C语言上机考题分析2.docx
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C语言上机考题分析2
穷举法求解简单计算问题
根据问题的已知条件，对影响答案的各种因素可能的取值范围进行组合，在所有可能的组合情况中输出满足条件的答案。
一般，影响答案的各种因素作为循环变量，用多重循环对各种因素进行组合，在内层循环中验证每种组合并输出满足条件的答案。
2-1.编程，输出200以内（含200）所有完全平方数C（满足C2=A2+B2）及其个数。
结果：
254个C：
No.CAB
1534
2543
31068
41086
513512
613125
…………
25120056192
252200120160
253200160120
25420019256
分析：
影响答案的因素有A、B、C，它们的取值范围均为1～200。
所以用三重循环穷举A、B、C可能的值，输出满足条件C2=A2+B2的C、A、B及C的个数。
C的个数可以设变量n计数并输出即可。
n=0;
for（c=1;c<=200;c++）
for（a=1;a<=200;a++）
for（b=1;b<=200;b++）
if（c*c==a*a+b*b）
printf（"No.%3ld:
%ld%ld%ld\n",++n,c,a,b）;
2-2.口袋中有12个球，其中3红，3白和6黑，从中任取8个球，编程，输出所有不同的取法。
结果：
No.REDWHITEBLACK
------------------------
1:
026
2:
035
3:
116
。
。
。
。
。
。
。
12:
323
13:
332
分析：
设任取红球的个数为i，白球的个数为j，黑球的个数为k，据题意红球和白球个数的取值范围是0～3，黑球的取值范围是0～6。
所以用三重循环穷举红球、白球、黑球可能的值，输出满足条件（总数为8个球）的取法。
因为总数为8个球，所以黑球的个数为8-i-j（<=6），故可以省略k循环。
2-3.小明有五本不同的新书（分别命名为1，2，3，4，5），要借给A、B、C三位小朋友，每人每次必须借一本，编程，输出所有不同的借法。
结果：
No.ABC
1123
2124
……
59542
60543
分析：
设5本书分别命名为1、2、3、4、5，A、B、C可以任取一本书，所以可以用A、B、C三重循环，取值范围：
从1到5。
A、B、C所借书互不相同（a!
=b&&a!
=c&&b!
=c）。
2-4.100匹马驮100担货，大马一匹驮３担，中马一匹驮２担，小马两匹驮１担。
编程，输出所有满足条件的方案（即大、中、小马的数目）。
结果：
1：
l=2m=30s=68
2：
l=5m=25s=70
3：
l=8m=20s=72
4：
l=11m=15s=74
5：
l=14m=10s=76
6：
l=17m=5s=78
7：
l=20m=0s=80
分析：
大马l一匹驮３担，至多l=100/3=33匹;中马m至多m=（100-3*l）/2匹;小马s=（100-l-m）匹.可以用l、m两重循环（l=0～33,m=0～（100-3*l）/2），输出满足3l+2m+s/2=100（s是2的倍数）的l、m、s。
2-5.编程，输出所有个位数为6且能被31整除的五位数及其个数。
结果：
No.110106
No.210416
No.310726
No.411036
……
No.28899076
No.28999386
No.29099696
分析：
对5位数n循环10000～99999，输出满足条件n%10==6&&n%31==0的所有n.
2-6.一辆卡车违犯交通规则，撞人逃跑。
现场三人目击事件，但都没记住车号，只记下车号的一些特征。
甲说：
牌照的前两位数字是相同的;乙说：
牌照的后两位数字是相同的;丙是位数学家，他说：
四位的车号刚好是一个整数的平方。
根据以上线索，编程，输出车号。
结果：
7744
分析：
用两重循环构造一个前两位数相同、后两位数相同整数i*1000+i*100+j*10+j，（其中i=1～9，j=0～9），然后再用循环（c=31～99,c的平方为4位数）判断该整数是否是c的平方。
2-7.中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：
鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一;百钱买百鸡，翁、母、雏各几何?
