数学建模优秀论文模板高校规模经济与扩招.docx

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数学建模优秀论文模板高校规模经济与扩招

摘要

本文主要针对全国高校是否存在规模经济现象，高校的扩招空间大小等问题，我们结合西方微观经济学相关理论知识，在合理的假设基础上，建立了合适的数学模型。

并结合模型结论，分别给出了对于高校的办学建议。

问题

（1），该问题是评价类问题。

我们根据题中所给的数据，按照省份划分为25个部分。

对不同类型的学生进行标准化处理，选取四川省和安徽省的数据为例，分别以学生人数和总支出画出散点图，拟合后发现选用三次函数最为合适。

即总成本函数为

再根据此函数依次求得均成本函数

和边际成本函数

。

再用公式

求出值和1进行比较，以此判断规模经济与不经济的情况。

代入数据计算求解，求得四川省的总成本函数为

，边际函数为

。

把四川省平均学生数5054人代入求得C=0.496<1,因此可以认为四川省为规模不经济。

同样的方法求得安徽省的总成本函数为

，边际成本函数函数为

。

把安徽省平均学生人数3435人代入，求得C=1.0322>1,因此可以认为安徽省为规模经济。

问题

（2），该问题是问题一的延伸，因此还是以四川省和安徽省为例，沿用题中所给数据和第一题的计算结果，画出均成本函数曲线和边际成本函数曲线的交点。

并用MATLAB求出交点的横坐标，即为最佳规模经济时的学生数。

用最佳学生数和省内高校学生数的均值比较，其差值即表示该省内高校应该缩减或扩招的平均学生数。

求解得出四川省高校最佳人数规模为1088人，应该缩减招生的平均人数为3966人。

安徽省高校最佳人数规模为3664人，应该扩招的平均人数229人。

问题（3），我们根据一二两问，针对规模经济和规模不经济两种情况分别提出了针对性的建议。

模型特点：

该模型较好的解决了题中所给问题，简单实用，适用范围较高。

关键词：

微观经济学评价类标准化处理生均成本边际成本MATLAB

一、问题重述

大学的规模化建设，已经成为我国大学教育普遍的趋势。

从1999年，我国做出了“扩大高等教育规模”的重大决策开始。

10年时间里，我国高等教育实现了历史性跨越，规模先后超过俄罗斯、印度、美国，成为世界第一。

2008年，我国高等教育毛入学率达到23.3%，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》制订了2020年高等教育毛入学率达40.0%的目标，我国目前已进入国际公认的大众化发展阶段。

对于高等教育而言，教育成本中大部分属于固定成本，高等学校具有一定的“非排他性”，增加一名学生不会使学校的总成本有所变化，并且也不会对其他学生上学有所影响。

在一定范围内，学生数的增加不会影响教学质量，但高校生均成本随着学生规模的扩大而降低，高校办学显现出规模经济现象。

但当学校规模扩大到超出现有资源水平能够满足的范围，资源的超负荷使用会造成教学质量的下降，高校需要新的资源，例如修建教学楼、宿舍、食堂、增加教师数量等，新资源的投入又将导致办学成本上升。

