第一部分 义务教育数学课程改革10年回顾.docx
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第一部分义务教育数学课程改革10年回顾
第一部分义务教育数学课程改革10年回顾
第一章《标准（实验稿）》的设计
第一节《标准（实验稿）》制定的背景与过程
一、《标准（实验稿）》制定的背景
2001年6月，教育部颁布了《基础教育课程改革纲要》（以下简称《纲要》）。
《纲要》充分肯定了改革开放以来我国基础教育取得的辉煌成就，以及基础教育课程建设取得的显著成绩，同时也指出我国基础教育总体水平还有待提高，原有的基础教育课程还不能完全适应时代发展的需要。
《纲要》的颁布拉开了我国新一轮基础教育课程改革的序幕，对基础教育的课程体系、结构、内容进行全面的改革，以构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。
《纲要》提出此次基础教育课程改革要以邓小平的“三个面向”和江泽民的“三个代表”的重要思想为指导，全面贯彻党的教育方针，全面推进素质教育，同时明确提出了新课程总的培养目标和和课程改革的具体目标，即从课程的本质、课程结构、课程内容、课程实施、课程评价、课程管理等方面实现的“六个改变”。
《纲要》对义务教育课程标准的制定提出了要求，指出其“应适应普及义务教育的要求，让绝大多数学生经过努力都能够达到，体现国家对公民素质的基本要求，着眼于培养学生终身学习的愿望和能力。
”
《纲要》的制定与颁布，为基础教育课程改革奠定了基础，也明确了方向。
尤其是“六个改变”对各个学科课程标准的制定提出了极具指导性的要求，成为学科课程标准制定时的重要依据。
二、《标准（实验稿）》制定的过程
1.开展广泛的基础性调研
《标准（实验稿）》的制定经历了一个实践研究和理论研究与思考的过程，在充分体现和继承过去数学课程所具有的优势的基础上，根据时代发展的要求，《标准（实验稿）》在关于数学课程的理念、目标、内容和实施建议等进行了全面的思考与设计，成为指导此次义务教育数学课程改革方面的指导性文件。
义务教育数学课程标准（实验稿）文本的研究与制定，是从2009年下半年开始的。
然而事实上，建国以来我国广大数学教育研究者与一线教师对数学课程及其实施的研究始终就没有停止过，半个多世纪以来，为了适应时代和社会发展的要求，我国经历了若干次课程改革，数学教育取得了令人瞩目的成绩。
当人类即将进入21世纪时，时代的发展有了更加突出的特征，如何进行课程的改革以更好的适应这样的需求成为一个不能回避的课题。
20世纪90年代初期，国家哲学社会科学研究课题“21世纪中国数学教育展望”聚集了一批志在研究与推动中国数学教育发展的中青年数学教育工作者，他们以课题研究为依托，展开了大规模的调查研究、文献研究、国际比较研究等等，在老一辈数学家、数学教育家引领下，经过近十年的探索、研究与实验，形成了一些针对中国本土特点的数学课程改革的基本理念和思路，并通过教材编写和教学实验取得了一些实践经验，也为《标准》研制之初设立的五个基础性研究积累了丰富的素材、奠定了坚实的基础。
为《标准》研制而开展的五项基础性研究分别为：
——社会发展与数学课程之间的关系及相互影响；
——数学学习心理规律与数学课程设计；
——现代数学进展与数学课程之间关系的研究；
——义务教育阶段学生数学学习现状与反思的研究；
——国际数学课程改革的特点与启示研究。
上述的实践探索与理论研究，使义务教育阶段数学课程标准的研制有了更充分的准备，包括研究基础和研究队伍，按照《国务院关于基础教育改革与发展的决定》和教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神，根据教育部的部署，义务教育数学课程标准研制组成为义务教育阶段所有学科中最先成立的一个课程标准组。
2.多方参与的专家团队
研制组的成员由大学教授、中小学特级教师、数学教育研究专业人员、教研员等人员组成。
先后有100多人参与了研制工作，其中核心成员有30多人。
核心成员多为过去10余年里活跃在数学课程改革前沿的老中青专家学者；同时，为把握好《标准》的大方向，特别聘请了9位资深的数学家、数学教育专家作为研制组的顾问。
3、集体审议的研究模式
尽管已经有了上面提到的五个基础性研究的基础，但课程标准的研制工作仍然是开放的、民主的，研制组在研制过程中，召开了各种形式的调研会、座谈会、交流会、研讨会等，集思广益，使对很多基本问题的认识与决策是在广泛征求意见、集体审议的基础上完成的。
99年4月前后，通过在《课程教材教法》、《数学教育学报》、《数学通报》、《学科教育》等八种与数学教育有关杂志上发表“关于义务教育阶段数学课程标准研制的初步设想”一文，向社会传播研制数学课程标准的信息，广泛征求各界意见。
在标准开始研制后，标准组召开过4次大范围的调研会议，调研范围区域性的覆盖了全国大部分省区，其中有华东地区（南京）会议、华北与东北地区（天津）会议、华南地区（福州）会议、西南与西北地区（成都）会议。
标准组先后召开了两次著名数学家参加的座谈会，参加者包括时任人大副委员长丁石孙，教育部副部长吕福源，还有多位院士，前后参加的人数近60人，另外对一些未能与会的院士也做了个别访问，专门听取了意见。
