学年八年级上学期期末数学试题.docx

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学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄冈市武穴市龙坪镇中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A．

B．

C．

D．

2．已知点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A．a>

B．a>-1C．-1＜a＜

D．a＜

3．计算a2•a3，结果正确的是（　　）

A．a5B．a6C．a8D．a9

4．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，则c的值可以为（　　）

A．7B．8C．9D．10

5．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）

A．10B．20

C．－20D．±20

6．化简

的结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：

①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有（）个．

A．4B．3C．2D．1

8．如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

二、填空题

9．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，用科学记数法表示0.000001为_____．

10．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是____．（填上一个条件即可）

11．若分式

的值为0，则x＝_____．

12．分解因式：

xy4﹣6xy3+9xy2=_____．

13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．

14．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动_______分钟后△CAP与△PQB全等．

15．已知：

如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为_______.

16．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.

三、解答题

17．

（1）计算：

a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2；

（2）解方程：

．

18．解不等式组

，并写出它的所有整数解．

19．先化简，再求值：

，其中x2+2x﹣8＝0．

20．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）若AD=12，DE=7，求BE的长．

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．

22．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？

（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；

（3）根据

（2）中的等量关系解决下面的问题：

若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

23．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2．5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:

00召开的会议，如果他买到

当日8:

40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1．5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

24．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．

①求证：

AD＝BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．

25．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求证：

∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．

【详解】

解：

A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；

C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．

2．C

【分析】

根据点P关于x轴的对称点在第一象限，可以确定点P在第四象限，根据第四象限的点的坐标特点列出关于a的不等式即可解决.

【详解】

点P关于x轴的对称点在第一象限，则确定点P在第四象限，

∴a+1>0,解得：

a>-1

2a-3<0,解得：

a<

∴a的取值范围为：

-1＜a＜

，

故答案为C.

【点睛】

本题考查了平面直角标坐标系中点的坐标的符号，根据题意确定点所在的象限列出不等式是解题的关键.

3．A

【分析】

此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．

【详解】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

所以

故选A.

【点睛】

此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．

4．A

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．

【详解】

解：

∵|a﹣5|+（b﹣3）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣3=0，

解得a=5，b=3，

∵5﹣3=2，5+3=8，

∴2＜c＜8，

∴c的值可以为7．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

5．D

【解析】

试题分析：

∵4a2+ma+25是完全平方式，

∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，

∴m=±20．

故选D．

考点：

完全平方式.

6．A

【解析】

原式=

=

=

，

故选A．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据式子的特点确定好运算顺序是解题的关键.

7．B

【分析】

根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.

【详解】

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∴∠APE=∠C=60°，故①正确

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，

∴BP=2PQ.故③正确，

∵AC=BC.AE=DC，

∴BD=CE，

∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，

无法判断BQ=AQ，故②错误，

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

8．B

【分析】

在DO延长线上找一点M，根据多边形AOEFG的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．

【详解】

在DO延长线上找一点M，如图所示．

∵多边形AOEFG的外角和为360°，

∴∠BOM=360°-215°=145°．

∵∠BOD+∠BOM=180°，

∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-145°=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM=145°．

9．1×10﹣6

【分析】

对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

0.000001＝1×10﹣6，

故答案为1×10﹣6．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10．∠B＝∠C或BE＝CE或∠BAE＝∠CAE（答案不唯一,任写一个即可）

【分析】

根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．

【详解】

∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，

又AE公共，

∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；

或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；

或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．-1．

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

解：

根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，

解得：

x=﹣1．

故答案是：

﹣1．

【点睛】

本题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．xy2（y﹣3）2．

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

xy4﹣6xy3+9xy2

=xy2（y2﹣6y+9）

=xy2（y﹣3）2，

故答案为：

xy2（y﹣3）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．80.

【详解】

设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意得方程

，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．

考点：

分式方程的应用.

14．4

【分析】

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：

①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．

【详解】

解：

∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，

分两种情况：

①若BP=AC，则x=4，

AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若BP=AP，则12-x=x，

解得：

x=6，BQ=12≠AC，

此时△CAP与△PQB不全等；

综上所述：

运动4分钟后△CAP与△PQB全等；

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．

15．4

【分析】

先证出∠HNQ=∠PMQ，再由AAS证明△QNH≌QMP，得出对应边相等即可得解．

【详解】

证明：

∵H是高MQ和NR的交点，

∴∠PQM＝∠HQN＝∠PRN＝90°，

∴∠P+∠PMQ＝90°，∠P+∠HNQ＝90°，

∴∠HNQ＝∠PMQ，

在△HQN和△PQM中，

，

∴△HQN≌△PQM（ASA），

∴HQ＝PQ．

∵MQ＝NQ=9，PQ=5,

∴MH=MQ-HQ=9-5=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、互余两角的关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

