六年级下册数学教学实录用方向和距离确定位置苏教版.docx

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六年级下册数学教学实录用方向和距离确定位置苏教版

“用方向和距离确定位置”教学实录

丁洪

教学内容：

苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第50～51页例1和“练一练”，练习九第1～3题。

教学目标：

1.使学生在具体情境中认识北偏东（西）、南偏东（西）等方向，初步学会用方向和距离描述物体的相对位置，感受确定位置方法的合理性。

2.使学生经历用方向和距离确定物体位置的过程，进一步培养观察、识图、抽象、概括等能力，发展空间观念。

3.使学生体验数学与生活的联系，增强用数学眼光观察生活现象、解决实际问题的意识和能力。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

1.揭示课题。

师：

（呈现一张海上灯塔实物图）同学们，你知道图中的建筑物是什么吗？

生：

灯塔。

师：

知道得真不少。

那么，灯塔有什么作用呢？

让我们一起来看一段视频。

课件介绍：

灯塔的用途，发展历史，建筑风格，现代装备等等。

师：

听了刚才的介绍，谁来说说灯塔有什么作用？

生1：

灯塔能为航行的船只指明方向。

生2：

灯塔是一种人文地标。

生3：

灯塔能帮助船只确定具体位置。

师：

是的，今天的学习就从利用灯塔确定位置说起。

揭示课题：

确定位置。

2.创设情境。

师：

（课件动态呈现）一艘轮船正在向正北方向行驶。

突然，天气变得恶劣，视线变得模糊，要能安全航行，急需——

生：

（齐）确定位置。

师：

这时，好在前方出现了——

生：

（齐）灯塔！

师：

假如你是船长，以轮船为观测点，你能说清楚灯塔在轮船的什么位置吗？

3.初步探究。

师：

为了方便研究，我们把上图中的轮船和灯塔都抽象成点。

点的位置对应着物体的位置。

先来研究灯塔1相对于轮船的位置。

师：

先来观察上面的示意图，你能从图中获得哪些信息？

生1：

我知道图上的1厘米表示实际的距离是10千米。

生2：

我还知道，以轮船为观测点，灯塔1在它的东北方向。

师：

知道灯塔1在轮船的东北方向，你还能进一步说清楚灯塔1距离轮船究竟有多少千米吗？

生：

可以先在图中量一量，再根据比例尺算一算。

师：

大家同意这个同学的想法吗？

各自动手量一量、算一算。

学生各自动手测量、计算后，组织进一步的讨论。

师：

知道结果了吗？

生：

知道了，灯塔1在轮船的东北方

向，距离轮船正好是30千米。

师：

你是怎样知道的？

生：

先把轮船和灯塔1的位置用线段连起来，量一量长度是3厘米。

因为图上的1厘米表示实际的10千米，10×3=30，所以灯塔1距离轮船有30千米。

【评析】上面的教学，首先借助实物图片和视频介绍帮助学生了解灯塔的历史和作用。

接着，创设轮船基于天气恶劣的原因急需确定位置的情境，提出“以轮船为观测点，你能说清楚灯塔在轮船的什么位置吗”这一问题，引发学生的初步探究。

为了便于分析和解决问题，教师还注意将现实情境及时抽象为数学情境，将现实问题转化为相应的数学问题。

由此，鼓励学生根据给出的示意图，试着描述灯塔1相对于轮船的位置，在交流中帮助他们初步体会到：

要想描述灯塔1相对于轮船的位置，不仅需要说清楚方向，而且还要说清楚距离。

这样的尝试，既能激活学生已有的知识经验，又能为接下来的进一步探究埋下具有生长力的种子。

二、比较反思，完善方法

师：

通过刚才的测量和计算，我们已经弄清楚了一个基本的问题——灯塔1在轮船的东北方向，距离轮船正好是30千米。

不过，船长又提出了新的问题——

师：

（呈现下图）根据大家描述的位置，可以画出很多的点。

师：

图中标出的这些点都能表示灯塔1的位置吗？

生：

不能！

师：

这些点明明都在轮船的东北方向，而且距离轮船都是30千米，为什么不能表示灯塔1的位置呢？

生1：