标准组还先后多次与教育学和心理学方面的专家举行交流会，听取他们的意见，准确把握中小学生的心理和生理发展规律。
1999年10月，研制组在北京召开了一次有代表性的数学课程领域专家、学者、教师、教育行政部门领导参加的《标准》研制工作研讨会。
与会者的一百多位代表，通过大会小会，就《标准》的起草工作广泛发表了意见，通过开幕和闭幕会上10位代表的标志性发言，大体确定了未来《标准》的基本理念和大致框架。
1999年10月—12月，研制组集中精力进行《标准》文本的起草工作。
4、广泛征求各方意见
2000年1月，标准组完成了《标准》初稿，附加了调查问卷后作为“征求意见稿”，先后印发4万份，面向全国向各界征求意见。
在广泛征求意见，并获得大量反馈信息的基础上，2000年7月—2001年2月，研制组多次就《标准》的文本，面向数学家、数学教育研究专业人员、中小学数学教师、各省市数学教研员，中小学校长和管理人员，分别召开不同规模的征求意见会，听取意见。
例如：
面向全国9个地区，通过每个地区至少邀请3位数学教育界代表参加的方式，召开座谈会，听取意见和建议；
专门约请九三学社文教委员会全体在京委员举行座谈会听取民主党派的意见；
专门约请了有67位大型国有和私营企业的高管参加的座谈会，从社会需求的角度征求企业界意见。
此类会议先后共召开了十余次。
在仔细参照各个层面反映的意见和建议后，研制组再次集中，对《标准》征求意见稿进行修改，并于2001年4月形成了《标准》的实验稿。
实验稿完成后，分送多位数学课程领域的资深学者专家审读，根据他们的意见，研制组对实验稿做了最后一次调整，在修改、润色、加工后，报教育部核准。
2001年5月，教育部组织了包括两位院士、两位大学校长、有大学教授、省级教研室主任、中小学特级教师参加的专家委员会，对《标准》实验稿进行了审议。
研制组成员根据审查的要求到会接受了专家质询并做了答辩。
审查通过后，根据审查提出的意见和要求，再次对《标准》实验稿做了认真修改，之后正式报送教育部。
2001年7月教育部印发了《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）。
第二节《标准（实验稿）》的结构与内容
《标准（实验稿）》以大约15万字的篇幅从课程的理念、课程目标、内容标准和课程实施建议四大部分展开了义务教育数学课程的相关内容与要求。
从文本的篇幅和结构可以看出它与以往的《教学大纲》的形式、结构以及内容等诸多方面的不同。
《标准（实验稿）》在各个部分分别阐述了对义务教育数学课程的认识、理解与要求和期望，构成新一轮义务教育数学课程改革指导性文件。
一、《标准（实验稿）》的课程理念与课程目标
1.课程理念：
构筑课程的指导思想与基石
《标准》的基本理念是构建整个《标准》的基石。
《标准》的每一部分都与基本理念有着紧密的联系。
《标准》的“课程理念”部分主要是从对数学学科、数学课程、数学学习、数学教学、数学教育评价、现代信息技术与数学课程的关系等方面的认识进行的阐述。
“基本理念”首先对义务教育数学课程的特点和性质进行了阐述，指出义务教育的数学课程应该体现基础性、普及性和发展性，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”义务教育阶段的数学课程所具有的基础性、普及性和发展性，是由义务教育的性质和数学课程的特点所决定的，是客观的应然要求。
而数学课程应该努力达到使学生人人都学并且获得有价值的的必须的数学，同时还应该努力做到满足不同的学生的不同需求。
其中蕴含的“面向全体”和“关注个体”代表着一种新的数学课程理念和实践价值取向。
其次，《标准》主要从数学如何帮助人们认识、解决自然现象与社会现象中的问题以及数学对推动人类社会的文明发展等方面进行了阐述。
这样的阐述实际上也是对数学本质认识的一种表达。
数学通过自己的语言系统及其关系结构建立起描述自然现象和社会现象的有效模型，帮助人们去把握客观世界，所以是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，也为其他科学提供语言、思想和方法，而成为一种普遍使用的技术。
数学也是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
正是因为对数学的重新认识，数学的教育价值也能得到拓展。
第三，《标准》对数学学习内容和学习活动的认识进行了阐述，突出了学生为主体的课程观念。
《标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
这些表述，都体现出《标准》强调数学学习过程是数学活动的过程，学生在这个过程中应该成为主体。
同时，在这个学习过程中应该体现出对学生个性的关注，“数学学习活动上应当是一个生动活泼的，主动地和富有个性的过程”，事实上这也是主体内涵的重要组成部分。
第四，对数学教学的认识。
《标准》指出中对数学教学活动不仅考虑数学自身是严格的科学体系这一方面，指出更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，调动学生学习的积极性，教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会，在这些过程中使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