我国从1999年高等学校扩招到现在已经进行到一个阶段，高校规模扩大到一定程度，不同类型的高校呈现出不同的规律。

附件数据是随机抽取我国部分高校的某年度主要收支数据。

其中经费收入项目中事业拨款和科研拨款为国家财政拨款，事业收入指高等学校开展教学、科研及其辅助活动取得的收入，经费支出项目只包含事业经费支出和基建经费支出两项。

请根据资料但不局限于给定材料，研究以下问题：

1.选取适当变量，建立模型，判断这些高校是否存在规模经济现象

2.探讨这些高校是否应当进行扩招，扩招空间有多大

3.根据1、2的结论，从规模和经济的角度上提出适合这些高校的办学建议。

二、问题分析

经济学中，有总成本曲线和平均成本曲线。

这两条曲线的交点意味着最佳规模的存在。

在达到这个最佳规模之前，规模越大越好，称之为“规模经济”；在达到最佳规模之后，规模越大越不经济，就是“规模不经济”。

而对于是否是规模经济的判定，可以用生均成本和边际成本的比值代表。

问题一，需要我们建立判断高校是否存在规模经济现象的模型。

我们对于数据中所给的高校按照省份进行分类，同一省份为一个数据样本。

分别建立总成本方程，再求出其均成本方程和边际成本方程。

生均成本和边际成本相等时的人数即为最佳规模效益的情况，实际人数是出于规模经济，之后就为规模不经济。

所以可以直接用各省份的均值代入计算。

问题二，需要我们探讨问题一得出结果的高校是否应当进行扩招，以及扩招空间有多大。

在这里，我们可以求出最佳规模时的学生人数

，分别用各省高校的平均人数

去与其进行计较，用

求出两者的差值，若为负值，则表示应该缩减相应的人数；若为正值，则表示应该扩招相应人数。

问题三，题中要求我们从经济和规模两个方面来考虑所给出的建议。

因此在解题是我们分别针对规模经济和规模不经济两者情况，从这两个方面给出了合理的建议。

三、模型假设

1.假设学校规模经济的情况符合普遍意义上规模经济现象。

2.假设同一地区的学校关于规模效益的内部联系是相同的。

3.假设高校的办学成本就是指高校的经费支出。

4.假设学生数增加量一定范围内高校成本是不变的。

5.只考虑学生人数对规模经济效益的影响，不考虑其他因素。

四、符号说明

某校标准化后学生数

总成本

均成本

边际成本

最佳规模经济时学生人数

某省各高校标准化学生平均数

五、模型建立和求解

问题一：

（1）数据分类：

对于题中所给数据，我们进行分析后认为，对于相同省份内的高校，可以分为一类进行处理因此可以将数据分为25个部分。

（2）数据标准化:

观察数据可以发现，大部分学校只有专科生，而部分学校有本科生，研究生和博士生。

一般认为，相对较高学历学生的培养要比相对较低学历学生的培养成本要高，根据国家教育部关于印发《普通高等学校基本办学条件指标（试行）的通知》（教发）[2004]2号文件的内容，我们可以将不同学历学生做如下标准化处理：

