七年级上册第二章勾股数.docx

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七年级上册第二章勾股数

科目——授课年级——授课班级——班

课题

第二节勾股数

课型

新授

课时数

1

授课日期

教学目标

知识

目标

掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：

进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

能力目标

会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。

情感目标

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学重点难点

重点：

掌握直角三角形的判别条件。

难点：

运用直角三角形判别条件解题。

突破重难点措施

通过学生亲自演示解决问题。

教学用具

打结的绳子、三角尺

教学方法

合作学习法

学法指导

通过学生亲自演示，集体探索解决问题

教学过程

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：

同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：

握住第四个结。

丙：

握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这个三角形其中的最大角。

问：

发现这个角是多少？

（直角。

）

教师道白：

这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

（3、4、5），这三边满足了哪些条件？

（

），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？

现在请同学们做一做

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、137、24、258、15、17

1、这三组数都满足

吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

同学们在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形。

满足

的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足

时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

三、讲解例题

例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：

AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：

要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：

在△ABD中，

所以△ABD为直角三角形∠A=90°

在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°

因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？

说说你的理由．

⑴9，12，15；⑵15，36，39；

⑶12，35，36；⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

⒋习题2.3

四、小结：

1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。

东庄初中

`

科目——授课年级——授课班级——班

课题

第四节探索轴对称的性质

课型

新授

课时数

1

授课日期

2005.9.6

教学目标

知识

目标

探索轴对称的性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段、对应角相等的性质。

能力目标

经历探索轴对称性质的过程，培养学生自主探索的能力。

情感目标

通过活动，培养学生自己动手操作的能力。

教学重点难点

轴对称图形的性质

突破重难点措施

通过学生自己动手操作，解决问题

教学用具

圆规、三角尺

教学方法

合作学习法

学法指导

通过小组活动，集体探索解决问题

教学过程

一、创设情境

1、先由同学们将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

2、以小组为单位讨论以下问题：

（见课本13页图）

（1）上图中，两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E`重合，点F与点F`重合。

设折痕所在的直线为l,连接点E和E`的线段与l有什么关系？

连接点F和点F`的线段呢？

（3）线段AB与线段A`B`有什么关系？

线段CD与线段C`D`呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

说说你的理由。

二、共同探索（见课本13页图）

1、图中的纸飞机是轴对称图形吗？

如果是，请找出它的对称轴。

2、连接点A和点A`的线段与对称轴有什么关系？

连接点B和点B`的线段呢

3、线段AD与线段A`D`有什么关系？

线段BC与线段B`C`呢？

为什么？

4、∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

说说你的理由。

三、归纳总结

1、把点E和E`叫做关于对称轴的对应点。

2、把线段AB和线段A`B`叫做关于对称轴的对应线段。

3、把∠1与∠2叫做关于对称轴的对应角。

四、小结

轴对称的性质：

1.2能得到直角三角形吗

教学目的

知识与技能：

掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：

进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

解决问题：

会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

情感态度与价值观：

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

重点、难点

重点：

探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：

运用直角三角形判别条件解题

教学过程

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：

同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：

握住第四个结。

丙：

握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：

发现这个角是多少？

（直角。

）

展示投影1。

（书P9图1—10）

教师道白：

这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

（3、4、5），这三边满足了哪些条件？

（

），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？

现在请同学们做一做。

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、137、24、258、15、17

1、这三组数都满足

吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形。

满足

的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足

时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

三、讲解例题

例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：

AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：

要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：

在△ABD中，

所以△ABD为直角三角形∠A=90°

在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°

因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？

说说你的理由．

⑴9，12，15；⑵15，36，39；

⑶12，35，36；⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

⒋习题1.3

五、读一读

P11勾股数组与费马大定理。

⒈直角三角形判定定理：

如果三角形的三边长a，b，c六、小结：

1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

六、作业

1、课本P121.31、2、3。

教学反思：

这是勾股定理的逆应用。

大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。

当然勾股定理的理解掌握是关键。

科目——授课年级——授课班级——班

课题

第三节立方根

课型

新授

课时数

1

授课日期

2005.9.6

教学目标

知识

目标

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

能力目标

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

情感目标

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点难点

轴对称图形的性质

突破重难点措施

通过学生自己动手操作，解决问题

教学用具

圆规、三角尺

教学方法

合作学习法

学法指导

通过小组活动，集体探索解决问题

教学过程

一、创设情境

3、先由同学们将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

4、以小组为单位讨论以下问题：

（见课本13页图）

（1）上图中，两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E`重合，点F与点F`重合。

设折痕所在的直线为l,连接点E和E`的线段与l有什么关系？

连接点F和点F`的线段呢？

（3）线段AB与线段A`B`有什么关系？

线段CD与线段C`D`呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

说说你的理由。

二、共同探索（见课本13页图）

5、图中的纸飞机是轴对称图形吗？

如果是，请找出它的对称轴。

6、连接点A和点A`的线段与对称轴有什么关系？

连接点B和点B`的线段呢

7、线段AD与线段A`D`有什么关系？

线段BC与线段B`C`呢？

为什么？

8、∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

说说你的理由。

三、归纳总结

3.3立方根

教学目标：

（一）教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

（二）能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

（三）情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学方法：

类比学习法.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±

.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？

本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±

，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±

，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±

，x3=a时，x=±

也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot；也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x=

，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

（2）立方根的性质

［师］2的立方等于多少？

是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，（－2）3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？

是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？

0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？

0有几个立方根？

负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

（3）平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±

，立方根表示为

.

下面我再系统地总结一下：

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

（1）0的平方根、立方根都有一个是0.

（2）平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

（1）定义不同：

“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

（2）个数不同：

一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

（3）表示法不同

正数a的平方根表示为±

，a的立方根表示为

.

（4）被开方数的取值范围不同

±

中的被开方数a是非负数；

中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

（1）－27；

（2）

；（3）0.216；（4）－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则（

）3等于什么？

等于什么？

大家可以先举例后找规律.：

（

）3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以

=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

（1）

；

（2）

；（3）－

；（4）（

）3

Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

1.求下列各式的值：

.

2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：

设正方体的棱长是x厘米，得

（二）补充练习1.求下列各数的立方根：

0，1，－

，6，－

，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；

的立方根是

；－5的立方根是－

；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：

设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3∴

∴b=

.

即后来的棱长变为原来的

倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

Ⅵ.课后作业

习题2.5.

Ⅶ.活动与探究

1.求下列各式中的x.

（1）8x3+27=0；

（2）（x－1）3－0.343=0；（3）81（x+1）4=16；（4）32x5－1=0.

板书设计：

§2.3立方根

一、

（1）立方根开立方的定义

（2）立方根的性质

（3）立方根与平方根的联系与区别

二、例题讲解（求立方根）

三、练习

四、议一议

五、小结

六、作业

教学反思：

本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。

这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。

回容易理解与掌握。

从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。