编程，输出所有可能的购买方案。
结果：
No.abc
102575
241878
381181
412484
分析：
设鸡翁a只，鸡母b只，鸡雏c只，则a+b+c=100,且5a+3b+c/3=100,即15a+9b+c=300,鸡翁至多买100/5=20只，鸡母至多买100/3=33，鸡雏买100-a-b只。
用两重循环（a=0～20,b=0～33）输出满足条件a+b+c==100和15*a+9*b+c==300的所有购买方案。
2-8．用40元买苹果、西瓜和梨共100个，3种水果都要。
已知苹果0.4元一个，西瓜4元一个，梨0.2元一个。
问可以各买多少个？
编程，输出全部购买方案。
分析：
设西瓜买x个,苹果买y个,梨买z个,则问题满足方程：
4x+0.4y+0.2z=40
x+y+z=100
即:
40x+4y+2z=400
x+y+z=100
西瓜至多买（40-0.4-0.2）/4=9个,苹果至多买（40-4-0.2）/0.4=89个,梨买100-y-z个.
用两重循环（x=1～9,y=1～89）输出满足条件x+y+z=100和40x+4y+2z=400的所有购买方案。
.
输出结果：
xyz
------------------------
18118
26236
34354
42472
5590
2-9．我国明代数学家程大位写了一本《算法统宗》，里面有一题：
一百馒头一百僧，大僧三个，小僧三人分一个，大小僧各几丁？
编程，输出大僧和小僧的人数。
结果：
x=25y=75
分析：
设大僧有x个，小僧有y个，则满足方程组：
x+y=100
3x+y/3=100即9x+y=300
x<=100/3,y=100-x
用循环（x=0～33）输出满足条件x+y=100和9x+y=300的所有方案。
2-10．一个马戏团表演，120个座位全满，全部门票收入是120元，现在知道，男人每人5元，女人每人2元，小孩每人1角。
编程，输出男人、女人和小孩各有多少人。
结果：
xyz
--------------
171390
分析：
设男人有x人,女人有y人,小孩有z人，则问题满足方程：
5x+2y+0.1z=120即50x+20y+z=1200
x+y+z=120
男人至多有120/5=24人,女人至多有120/2=60人，小孩有（120-x-y）人,用二重循环（x=0～24，y=0～60）输出满足条件x+y=120和50x+20y+z=1200的所有方案。
2-11.设Ｎ是一个四位数，它的９倍恰好是其反序数（例如：
123的反序数是321），编程，输出所有满足条件的Ｎ。
结果：
1089
分析：
对4位数x循环（x=1000～9999）将x的千、百、十、个位数字依次分解为i、j、k、m后，输出满足下列条件的x：
x*9=（m*103+k*102+10*j+i）。
也可以令i、j、k、m分别表示x的千、百、十、个位数字，用4重循环（i=1～9，j、k、m=0～9），输出满足下列条件的x=（i*103+j*102+10k+m）:
x*9=（m*103+k*102+10j+i）
n位数x的各位数字（从高位到低位）分解方法：
x/k%10;k=10n-1,10n-2,…，102，10，1
2-12.编程，求全部水仙花数。
所谓水仙花数是指一个三位数，其各位数字立方的和等于该数。
如：
153=13+53+33
结果：
153、370、371、407
分析：
对三位数i循环（i=100～999），将i的各位数字分解为a,b,c后，输出满足i=a3+b3+c3的i。
2-13.用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币，编程，输出所有不同的兑换方法及兑换方法个数。
结果No.1>>5:
02:
01:
100
No.2>>5:
02:
11:
98
No.3>>5:
02:
21:
96
……
No。
540>>5:
192:
21:
1
No。
541>>5:
202:
01:
0
分析：
设f5，f2，f1分别表示5分、2分和1分的个数，f5<=20，f2<=（100-f5*5）/2;f1<=100-f5*5-f2*2。
可以用f5、f2两重循环（f5=0～20,f2=0～（100-f5*5）/2），输出所有不同的兑换方法.至于兑换方法个数可以设变量n计数并输出即可。
2-14.编程，从键盘输入1个人的工资（1000—9999之间的整数），计算给这个人发工资时，需面值100元，50元，20元，10元，5元，2元和1元的人民币各多少张？
输出尽可能使用大面值人民币的10种方案。
结果：
输入2310
