第23章 图形相似《原创新课堂》秋单元检测题含答案.docx
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第23章图形相似《原创新课堂》秋单元检测题含答案
第23章图形相似单元检测题
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（2015·兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）
C．（3，5）D．（3，6）
2．下列各组的两个图形一定相似的是（）
A．两个矩形
B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形
C．对应边成比例的两个多边形
D．有一个角相等的两个菱形
3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是（）
A.＝B.＝C.＝D.＝
4．如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）
A．AC∶CD＝AB∶BCB．CD∶AD＝BC∶AC
C．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·DB
第5题图第7题图第9题图第10题图
5．（2015·青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4B．4C．4D．28
6．（2015·孝感）在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）
A．（3，－3）B．（－3，3）C．（3，3）或（－3，－3）D．（3，－3）或（－3，3）
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB＝4∶9，则AE∶EC为（）
A．2∶1B．2∶3C．4∶9D．5∶4
8．已知a，b，c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋（1＋k）的图象一定经过（）
A．第一、二、三象限;B．第二、四象限;C．第一象限;D．第二象限
9．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）
A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c
10．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为（）
A．2B．3C.D.＋1
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有____对．
第11题图第13题图第15题图
12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2cm2，则较大三角形的面积为__________cm2.
13．（2015·山西）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于______________．
第16题图第17题图第18题图
14．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝5cm，b＝7cm，c＝4cm，则d＝____．
15．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为____．
16．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为____．
17．如图，四边形AEFD与四边形EBCF是相似的梯形，AE∶EB＝2∶3，BC＝18.则EF＝____．
18．（2015·山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为____．
三、用心做一做（共66分）
19．（8分）（原创题）已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；
（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
20．（8分）如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.
求证：
AF2＝FE·FB.
21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝.
22．（9分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：
△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
23．（9分）如图所示，站在楼房AB的楼顶A处望楼房CD的底部D，视线刚好过小树EF的顶端E；又从楼房AB的底部B处望楼房CD的楼顶C，视线也刚好过小树EF的顶端E，经测量得AB＝5m，EF＝4m．求楼房CD的高．
24．（10分）如图所示，正三角形ABC的边长为3＋.
（1）如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求
（1）中作出的正方形E′F′P′N′的面积．
25．（14分）如图所示，已知AB⊥BD，CD⊥BD.
（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？
若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？
并求BP的长；
（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？
并求BP的长；
（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问当m，n，l满足什么关系时，存在以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似的一个P点？
两个P点？
三个P点？
第23章检测题
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（2015·兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（B）
A．（2，5）B．（2.5，5）
C．（3，5）D．（3，6）
2．下列各组的两个图形一定相似的是（D）
A．两个矩形
B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形
C．对应边成比例的两个多边形
D．有一个角相等的两个菱形
3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是（D）
A.＝B.＝C.＝D.＝
4．如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（C）
A．AC∶CD＝AB∶BCB．CD∶AD＝BC∶AC
C．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·DB
第5题图第7题图第9题图第10题图
5．（2015·青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（C）
A．4B．4C．4D．28
6．（2015·孝感）在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（D）
A．（3，－3）B．（－3，3）C．（3，3）或（－3，－3）D．（3，－3）或（－3，3）
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB＝4∶9，则AE∶EC为（A）
A．2∶1B．2∶3C．4∶9D．5∶4
8．已知a，b，c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋（1＋k）的图象一定经过（D）
A．第一、二、三象限;B．第二、四象限;C．第一象限;D．第二象限
9．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（A）
A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c
10．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为（A）
A．2B．3C.D.＋1
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有__4__对．
12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2cm2，则较大三角形的面积为__18__cm2.
13．（2015·山西）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于__12__．
第13题图第15题图第16题图第17题图第18题图
14．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝5cm，b＝7cm，c＝4cm，则d＝____．
15．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为__3__．
16．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为__3__．
17．如图，四边形AEFD与四边形EBCF是相似的梯形，AE∶EB＝2∶3，BC＝18.则EF＝__12__．
18．（2015·山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为__2__．
三、用心做一做（共66分）
19．（8分）（原创题）已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；
（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
解：
（1）成比例
（2）x＝±2
20．（8分）如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.
求证：
AF2＝FE·FB.
解：
∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠AFB，∴△AFE∽△BFA，∴＝，∴AF2＝FE·EB
21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝.
解：
（1）作图略，A1（1，－3），B2（4，－2），C2（2，－1）
（2）作图略
22．（9分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：
△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
解：
（1）∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C，又∵∠BFE＝∠CFD，∴△BEF∽△CDF
（2）CF＝169cm
23．（9分）如图所示，站在楼房AB的楼顶A处望楼房CD的底部D，视线刚好过小树EF的顶端E；又从楼房AB的底部B处望楼房CD的楼顶C，视线也刚
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