初中数学课程简报第一期创刊号.docx

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初中数学课程简报第一期创刊号

目录

研修寄语

对未来教育家的呼唤

——2009年山东省教师远程研修初中数学专家团队

“释放十万高中教师的生命激情”，是去年火热暑期的流行“热语”，结出了教师远程研修的累累硕果。

今年的高中教师集中研修又告一段落，巨野实验中学徐长帅老师坦诚表白，“十二天培训，犹如品了三道茶——先苦、再甜、后回味。

第一道苦茶，老师们、专家们冒酷暑、顶烈日，不顾狂风暴雨，天天赶到培训点看视频研讨，真是一个字“苦”。

第二道甜茶，每到下午、晚上老师们忙着写评论、看简报，每每看到自己的作业又被推荐了或是被省级专家评论，心里那滋味叫"甜"。

第三道回味茶，经历了熬夜，顶住了酷暑，体验了成功的喜悦，分享了别人的成果，每一次都值得回味，同时又充满了期待。

”这是满载而归的高中老师们的期待，更是我们翘首久盼的初中教师的期待！

7月26日上午九点，张志勇副厅长启动初中研修平台，2009年全省初中教师新课程远程研修拉开了帷幕。

在未来的十几个日夜，大家将在全省各地同时触击键盘，或伏身观看，或注目凝思，或激情点评，或挥洒文字┅┅，这与以往培训听专家讲座不同，观看视频、同伴研讨、提交作业、阅读简报、互动跟帖、在线研讨成为主要的学习方式。

提交的作业应是老师们享有独立“知识产权”的学习所思、所获，有感而发，真知灼见，长则侃侃而谈，简则三言五语，我们会细细的品读，真诚的点评，精心的推荐，认真的引用，在改评中充实自己，与大家同步提升。

今天，老师们读到的《课程简报》第一期是专家团队带给大家的见面礼。

随后的十几天，我们将用这块阵地，通过《专家引领》、《研修要点》、《精彩作业》、《案例展示》、《热点聚焦》、《简报展示》、《班级风采》、《研修感悟》、《每日之星》等栏目，努力在每天第一时间与大家见面，当作赠与盛夏苦学老师们的丰盛早餐。

当读完集中研修的最后一期简报，就转入为期三个月的分散学习，我们还会组织在线研讨和跟进指导，研修平台将是联系我们与老师们永久的纽带与桥梁。

不仅如此，我们还想和大家说，“一朝学成而受用终身”的观点已经过时，人们再也不能只通过一段时间的集中学习，获得一辈子享用的知识技能。

教师不再是知识的权威与垄断者，抱着本科学历证书、躺在功劳簿上而抱怨“谁动了我的奶酪”的人必将被淘汰。

教师肩负着传承优秀民族文化、为祖国和人民培养建设者和接班人的神圣职责，引领社会发展，代表知识智慧，就要善于学习、善于积累、善于反思。

远程研修为我们初中教师搭建了学习的平台，创造了交流的空间，请积极提交作业，记录你的睿智、你的思考、你的成功，这是一笔原生态的饱含苦与乐的财富；请踊跃互动交流，诉说你的观点、你的困惑、你的遗憾……，这是对未来教育家的呼唤。

专家团队

2009年山东省初中教师远程研修数学专家团队

马复，南京师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师。

《义务教育阶段数学课程标准》研制组负责人之一，高中阶段国家数学课程标准研制组核心成员，教育部中小学数学教材审查委员，北京师范大学出版社新世纪（版）初中数学教材主编，国家课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科命题指导研制组负责人。

颜峰，山东省教学研究室初中数学教研员，中学高级教师。

1985年毕业于聊城大学数学系，长期从事教研工作，发表学术论文多篇，编写教学书籍多册。

研修寄语：

做素质教育的引领者，课程改革的实践者，网络研修的先行者。

褚爱华，济南第十四中学副校长，中学高级教师，山东省特级教师，教育硕士。

多年来坚持在教学一线从事数学教学工作，在完成教育教学任务的同时，积极参加各级教研活动和数学课题研究，积极撰写论文，共有十余篇论文在全国、省级以上刊物发表和获奖，参加了多部教学专著的编写。