输出：
no.100502010521
123001000
223000200
323000121
423000113
523000105
623000050
723000042
823000034
923000026
1023000018
分析：
设工资为n,
100元至多为f100=n/100张，
50元至多为f50=（n-f100*100）/50张
20元至多为f20=（n-f100*100-f50*50）/20张
10元至多为f10=（n-f100*100-f50*50-f20*20）/10张。
5元至多为f5=（n-f100*100-f50*50-f20*20-f10*10）/5张。
2元至多为f2=（n-f100*100-f50*50-f20*20-f10*10-f5*5）/2张。
1元至多为f1=（n-f100*100-f50*50-f20*20-f10*10-f5*5-f2*2）张。
因为要求尽可能使用大面值人民币，所以用f100,f50,…,f1共7重循环（各面值张数从大到小循环，如：
f100=n/100～0）。
输出前10个满足条件（工资=∑fi）的面值组合。
2-15.编程，输出555555的约数中最大的三位数。
结果：
777
分析：
对三位数j循环（j=999～100），输出首次能整除555555的j（最大约数）。
2-16.编程，输出1000到100000之间所有满足下列条件的所有整数及其个数：
整数的各位数字之和等于5。
结果：
11004
21013
31022
41031
。
。
。
。
。
。
10340100
10441000
10550000
分析：
对i循环（i=1000～100000），将i的各位数字分解为a,b,c,d,e,f后，输出满足各位数字之和等于5的i。
n位数i的各位数字（从高位到低位）分解方法：
i/k%10;k=10n-1,10n-2,…，102，10，1
2-17.马克思手稿中有一道趣味数学问题：
有30个人，其中有男人、女人和小孩，在一家饭馆吃饭共花了50先令;每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩花1先令;问男人、女人和小孩各有几人？
编程，输出全部可能的答案。
分析：
设男人有x人,女人有y人,小孩有z人，则问题满足方程：
3x+2y+z=50
x+y+z=30
男人至多有（50-2-1）/3=15人,女人至多有（50-3-1）/3=15人，小孩有（30-x-z）人,
用两重循环（x=1～15,y=1～15）输出满足条件x+y+z=30和3x+2y+z=50的所有方案。
结果：
xyz
--------------
31413
41214
51015
6816
7617
8418
9219
2-18.有一堆硬币，面值只有1分、2分和5分三种。
其中有57枚面值不是5分，有77枚面值不是2分;有72枚面值不是1分。
问1分、2分和5分的硬币各有多少？
编程，输出全部可能的答案。
结果：
xyz
-------------------
312646
分析：
设1分有x个，2分有y个，5分有z个，则满足方程组：
x+y=57
x+z=77
y+z=72
x<=57,y<=57,z<=72
用三重循环（x=1～57,y=1～57，z=1～72）输出满足条件x+y==57&&x+z==77&&y+z==72的所有方案。
2-19.编程，求解下列算式中各字母所代表的数字并输出。
ＰＥＡＲ
－ ＡＲＡ ───────
ＰＥＡ
结果：
p=1,e=0,a=9,r=8
分析：
采用四重循环穷举每个字母所可能代表的数字（p,a=1～9,e,r=0～9），然后将字母代表的数字代入算式,输出算式成立的各字母。
2-20.设a、b、c均是0到9之间的数字，abc、bcc是两个三位数，且有：
abc+bcc=532。
编程，输出满足条件的所有a、b、c的值。
结果：
a=3,b=2,c=1
分析：
采用三重循环（c=0～9，a、b=1～9）输出满足条件（a*100+b*10+c）+（b*100+c*10+c）==532。
的a、b、c。
2-21.求解爱因斯坦数学题。
有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩余1阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。
若每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。
编程，输出这条阶梯共有多少阶?
