新华东师大版秋八年级数学上册第13章全等三角形自我综合评价.docx
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新华东师大版秋八年级数学上册第13章全等三角形自我综合评价
第13章 全等三角形
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.已知△ABC≌△FED,若∠E=37°,∠C=100°,则∠A的度数是( )
A.100°B.80°C.43°D.37°
2.若等腰三角形有一个角为45°,则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形或等腰直角三角形
3.如图3-Z-1,∠AOB=50°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,则∠MAB等于( )
图3-Z-1
A.50°B.40°C.25°D.20°
4.如图3-Z-2,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为( )
图3-Z-2
A.65°B.60°C.55°D.45°
5.如图3-Z-3,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为( )
图3-Z-3
A.2B.3C.4D.5
6.同学们都玩过跷跷板游戏,图3-Z-4是一个跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,OA=OB,当跷跷板的一头A着地时,∠OAC=25°;则当跷跷板的另一头B着地时,∠AOA′等于( )
图3-Z-4
A.25°B.50°C.60°D.130°
图3-Z-5
7.如图3-Z-5,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连结DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿折线BCDA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为多少时,△ABP和△DCE全等( )
A.1B.1或3
C.1或7D.3或7
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8.如图3-Z-6,已知△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌△ACE,则需要添加的一个适当的条件是________(只填一个即可).
图3-Z-6
9.如图3-Z-7,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是________.
图3-Z-7
10.如图3-Z-8,在四边形ABCD中,AD∥BC,以点A为圆心,以任意长为半径画弧,交AB于点E,交AD于点F,分别以点E和点F为圆心,以大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG,交BC于点H,由作图过程可得到△ABH的形状是________.
图3-Z-8
11.如图3-Z-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=________cm.
图3-Z-9
12.如图3-Z-10,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:
EF,FG,GH,…,且OE=EF=FG=GH=…,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为________.
图3-Z-10
三、解答题(本大题共4小题,共52分)
13.(10分)如图3-Z-11,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.
求证:
AB=DE.
图3-Z-11
14.(12分)如图3-Z-12,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.求证:
PM=PN.
图3-Z-12
15.(14分)如图3-Z-13,AD∥BC,∠BAD=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等,请加以证明.
图3-Z-13
16.(16分)阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:
如图3-Z-14,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求证:
AB=CD.
分析:
证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们所在的两个三角形也不全等.因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下两种添加辅助线的方法,请对原题进行证明.
(1)如图3-Z-15①,延长DE到点F,使得EF=DE.
(2)如图②,作CG⊥DE于G,BF⊥DE,交DE的延长线于F.
图3-Z-14
图3-Z-15
详解详析
1.C 2.D
3.[解析]C ∵OM平分∠AOB,MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,∴∠AOM=∠BOM=25°,MA=MB,∴∠OMA=∠OMB=
∠AMB.
∵∠OMA=90°-25°=65°,
∴∠OMA=∠OMB=65°,∴∠AMB=130°,
∴∠MAB=
×(180°-130°)=25°.故选C.
4.[解析]A 由题意可得MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC.
∵∠C=30°,
∴∠DAC=30°.
∵∠B=55°,
∴∠BAC=95°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=65°.
故选A.
5.[解析]C ∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵ED∥BC,∴∠CBD=∠BDE,
∴∠ABD=∠BDE,∴BE=DE,
∴△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD.
∵AB=3,AD=1,
∴△AED的周长=3+1=4.故选C.
6.B
7.[解析]C 分两种情况进行讨论:
①若点P在BC边上,此时BP=CE=2,又因为∠ABP=∠DCE=90°,AB=CD,根据“S.A.S.”可证得△ABP≌△DCE,由题意得BP=2t=2,所以t=1;②若点P在AD边上,此时AP=CE=2,根据“S.A.S.”可证得△BAP≌△DCE,由题意得AP=16-2t=2,解得t=7.综上,当t的值为1或7时,△ABP和△DCE全等.故选C.