同时，与此相伴的是，教师的角色要作出改变，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
第五，关于数学教育评价。
《标准》指出评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。
而“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
”是这样的评价目标的具体体现。
“建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系”是实现这样的目标的具体的手段和保证。
最后，关于现代信息技术与数学课程的关系。
《标准》阐明了现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生的重大的影响，指出数学课程的设计与实施不仅要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，而且要重视运用现代信息技术，要大力开发并为学生提供更丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，促进学生的有效数学学习。
2.课程目标：
课程价值追求的具体体现
作为数学课程标准的核心内容，数学课程目标反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。
它从根本上明确了“学生为什么学数学”，“学生应当学那些数学”和“数学学习将给学生带来什么”等有关数学课程的基本要素。
《标准》中的课程目标分为总体目标和学段目标，总体目标进行总体的阐述后又在知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面加以具体阐述。
课程目标的结构可以表示为如下的框图：
（1）总体目标。
《标准》首先用四句话概述了义务教育阶段数学课程的总体目标。
在第一句话中，《标准》第一次将“数学活动经验”列为要求学生获得的数学知识的一部分，这改变了过去我们对基础知识的认识与理解，可以说是《标准》中创新点。
此外，获得“基本的数学思想方法”也被明确提出，它们都成为数学课程中学生应该获得的最基本的内容；
“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；”体现了《标准》对义务教育阶段学生学习数学的根本价值的认识，数学素养的表现也主要体现在是否能够运用数学的眼光认识世界、分析和解决其中的问题，因此，这一目标很好地体现了《标准》对发展学生数学素养的明确定位与要求。
“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”，“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”，是对学生通过数学的学习，获得情感、态度以及价值观方面的发展的要求。
体会数学与自然及人类社会的密切联系对感受数学的价值有积极的促进作用，从而使学生有了更好的学习数学的动机和态度，而树立学好数学的信心不仅有利于学好数学，也有利于学生未来的一般性发展。
同时，通过数学课程的学习，不仅获得数学素养，使学生具有创新精神和实践能力，获得作为合格公民所应具有的一般素养也是非常重要的，也是各个学科课程应该完成的任务。
《标准》为了更清晰具体地阐述其目标，在总体概述目标后，又从知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对课程目标做了进一步的描述。
可以看出，这四个方面同样是《纲要》中的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。
并且以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。
其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感态度等方面的发展，这一结果源于《标准》所具有的新的数学课程理念——设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基本知识、基本技能和方法，而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“做数学”和“数学地思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力、培养学生克服困难的意志力，建立自信心等等。
《标准》的理念渗透在目标的各个方面，对四个方面目标价值的认识有一个明显的定位——学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展更为重要，因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础，而无论他将来从事什么职业。