结果：
Staris_number=119
分析：
据题意，阶梯数满足下面一组同余式：
x≡1（mod2）
x≡2（mod3）
x≡4（mod5）
x≡5（mod6）
x≡0（mod7）
对自然数i=1，2，。
。
。
循环，输出满足下列条件的i：
i%2==1&&i%3==2&&i%5==4&&i%6==5&&i%7==0
2-22.我国古代数学名著<<孙子算经>>中,提出了闻名于世的“孙子问题”，即：
今有物不知其数，三个三个地数，剩二个;五个五个地数，剩三个;七个七个地数，剩二个。
编程，输出该物的个数。
结果：
i=23
分析：
据题意，阶梯数满足下面一组同余式：
x≡2（mod3）
x≡3（mod5）
x≡2（mod7）
对自然数i=1，2，。
。
。
循环，输出满足下列条件的i：
i%3==2&&i%5==3&&i%7==2
2-23.编程，任意输入一个偶数n，请将它分解为两个素数之和。
输出形式为：
*=*+*
结果：
输入248，输出248=7+241。
输入561，无输出
分析：
对j=2,3,…n-1循环，则n为j和m=n-j之和，若j、m均是素数则输出。
2-24.有一正整数等差数列，其前四项之和是26，前四项之积是880，编程，输出此数列的前四项。
结果：
25811
分析：
对a=1,2,…循环，对每个a，依次令公差k=1,2,…,输出满足下列条件的a,b=a+k,c=a+2k,d=a+3k：
a+b+c+d==26&&a*b*b*d==880
2-25.一个自然数被８除余１，所得的商被８除也余１，再将第二次的商被８除后余７，最后得到一个商为ａ。
又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是ａ的２倍。
编程，输出这个自然数。
结果：
1993
分析：
对自然数1，2，。
。
。
搜索满足下列条件的数K：
对n=k/8;b=n/8;a=b/8;满足k%8==1&&n%8==1&&b%8==7,对c=k/17;d=n/17;满足（k%17==4&&c%17==15&&2*a==d）
2-26.如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。
如：
6的因子是1、2、3，而6＝1＋2＋3，则６是个“完全数”。
编程，输出1000以内的全部“完全数”。
结果：
1+2+3==6。
1+2+4+7+14==28
1+2+4+8+16+31+62+124+248==496
分析：
对i循环（i=1～1000），输出满足条件的i及其各因子（用a数组记录）。
2-27.一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，编程，输出这个三位数。
结果：
248（248=（503）7,248=（305）9）
分析：
3位7进制数的范围：
（100）7=49，（666）7=342，
3位9进制数的范围：
（100）9=81，（888）9=728
所以81～342的7、9进制数均为3位数。
对i循环（i=81～342），计算i的7、9进制数，输出它们数码顺序正好相反的i。
2-28.如果整数Ａ的全部因子（包括１，不包括Ａ本身）之和等于Ｂ;且整数Ｂ的全部因子（包括１，不包括Ｂ本身）之和等于Ａ，则将整数Ａ和Ｂ称为亲密数。
求3000以内的全部亲密数。
结果：
220---284，1184---1210，2620---2924。
分析：
按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为m，再计算m的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和m是亲密数。
计算数a的各因子的算法：
用a依次对i（i=1～a/2）进行模运算，若模运算结果等于0，则i为a的一个因子。
对a循环（a=1～3000），输出满足n==a的a和m,其中n为m的全部因子的累加和。
2-29.一个数如果恰好等于它的各因子（该数本身除外）之和（如：
6=3+2+1），则称其为“完数”;若因子之和大于该数，则称其为“盈数”。
求出2到60之间所有“完数”和“盈数”，并以如下形式输出：
E:
e1e2e3......（ei为完数）
G:
g1g2g3......（gi为盈数）
结果：
E:
628
G:
121820243036404248545660
分析：
对i循环（i=2～60），输出满足下列条件的i:
i的全体因子之和等于i为完数（用a数组记录）。
因子和大于i为盈数（用b数组记录）。
2-30．面包bread、奶油butter和咖啡coffee在一起可以组成一个算式：
BREAD
BREAD
+BUTTER
COFFEE
设A、B、C、D、E、F、O、R、T和U均代表数字0～9之一。
编程，输出各字母所代表的数字。
结果：
abcdefortu
1：
0110002000
2：
0110003001
3：
0110006004
4：
0110007005
5：
0110008006
。
。
。
。
。
。
。
。
。
258：
0113977394
259：
0113978395
260：
0113979396
。
。
。
。
。
。
。
。
。
分析：
采用十重循环（a、d、e、f、o、r、t,u取0～9，b,c取1～9），验证并输出满足条件：
（b*10000+r*1000+e*100+a*10+d）*2+（b*100000+u*10000+t*1000+t*100+e*10+r）==c*100000+o*10000+f*1000+f*100+e*10+e。
的各字母代表的数.