16．8

【详解】

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=8．

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．

故答案为8．

17．

（1）b8；

（2）x=2．

【分析】

（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得．

【详解】

（1）a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2

=a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8

=a﹣8b8÷a﹣8

=b8；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：

3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），

解得：

x=2，

检验：

x=2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，

∴分式方程的解为x=2．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算与解分式方程，解分式方程的步骤：

①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

18．2＜x≤2，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．

【解析】

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】解不等式

＞﹣1，得：

x＞﹣2，

解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：

x≤2，

所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

19．

，

【分析】

先把分式通分，再把分子分母因式分解，约分即可，根据

求得分式的值即可．

【详解】

解：

，

∵

，

∴x2+2x=8，

∴原式

．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及完全平方公式，还涉及因式分解，掌握运算法则是解题的关键．

20．

（1）证明见解析；

（2）BE=5．

【分析】

（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；

（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，CD=BE，再根据AD=12，DE=7，即可解答．

【详解】

（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，

∴∠ECB+∠ACD=90°∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE；

（2）∵△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，

∵AD=12，DE=7，

∴BE=CD=CE-DE=12-7=5．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．

21．

（1）作图见解析；

（2）作图见解析；（3）4.

【解析】

试题分析：

（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据网格结构找出各点关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

试题解析：

解：

（1）如图所示；

（2）如图，即为所求；

（3）B1（2，1）

S△A1B1C1=3×4-

×4×2-

×1×2-

×3×2=12-4-1-3=4.

点睛:

本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握．

故答案为B1（2，1），4.

22．

（1）（m﹣n）；

（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）29．

【分析】

（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；

（2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式；

（3）根据

（2）的结论，代入求值即可．

【详解】

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；

（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；

（3）由

（2）得：

（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；

∵a+b=7，ab=5，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣20=29；

答：

（a﹣b）2的值为29．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键．

23．

（1）180；

（2）能准时赶到

【详解】

试题分析：

（1）根据题意可设普快列车的平均速度为x千米/时，然后可知高铁列车的速度为2．5x千米/时，然后根据速度，路程，时间的关系可得下表：

路程

速度

时间

高铁

1026-81

普快

1026

根据上表，我们可以轻易得出方程求解；

（2）从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3．5个小时到达A地，再加上1．5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场．因此他购买8:

40的票，则在13:

40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的．

试题解析：

设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2．5x千米/小时，得：

，即1026×2．5–945=9–2．5x，

解得：

x=72，经检验x=72是本方程的解，

高铁列车的平均时速为2．5×72=180，

答：

高铁列车的平均时速为180千米/小时．

（2）630÷180=3．5（时），3．5+1．5=5（时）；8:

40——12：

00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．

考点：

分式方程的应用

24．

（1）①见解析；②80°；

（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．

【分析】

（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；

②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；

（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用

（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．

【详解】

（1）①证明：

∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，

∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，

∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，

∴AC＝BC，DC＝EC，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE．

②解：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC＝∠BEC，

∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，

∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，

∴∠BEC＝130°，

∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．

（2）结论：

AE＝2CF+BE．

理由：

∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∵CF⊥DE，

∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，

∵AD＝BE，

∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明，正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键．

25．

（1）见解析；

（2）50；（3）7.

【分析】

（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；

（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；

（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．

【详解】

（1）在四边形ABCD中，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCD＝90°，

∴∠BAD＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，

∵∠BAC+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠CAD；

（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，如图1

∵B（0，7），C（7，0），

∴OB＝OC，

∴∠BCO＝45°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCO＝∠DCO＝45°，

∵AF⊥BC，AE⊥CD，

∴AF＝AE，∠FAE＝90°，

∴∠BAF＝∠DAE，

在△ABF和△ADE中，

，

∴△ABF≌△ADE（AAS），

∴AB＝AD，

同理，△ABO≌△DAG，

∴DG＝AO，BO＝AG，

∵A（﹣3，0）B（0，7），

∴D（4，﹣3），

S四ABCD＝

AC•（BO+DG）＝50；

（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，如图2

∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，

∴EH＝EG，

∵∠BCO＝∠BEO＝45°，

∴∠EBC＝∠EOC，

在△EBH和△EOG中，

，

∴△EBH≌△EOG（AAS），

∴EB＝EO，

∵∠BEO＝45°，

∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，

∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，

∴BF＝BO＝7．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．