（2）学段目标。
由于学段的不同对学生在各个方面的要求也会有所不同，《标准》又按照不同的学段分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个角度对提出了适合各个学段学生年龄特点的目标要求，从而使课程的内容选择与课程实施有了更加明确的方向。
（3）目标动词的使用
强调数学学习的过程是此次数学课程改革的一个特点，因而课程目标中的过程性目标也成为《标准》中一个值得关注的焦点。
《标准》中不仅使用了"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"等刻画知识技能的目标动词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
二、《标准（实验稿）》的内容结构
在介绍《标准》的内容结构之前，关于数学内容的若干个核心概念需要在此提及。
《标准》在设计思路中提到，对于四个领域的课程内容的学习，要注重发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
从课程的总体目标的表述中，我们发现了这些核心概念就在其中，因而可以看出它们在数学内容的学习中的重要地位。
它们一方面与具体的课程内容相联系，一方面又是课程目标中的元素，所以对它们的理解与认识成为我们正确把握课程内容从而实现课程目标的重要抓手。
《标准》中对数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力等八个核心概念的内涵或外延也进行了阐述，然而对它们的理解与教学中的实施仍然具有较大的挑战，它们不像具体的知识那样可以传授，它们的隐性特征给教学与评价带来困难，也成为我们课程实施中如何体现与反映数学本质的关键。
《标准（实验稿）》的内容标准按四个领域展开：
数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用。
三个学段分别在四个领域设置了相应的内容，具体内容结构如下：
学段
第一学段（1～3年级）
第二学段（4～6年级）
第三学段（7～9年级）
数与代数
●数的认识
●数的运算
●常见的量
●探索规律
●数的认识
●数的运算
●式与方程
●探索规律
●数与式
●方程与不等式
●函数
空间与图形
●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置
●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置
●图形的认识
●图形与变换
●图形与坐标
●图形与证明
统计与概率
●数据统计活动初步
●不确定现象
●简单数据统计过程
●可能性
●统计
●概率
实践与综合应用
●实践活动
●综合应用
●课题学习
从上面的结构图可以看出，虽然在三个学段上设置了四个相同的领域，但在每个领域内学段之间还是有一定的差异的。
1、“数与代数”内容标准的要求
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。
与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》中“数与代数”这一学习领域，无论从目标、内容、结构还是教学活动等方面都有较大的变化。
以往的“数与代数”的课程内容与要求对学生在掌握基础知识和技能，发展基本数学能力等方面都发挥了积极的作用。
但是按照新的时代要求和新的教育理念来看，其中还存在一定的问题。
例如：
内容庞杂，过分追求“形式化”，忽视与生活实际问题的本质联系等等。
《标准》对“数与代数”部分的内容及标准进行了认真的研究和思考。
与传统的数与代数的内容相比，虽然《标准》的某些标题从表面看来似乎没有多大变化，但是《标准》在“数与代数”各部分的要求和处理方式上，有许多实质的改变。
既有增加的内容，同时也减少了一些内容，另外对原有的一些内容的要求有了变化。
例如，《标准（实验稿）》在数与代强调通过实际情景使学生体验、感受和理解数与代数的意义。
无论在总体目标中还是在具体内容标准中，都适时的提出结合现实情景来理解、把握数与代数的概念与内容。
例如，对于“数的认识”，《标准》（实验稿）在第一学段中提出这样的要求：
“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”；在第二学段又提出：
“在熟悉的生活情景中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”；在第三学段中对于“数与式”，《标准》提出：
“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”、“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”的要求。
从中我们也可以看出数感、符号感作为数与代数学习的核心概念。
增强应用意识，渗透数学模型思想是数与代数领域强调的另一方面。
“应用意识”是《标准》（实验稿）的核心词之一，培养学生应用意识是数学课程的重要目标。
