鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元练习题一附答案详解.docx

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鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元练习题一附答案详解

鲁教版2018八年级数学上册第二章分式与分式方程单元练习题一（附答案详解

1．在，，，，，x-y中，分式有（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．有下列各式

（1）=a+2b

（2）=（3），其中一定成立的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（）

A．B．C．D．

4．下列计算结果正确的有（　　）

①•=；②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；③÷=；④a÷b•=a．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．在代数式、中，分式的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．若分式的值为0，则x的值为　　

A．1B．C．D．0

7．下列代数式中，属于分式的是（）

A．－3B．a－b

C．D．－4a3b

8．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．－1B．0C．2D．－1或2

9．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞3

10．代数式的家中来了几位客人：

，，，，，，其中属于分式家族成员的有（　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．计算：

（﹣π）0+2-2=________．

12．化简：

=__________。

13．若没有意义，则的值为．

14．若分式的值为0，则x的值为_______________

15．当x______时，分式有意义．．

16．计算：

________．

17．若x=3是分式方程的根，则a的值是____________．

18．某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买同商品（x+1）件，则每件该商品乙商场比甲商场便宜_________元（用x的代数式表示）.

19．一种病毒的长度约为0.000052mm，用科学记数法表示为_____mm．

20．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____．

21．计算：

（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）；

（2）．

22．解方程：

23．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

24．先化简[﹣]÷，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

25．先化简，再求值：

，其中x=﹣1．

26．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

27．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?

28．先化简，再求值：

，其中x=1+，y=1﹣．

答案

1．A

【解析】，，，x-y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；，的分母中含有字母，因此是分式．故选A．

2．A

【解析】

（1）=|a+2b|,故不一定成立；

（2）=，没有说明x≥2，故不一定成立;

（3）,没有说明a≥0，b≥0），故不一定成立．

故选A.

【点睛】考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：

=|a|是解题的关键．

3．C

【解析】

∵原分数的分子、分母之和为100，

∴分子减k、分母加k后，得到的新分数的分子、分母之和仍为100，

又∵新的分数约分后等于，

∴新的分数约分前为，

∴原分数为：

，

∴当k=1时，原分数最小，即原分数为：

，

故选C.

【点睛】本题考查了分数的化简——约分，解题的关键是根据题意得出变换前后分子、分母的和都为100.

4．C

【解析】解：

①•=；正确；

②8a2b2（﹣）=﹣6a3；正确；

③÷=；正确；

④a÷b•=a．错误．

故选C．

5．B

【解析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．

解：

在代数式、中，分式的有、，共3个.

故选B.

6．A

【解析】

【分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可得.

【详解】

由题意得：

且，

解得，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分子为0且分母不为0时分式值等于0是解题的关键.

7．C

【解析】根据整式和分式的定义，即可以对各选项进行判断．

解：

A.－3是整式；

B.a－b是整式；

C.是分式；

D.－4a3b是整式；

故选C.

8．C

【解析】因为分式的值为0,所以,解得,故选C.

9．C

【解析】分析：

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．

详解：

根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，

解得x≥3且x≠4．

故选C．

点睛：

主要考查了二次根式的概念．

二次根式的概念：

式子（a≥0）叫二次根式．

（a≥0）是一个非负数．

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．

10．C

【解析】解：

分式有：

，，，共3个，故选C．

11．1.25

【解析】分析：

底数不为0的次幂的值是1，底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.

详解：

（﹣π）0＋2－2＝1＋＝1.25，

故答案为1.25.

点睛：

本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1（a≠0）；任何非零数的－p（p是正整数）次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）.

12．

【解析】===.

13．4

【解析】解：

由题意可知：

x﹣=0，∴x=，∴原式=（）﹣2=4．故答案为：

4．

点睛：

本题考查了零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．

14．－5

【解析】由题意得，

x2-25=0且x-5≠0,

解之得

x=-5.

点睛：

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子的值为0；

（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．

15．

【解析】由题意得,

6x-1≠0,

∴.

16．

【解析】试题解析：

原式

故答案为：

17．3

【解析】分析:

首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可.

详解:

：

∵x=3是分式方程的根，

∴，

∴＝0，

∴a-3=0，

∴a=3，

即a的值是3.

点睛:

（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握.

18．

【解析】甲商场每件的价格为元；乙商场每件的价格为元，则每件该商品乙商场比甲商场便宜==元，故答案为.

19．5.2×10﹣5

【解析】分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：

0.000052=5.2×10-5.

故答案是：

5.2×10-5.

点睛：

本题考查了科学记数法—表示较小的数.

20．4.56×10﹣7

【解析】

【分析】

用ａ×１０ｎ或ａ×１０－ｎ的形式（其中1≤|a|＜10，ｎ是正整数）来表示一个大于１０或小于１的正数的方法叫科学记数法．

【详解】

0.000000456=4.56×10﹣7

【点睛】

本题考核知识点：

科学记数法.解题关键点：

熟记科学记数法的意义.

21．

（1）x2﹣xy；

（2）

【解析】分析：

（1）先计算乘法，再合并同类项即可得到结论；

（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．

详解：

（1）原式=x2﹣4y2﹣xy+4y2

=x2﹣xy；

（2）原式=（+）÷

=•

=．

点睛：

本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．

22．所以是原方程的解．

【解析】试题分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：

方程两边同乘以，得

．

．

检验：

把代入，得，

所以是原方程的解．

23．原计划每天挖6米

【解析】试题分析：

根据相等关系式“原计划工作天数-实际工作时间=4”列出方程求解即可.

试题解析：

设原计划每天挖x米，根据题意得

解得x1=6，x2=﹣8．（不合题意，舍去）

经检验，x1=6，x2=﹣8都是所列方程的根．

但x2=﹣8不合题意，舍去．

∴x=6．

答：

原计划每天挖6米．

24．，－3

【解析】试题分析：

先把分式按分式的相关运算法则化简，再在给定的值中取一个使原分式有意义的值代入计算即可.

试题解析：

原式=

=

当时，

原式=.

点睛：

本题在给出的三个数中取值的时候，需注意x的取值必须使原来的分式有意义，如本题所给的三个数中，1和2就不能取，只能取0.

25．

【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

=

=

=

=x+1，

当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.

26．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

【解析】

【分析】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

解：

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，

根据题意得：

，

解得：

x=24，

经检验，x=24是分式方程的解，

∴x﹣4=20．

答：

甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

27．小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.

【解析】试题分析：

设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据“小明有时=爸爸用时+10分钟”列方程进行求解即可.

试题解析：

设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得

，

解得x＝80，

经检验，x＝80是原方程的根，

∴2x=160，

答：

小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.

28．；.

【解析】试题分析：

先将括号里的通分得，再将分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x，y的值代入求解即可.

原式===；

当x=1+，y=1﹣时，

原式==.