0.

∴f（x）＝g（x），即选甲家和乙家都一样；

当180，

∴f（x）>g（x），即选乙家；

当300，

∴f（x）>g（x），即选乙家．