七年级上册第二章勾股数.docx

1、七年级上册第二章勾股数科目授课年级 授课班级班课题第二节 勾股数课型新授课时数1授课日期教学目标知识目标掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。能力目标会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。情感目标敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点难点重点：掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题。突破重难点措施通过学生亲自演示

2、解决问题。教学用具打结的绳子、三角尺教学方法合作学习法学法指导通过学生亲自演示，集体探索解决问题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这个三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( )，是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同

3、学们做一做二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。三、讲解例题例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角

4、，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在ABD中， 所以ABD为直角三角形 A =90在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90因此这个零件符合要求。四、随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15； 15，36，39；12，35，36； 12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.四边形ABCD中已知AB=3，

5、BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积习题2.3四、小结：1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 。东庄初中科目授课年级 授课班级班课题第四节 探索轴对称的性质课型新授课时数1授课日期2005 .9.6教学目标知识目标探索轴对称的性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段、对应角相等的性质。能力目标经历探索轴对称性质的过程，培养学生自主探索的能力。情感目标通过活动，培养学生自己动手操作的能力。教学重点难点轴对称图形的性质突破重难点措施通过学生自己动手操作

6、，解决问题教学用具圆规、三角尺教学方法合作学习法学法指导通过小组活动，集体探索解决问题教学过程一、创设情境 1、 先由同学们将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。2、 以小组为单位讨论以下问题：（见课本13页图）（1） 上图中，两个“14”有什么关系？（2） 在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合。设折痕所在的直线为l,连接点E和E的线段与l有什么关系？连接点F和点F的线段呢？（3） 线段AB与线段AB有什么关系？线段CD与线段CD呢？（4） 1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由。二、共同探索（见课本13页图）1、 图中的纸飞机是轴对称图形吗？如果

7、是，请找出它的对称轴。2、 连接点A和点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B和点B的线段呢3、 线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与线段BC呢？为什么？4、 1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由。三、归纳总结1、 把点E和E 叫做关于对称轴的对应点。2、 把线段AB和线段AB叫做关于对称轴的对应线段。3、 把1与2叫做关于对称轴的对应角。四、小结轴对称的性质：1.2 能得到直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是

8、直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）展示投

9、影 1。（书P9图110） 教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。

10、大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。三、讲解例题例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在ABD中， 所以ABD为直角三角形 A =90在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90因此这个零件符合要求。四、随堂练习：下列几组

11、数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15； 15，36，39；12，35，36； 12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积习题1.3五、读一读P11 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c六、小结：1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数六、作业 1、课本 P12 1 .3 1、2、3。教

12、学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。科目授课年级 授课班级班课题第三节 立方根课型新授课时数1授课日期2005 .9.6教学目标知识目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.能力目标1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.情感目标当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让

13、他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点难点轴对称图形的性质突破重难点措施通过学生自己动手操作，解决问题教学用具圆规、三角尺教学方法合作学习法学法指导通过小组活动，集体探索解决问题教学过程一、创设情境 3、 先由同学们将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。4、 以小组为单位讨论以下问题：（见课本13页图）（1） 上图中，两个“14”有什么关系？（2） 在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合。设折痕所在的直线为l,连接点E

14、和E的线段与l有什么关系？连接点F和点F的线段呢？（3） 线段AB与线段AB有什么关系？线段CD与线段CD呢？（4） 1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由。二、共同探索（见课本13页图）5、 图中的纸飞机是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。6、 连接点A和点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B和点B的线段呢7、 线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与线段BC呢？为什么？8、 1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由。三、归纳总结3.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.

15、了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的

16、不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.师请大家对这位同学的回答展开讨

17、论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根

18、的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质师2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以没有其他的数的立方等于8.师3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以没有其他的数的立方等于27.师0的立方等于多少？0有几个立方根？生0的立方等于0，0有1个立方根是0.师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的

19、区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为.下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是

20、0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解例1求下列各数的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.师请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.： ()3=a. 又a3

21、是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得 (二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？4没有立方根；1的立方根是1；的立方根是；5的立方根是；64的算术平方根是.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

22、2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3b=.即后来的棱长变为原来的倍.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业习题2.5.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.板书设计：2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。