因为轮船的正东和正北之间都是“东北方向”，所以只说“灯塔1在轮船的东北方向”还不够清楚。

生2：

我觉得符合“在轮船的东北方向，距离轮船正好是30千米”这两个条件的点应该有无数个，所以刚才的说法还要再具体一些。

师：

是啊，是应该再具体一些。

可是怎样才能说得更具体呢？

先在小组里讨论一下，发挥各人的聪明才智，老师期待着大家的创造！

学生分组讨论后，组织全班交流。

生1：

我们觉得灯塔1应该在轮船的1点钟方向。

生2：

还可以用量角器测量度数，这样每一个点就都有自己的角度了。

师：

用“几点钟方向”来说，或者先用量角器测量出相关的度数，其实都和角度有关。

用角度来进一步区分“东北方向”的不同位置确实是个好办法。

师：

现在老师又在图中标出了两个角度（课件及时标注，如下图），知道接下来又该怎样进行描述吗？

生1：

可以说成灯塔1在轮船的北偏东30°方向。

生2：

也可以说成灯塔1在轮船的东偏北60°方向。

师：

刚才两个同学的描述方法有点不一样，一个选择以“北”作标准，另一个选择以“东”作标准。

比较而言，你觉得以哪个方向作标准更合适一些？

生：

我觉得以“北”作标准更合适一些，因为30°要小于60°，轮船偏北的角度相对小一点，所以我选择以“北”作标准。

师：

如果偏东的角度小一些，是不是就要换个说法？

生：

我也觉得以“北”作标准更合适一些，因为指南针一般都是指北的。

师：

如果有一个灯塔在轮船的东南方向，又该选择哪个方向作标准呢？

生1：

应该选择以“南”作标准。

生2：

我觉得南、北其实是一样的，因为指南针的一头指着北，另一头就指着南。

所以轮船的东北和西北方向应该说成“北偏东多少度”或“北偏西多少度”；轮船的东南和西南方向应该说成“南偏东多少度”或“南偏西多少度”。

师：

大家的说法很有道理——尽管不同说法都不能算错，但为了便于交流，我们规定东北和西北方向统一说成“北偏东多少度”或“北偏西多少度”；东南和西南方向统一说成“南偏东多少度”或“南偏西多少度”。

师：

从四面到八方，再到上面这样的描述方法，你觉得对于确定位置，这样的改变有必要吗？

生：

有必要，因为这样就能更加清楚地描述不同方向了。

将黑板上的“东北方向”换成“北偏东30°方向”。

师：

关于灯塔1相对于轮船的位置，现在有了两个关键的信息，一是“灯塔1在轮船的北偏东30°方向”，二是“灯塔1距离轮船30千米”。

接下来的问题是，怎样组合这两个关键信息？

先说哪个？

生1：

我觉得先要说清楚方向，再说距离，比如“灯塔1在轮船的北偏东30°方向30千米处”。

生2：

我来补充，如果先说距离再说方向的话，就要多走很多路。

师：

什么意思？

生：

因为距离轮船30千米的点正好组成一个圆。

师：

你的意思是说，以观测点为圆心，30千米为半径画一个圆，这个圆上的任意一点与轮船的距离都是30千米。

如果这样的话，为了确定灯塔1的位置，我们就得先绕一大圈，然后再考虑方向，你愿意这样干吗？

生：

（大笑）不愿意！

师：

确实如此，做任何事情，都要先确定方向，然后再逐步努力，这样才有可能缩短与成功的距离。

师：

今天确定位置时用到了方向，也用到了距离，像这样确定位置的方法称为“用方向和距离确定位置”。

把课题补充完整。

课件出示：

师：

灯塔2在轮船的什么位置？

生：

灯塔2在轮船的北偏西55°方向40千米处。

师：

这样一来，两个灯塔相对于轮船的具体位置都已确定，船员们在平安灯的指引下，保证了轮船的安全航行。

课件出示：

师：

你能说出复活岛相对于轮船的具体位置吗？

生1：

复活岛在轮船的南偏西20°方向60千米处。

生2：

不对不对，应该是南偏西70°方向60千米处。

师：

为什么？

生：

“南偏西”的意思就是以“南”作标准，所以要用90°-20°=70°。

师：

大家明白了吗？

【评析】在学生初步尝试描述灯塔1相对于轮船的位置之后，上面的教学首先通过增加距离相同但角度不一样的点，巧妙制造认知冲突，引导学生感受到“符合相关条件的点有很多，只说‘灯塔1在轮船的东北方向’还不够清楚”，同时启发他们展开进一步的探究。