2-31．全排有46名战士，会骑马的有30人，会摔跤的有19人，会拳击的有24人。
还知道不少人是多面手，会骑马和摔跤的有14人，会摔跤和拳击的有12人，会拳击和骑马的有8人。
编程，输出三项全能的有几人？
结果：
x1=15,x2=0,x3=11,x12=7,x13=1,x23=5,w=7
分析：
设三项全能的有w<=8人,只会骑马的有x1<=30人,只会摔跤的有x2<=19人，只会拳击的有x3<=24人,只会骑马摔跤的有x12<=14人，只会骑马拳击的有x13<=8人，只会摔跤拳击的有x23<=12人。
采用7重循环（w=0～8,x1=0～30,x2=0～19,x3=0～24,x12=0～14,x13=0～8,x23=0～12），输出同时满足如下条件的w：
x1+x12+x13+w==30&&x2+x12+x23+w==19&&x3+x13+x23+w==24&&x12+w==14&&x23+w==12&&x13+w==8&&x1+x2+x3+x12+x13+x23+w==46
2-32．三对情侣参加婚礼，三个新郎为Ａ、Ｂ、Ｃ，三个新娘为Ｘ、Ｙ、Ｚ。
有人不知道谁和谁结婚，于是询问了六位新人中的三位，但听到的回答是：
Ａ说他将和Ｘ结婚;Ｘ说她的未婚夫是Ｃ;Ｃ说他将和Ｚ结婚。
这人听后知道他们在说假话。
编程，输出谁将和谁结婚。
结果：
a--zb--xc--y
分析：
用三重循环（ab,c均从’x’循环到’z’），输出满足下列条件的ab,c:
a!
=’x’&&c!
=’x’&&c!
=’z’&&a!
=b&&a!
=c&&b!
=c
***2-33．某侦察队接到一项紧急任务，要求在A、B、C、D、E、F六个队员中尽可能多地挑若干人，但有以下限制条件：
1.A和B二人中至少去一人2.A和D不能一起去
3.A、E和F三人中要派二人去4.B和C都去或都不去
5.C和D两人中去一个6.若D不去，则E也不去
编程，输出选中的人选。
结果：
a=1,b=1,c=1,d=0,e=0,f=1
分析：
设1为去，0为不去，用6重循环（a,b,c,d,e,f从0循环到1），输出满足下列条件的一组队员的状态：
1.（a+b>=1）&&（a+d!
=2）&&（a+e+f>=2）&&（b+c!
=1||b+c==2）&&c+d==1
2.if（d==0）e==0;
2-34．有A、B、C、D、E，每人额头上贴了一张或黑或白的纸。
5人对坐，都可看到其他人的颜色，但都不知道自己的颜色。
5人相互观察:
A说：
有三人额头上贴白纸，一人额头上贴的是黑纸
B说：
我看见其他四人额头上贴的都是黑纸
C说：
有一人额头上贴白纸，其他三人贴的是黑纸
D说：
我看见四人额头上贴的都是白纸
E什么也没说
现在已知额头贴黑纸的人说的都是谎话，额头贴白纸的人说的都是实话。
编程，输出这五人中额头贴白纸的人选和额头贴黑纸的人选。
结果：
a=0,b=0,c=1,d=0,e=1
分析：
设1为白，0为黑，用5重循环（a,b,c,d,e均从0循环到1），输出满足下列条件的a,b,c,d,e：
1.（a==1&&b+c+d+e==3）&&（b==1&&a+c
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