1个专科生=1个标准生1个本科生=1个标准生

1个研究生=1.5个标准生1个博士生=2个标准生

（3）数据选取：

学校的总成本即为总支出，为事业经费支出和基建经费支出之和。

生均成本即为学校总支出除以该校总人数所得的结果。

在此我们用选取了四川省的数据作为样本，举例建立模型：

（4）画出图像：

一：

选取四川省的数据画出散点图

（一）：

图

（一）

观察图像可以认为呈线性关系，因此对数据进行拟合，最后得到三次拟合最为合理，如图

（二）：

图

（二）

（5）公式设立：

1.以学生人数和总成本建立总成本方程：

2.建立均成本方程；

3.建立边际成本方程（每增加一个学生带来到总成本的增量）；

将规模经济用公式表示为：

如果C大于等于1，则符合规模经济，如果小于1，则规模不经济。

（6）模型求解

将选取数据代入后用MATLAB画出散点图，并进行三次拟合，求解出方程

最后得到四川省的总成本方程为：

继而可以得到均成本方程为：

边际成本方程为：

考虑到数据波动性会对数据造成的影响，在这里我们用去掉一个最低分和一个最高分的方式来求省高校的平均学生数。

求出四川省高校平均人数为5054人,分别代入均成本方程和边际成本方程，再进行对比，得到结果为

因此，四川省高校总体为规模不经济。

同样，再以安徽省的数据为例，得到安徽省总成本方程为：

均成本方程为：

边际成本方程为：

代入安徽省高校学生平均数3435，得到：

因此可以认为安徽省高校达处于规模经济中。

对于剩余的23个省市地区，可以用同样的方法求解，判断这些高校是否存在规模经济现象。

问题二：

已经处于规模不经济的省份，应该进行招生减缩，其减缩的推荐人数为该省标准化学生均值

与该省最佳规模时的学生人数

的差值

；而对于仍处于规模经济的高校，可以考虑扩招，其扩招的推荐人数为该省标准化学生均值

与该省最佳规模时的学生人数

的差值

。

对于规模经济和规模不经济的临界点，我们认为可以用均成本曲线和边际成本曲线的交点来表示。

交点所表示的人数即为招收的最佳也是最多人数。

因此可以用最佳人数和实际人数之间的差值来表示应该扩招或者缩减的人数。

在此，我们仍以第一题中四川省、安徽省的数据为例进行计算：

2.1四川省

2.1.1.画出平均成本和边际成本的图像，观察它们的交点如图：

2.1.2.第一个交点即为规模经济和规模不经济的临界点，利用MATLAB求得该点对应的人数为

为1088人。

四川省高校平均标准生数为5054人，因此四川省应该考虑缩减其招生规模，平均减少招生人数为5054-1088=3966人。

2.2安徽省

2.2.1.画出平均成本和边际成本的图像，观察它们的交点如图：

2.2.2.同样利用MATLAB求得该点对应的人数为3664人。

因此，对于安徽省来说它的平均扩招空间为3663-3435=229人。

平均应该扩招人数为229人。

对于剩余的23个省市，由于采用的方法是相同的，所以在这里就不一一列出。

问题三：

可以分为两种情况考虑，即处于规模不经济和规模经济的情况。

（1）规模不经济：

首先应该考虑的就是在接下来的招生过程中减少招生人数，对于该省的整体规划应是，而对于省内单独高校则可以考虑在专业设置上社会需求为导向，将专业设置、招生规模与就业率挂钩，淘汰教育质量差、招生规模大、就业率低的专业。

我们建议其紧缩招生数目，提高教学设备和器材的利用率，缩减不必要的开销等以达到减小成本的目的，最终通过改进经营的方式是其经济效益提高，从而达到规模经济。

（2）规模经济：

总的来说要进一步明确办学目标和发展方向，实行适度规模扩展。

对于处于规模经济但未达到最佳规模经济的学校，可以考虑进行扩招使得规模靠近最佳规模。

同时对于那些已经处于最佳规模经济的高校，要继续保持其高校规模，使其经济效益保持在较高的水平，或者调整内部办学成本，但总的办学成本应继续保持在现有水平。

并且两者都要考虑资源、设备的合理利用，保证学校的良性发展。

六、模型的优化和改进

七、模型的评价

模型优点：

1.模型简单明了，具有较强的实用性。

2.模型对于不同样本适应性较强，具有较高普遍性。

模型缺点：

1.在对省份计算时采用平均人数，对于波动性较大的数据，可能会有比较大的误差。

2.模型没有针对高校个体进行分析，这就影响了模型探讨的深度。

参考文献

万华教育网学生人数

XX百科微观经济学

XX百科规模经济

09年两会财经报道

浅谈严格控制普通高等学校招生规模

附录：

%四川省高校规模经济图

x=0:

500:

20000;

y1=（-4.1*10^-8）*x.^2+0.0011*x-1.1*（（2.1*10^-4）./x）;

y2=-12.3*（10^-8）*x.^2+0.0022*x-1.1;

plot（x,y1,'r'）

holdon

plot（x,y2,'g'）

%求两曲线交点对应的X值

x=fzero（'（（-4.1*10^-8）*x.^2+0.0011*x-1.1*（（2.1*10^-4）./x））-（-12.3*（10^-8）*x.^2+0.0022*x-1.1）',1000）

%作图注

legend（'均成本','边际成本'）

title（'四川省高校规模经济图'）

xlabel（'人数'）

%安徽省高校规模经济图

x=0:

500:

10000;

y1=（-2.7494*10^-7）*x.^2+0.00388*x-10.748+（25037.357./x）;

y2=（-8.2482*10^-7）*x.^2+0.00776*x-10.748;

plot（x,y1,'r'）

holdon

plot（x,y2,'g'）

x=fzero（'（（-2.7494*10^-7）*x.^2+0.00388*x-10.748+（25037.357./x））-（（-8.2482*10^-7）*x.^2+0.00776*x-10.748）',[3500,4000]）

legend（'均成本','边际成本'）

title（'安徽省高校规模经济图'）