在数与代数的领域中，方程、不等式、函数都是其重要组成部分，都是刻画现实世界的数学模型。
因此，《标准》（实验稿）相关内容的要求突出强调应用意识的培养和数学模型思想的渗透。
例如，《标准》（实验稿）在第三学段对方程与不等式分别提出了下面的要求：
“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”、“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”。
《标准》（实验稿）在第一、二学段都设置了探索规律的内容要求，目的是为了加强学生的自主活动，学会探索模式，发现规律，而不是死记结论，死套公式和法则。
现代信息技术与课程的整合是课程改革的基本理念之一，计算器与计算机的普及不仅使学生从繁琐的计算中解脱出来，也使学生有更多的机会动手、动脑、思考和探索。
所以，在第二、三学段都增加了运用计算器和计算机进行运算和探索规律等的要求。
此外，数与代数部分还在不同学段降低了对一些运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求，但却强调对运算法则和运算规律的理解；同时，《标准》淡化了对一些概念过分“形式化”的要求，目的是改变“死记硬背”的做法，使学生真正理解所学的概念等内容，学会在日常的生活和实际情境中应用有关的知识。
《标准》希望通过数与代数的学习，发展学生的数感、符号感、估计意识，认识数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而体会数学在认识、描述和解决现实问题中的作用。
2.“空间与图形”内容标准的要求
我国小学阶段几何课程的传统内容主要是对基本图形的认识，长度、面积和体积的计算；初中阶段主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质。
《标准（实验稿）》在第一、二学段以“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”四部分提出内容与要求。
第三学段以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”等四条线索展开空间与图形的内容标准。
总体上看，空间与图形领域的内容设置充分地体现了课程目标的要求，即以图形为载体，培养学生的空间观念、推理能力，使学生更好的认识和描述我们生存的现实空间，运用几何语言和知识进行交流，分析并解决现实世界中的问题。
与过去的内容相比，空间与图形领域的内容结构与具体的内容及要求都有较大的变化。
例如，增加（或加强）了测量（包括估计）、物体的空间位置的确定、二维与三维图形间的转化（视图、展开图）、图形变换、位置的确定等内容。
另外，在本领域内容的学习中，加强了几何建模以及探究过程，《标准》阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。
同时，还大力提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。
内容要求中还突出了“空间与图形”的文化价值的体现。
与增加的内容相对应，在三个学段都适当减少或消弱了一些内容。
例如，在第一和二学段，削减了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算；第三学段削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。
空间与图形是内容领域中重要的部分，同时也是此次课程改革中内容变化较大的部分，对增加或减少、加强或消弱的内容的认识与理解对我们正确的把握课程的目标、顺利的事实课程都十分重要，同时，也会引发我们对几何课程的目标与价值的不断再思考。
3、统计与概率
统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象的，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策。
以往义务教育阶段的数学教学《大纲》中也有初步的统计知识，但由于要求上的不明确以及考试评价等原因，因此这部分内容的学习被简单的处理成了统计量的计算问题；而我国义务教育阶段的数学课程中一直没有设置概率的内容。
这样的课程现状，显然不能满足以信息和技术为基础的现代社会的需求，因为其中充满着大量的数据和随机现象，需要人们面对它们做出合理的决策，统计与概率在社会生活及各个领域中的应用日益广泛，对人们的发展而言，学习统计与概率已经成为历史的必然。
《标准》（实验稿）义务教务阶段统计与概率课程的主要目标是使学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，具备一定的收集数据、整理数据、分析数据、根据数据进行合情推理、并进行交流的能力，培养他们从随机（或统计）的角度来观察世界，在面对不确定情景或大量数据时能做出更合理的决策。
总之，统计与概率是学生进一步
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