然后，围绕描述方向的具体方法组织了充分的讨论，帮助学生在讨论中逐步体会相关表达方法的科学性和合理性。

在此基础上，进一步突出用方向和距离确定位置的表达顺序，帮助学生结合生活经验和典型事例感知方向前置的重要性，从而理解并接受规范的表达方法。

随后，还组织了及时的巩固练习，帮助学生进一步完善认识，感受所学知识的应用价值。

这样的教学，不仅能使确定位置的方法逐步明朗，而且有助于学生在过程中锻炼思维，感受知识发生、发展的内在逻辑。

三、迁移运用，对比内化

师：

现在我们一起来做一个闯关游戏。

这是一个飞机场的雷达屏幕（课件呈现下图）。

师：

图中每相邻两个圆圈之间的距离都是10千米，每1小份的角度都是30°。

每次闯关分两步，第一步是猜出目的地，也就是屏幕上用字母表示的点，猜对入关；第二步是进关挑战。

大家准备好了吗？

第一关：

突出确定位置的路径。

师：

目的地在机场的北偏东60°方向50千米处。

生：

（齐）B点。

师：

非常好！

现在我们来进关挑战！

（出示下图，不出其中的神秘岛）请你来猜，其他同学做裁判。

师：

请看好提示的条件——神秘岛在轮船的南偏东方向，现在你能确定什么？

生：

（边比划比说）神秘岛应该在东南方向这个区域。

师：

（继续呈现提示条件）神秘岛在轮船的南偏东80°方向，现在你又能确定什么？

生：

（边指边说）神秘岛应该就在这条射线上。

师：

还缺什么条件就能确定神秘岛的具体位置了？

生：

距离。

师：

（继续呈现提示条件）神秘岛在轮船的南偏东80°方向50千米处，现在你能确定它的位置吗？

生：

图中1厘米表示10千米，所以我比划了5次，神秘岛大约在这个点。

师：

感觉真好，恭喜你！

面→线→点，范围不断缩小，直到最后确定。

第二关：

突出位置关系的相对性。

师：

目的地在机场的南偏西30°方向30千米处。

生：

（齐）D点！

师：

正确！

现在进关挑战——如图，轮船在灯塔1的什么位置？

生：

轮船在灯塔1南偏西30°方向30千米处。

师：

调整观测点后，你发现了什么特殊的现象？

生：

方向相反，但角度和距离相同。

师：

这种现象在以前的学习中也曾有过。

请介绍一下小组长相对于你的位置。

生：

小组长在我前面大约2米的地方。

师：

请小组长说一说，刚才这个同学

相对于你的具体位置。

生：

某某某在我后面大约2米的地方。

师：

比较这两个同学的说法，大家发现了什么？

生：

（齐）方向相反，距离相同！

第三关：

突出不同方法的关联。

师：

目的地在机场的南偏东60°方向60千米处。

生：

（齐）C点！

师：

继续进关挑战！

下图中这两个点的位置分别应该怎样确定？

生：

左图中的点可以用数对（2，4）来表示。

师：

你是怎样想的？

生：

先确定第几列，再确定第几行。

师：

先列后行——

生：

（齐）不慌不忙。

师：

右图中的这个点呢？

生：

右图中的这个点可以用今天学习的方向和距离来确定——在轮船的北偏东30°方向30千米处。

师：

比一比，这两种确定位置的方法有什么相同点和不同点？

生1：

左图用的是列和行，右图用的是方向和距离。

生2：

左图确定的是教室里某个人的位置，而右图确定的是两个物体之间的位置关系。

师：

如果顺着这个思路，左图强调的是整体中点的位置，而右图强调的是点与点之间的位置关系，适用的环境不一样。

你还能举一些例子吗？

生1：

围棋中的棋子、汽车中的座位等，与数对确定位置差不多。

生2：

像如皋和海门，这两个地方之间的位置关系更适合用方向和距离来表达。

师：

真不错！

其实，梳理不同点，也就间接回答了以前已经学习过用数对确定位置，为什么今天还要学习用方向和距离确定位置。

接下来，再说说相同点。

生1：

这两种方法都要考虑两个因素。

生2：

还要约定先后顺序。

师：

也就是都要锁定两个关键因素，还要约定数学表达方式。

【评析】上面的“闯关练习”一方面帮助学生及时巩固已学的知识和方法，另一方面把他们对确定位置方法的理解逐步引向更高的层次，帮助他们不断丰富体验、加深认识。

其中，第一关，侧重引导学生体会确定位置的基本思考路径，进一步突出所学方法的数学内涵；第二关，侧重引导学生感受位置关系的相对性，突出观测点对观测结果的影响；第三关，侧重引导学生体会确定位置的不同方法，突出不同方法的外在差异和内在一致性。

这样的练习，既有一定的广度，也有合适的深度，有助于学生获得更多有益的感悟。