曾获得全国模范教师、山东省教学能手、全国数学教师优质课评比一等奖、省首批齐鲁名师建设工程培养人选、济南市专业技术拔尖人才，济南市市中区首批数学学科首席教师等荣誉称号。

研修寄语：

教师在提高中奉献。

火热的七月，愿与您同行，共同进步！

云鹏，1956年生，1982年毕业于山东师范大学数学系。

1992年起，任淄博市教学研究室中学数学教研员。

在教材建设方面，自1995年至2001受北京师范大学“五·四”教材总编委会委托，在殷建中同志的领导下对原《九年义务教育四年制初级中学数学》（北师大版）教材进行了先后三次系统的修改或改写。

自2002年至2006年参与山东版课程标准教材的立项及教材编写工作，本人执笔七年级下册第十章《平行线》、第十一章《图形与坐标》和八年级下册第十一章《论证几何初步》并担任八年级下册分册主编。

自2003年4月至今参加由山东教育出版社组织改编、出版，供山东省“五、四”制学段的初中学生使用的数学教材的改编工作。

研修寄语：

初次涉足一个新的领域,既对如履薄冰有新的感知,又想体会教学相长的真谛.

陈杰，中学高级教师，威海市教育教学研究中心数学教研员。

先后在《中学数学杂志》、《山东教育》、《中学数学教育》、《中小学数学》、《中国电化教育》等省级、国家级教育期刊杂志发表论文10余篇，连续九年参加或主持威海市中考命题，连续五年参加山东省中考命题，连续多年参加中考命题评价工作。

参加鲁教版教材的改编工作。

曾荣获山东省优秀教研员称号。

荣获2007年教育部基础教育课程教材发展中心远程研修办公室颁发全国义务教育新课程远程研修优秀班主任，全国义务教育新课程远程研修“百佳人物”。

研修寄语：

服务学员，提升自己。

姜仲平，济南市历下区中学教研室教研员，中学高级教师，山东省教学能手，山东省优秀教师。

研修寄语：

学习就是一种交流，提升就是一种超越。

孟伯谨，济南市槐荫区中学教研室教研员，中学一级教师，全国数学竞赛优秀辅导教师。

研修寄语：

不求每天有所得，但求每天有所思。

毕文卿，济南甸柳第一中学，中学一级教师，全国数学竞赛优秀辅导教师，济南市优质课一等奖，历下区优秀教师，历下区优秀班主任，历下区教学能手。

研修寄语：

虽是远程研修，胜过对面交流；你我共同学习，实现自身提高。

吕学江，章丘市实验中学校长，本科学历，中学高级教师，济南市第十二届、十三届人大代表，全国优秀教师，济南市专业技术拔尖人才，山东省特级教师，首批“齐鲁名师”建设工程人选。

承担山东省教育科学“九五”重点课题《初中数学难点教与学的实验与研究》获首届省级教学成果二等奖，专著《初中数学选修课导引》由山东教育出版社出版并获山东省教育科研成果二等奖，自主创建“自主学习，当堂达标”的课堂教学模式，评审列入山东省“十一五”教育科研规划课题，主编《走进名师课堂·数学》由山东人民出版社出版并选定为2008年全省中小学数学骨干教师培训教材。

研修寄语：

远程研修将为我们提供无限交流的空间，让我们敞开心扉，展示智慧，交流所思，共同成长。

邱军青岛市四方区教科研中心数学教研员，中学高级教师，青岛市优秀教师、青岛市教学能手，北师大版教材培训专家。

研修寄语：

走进远程教研，你我共同成长。

张全红，青岛第三十四中学教导处副主任，2002年获得了山东师范大学数学教育硕士学位。

从教18年，成绩突出，获青岛市优秀青年拔尖人才，青岛市德育先进个人。

参与编写了《伴你教——教学设计》和《北师大版九年级初中数学教师用书》，组织编写了《数学课外阅读》一书，组织编辑了《北师大版初中数学多媒体课件集锦》。

青岛市初中数学教学模式研究小组成员，初中数学数学奥林匹克竞赛小组成员,初中数学多媒体课件组组长，青岛市初高中数学教学衔接研究组组长，初中数学青岛实验基地网站建设负责人。

研修寄语：

研修的道路是充满艰辛的，成长的过程是酸甜苦辣的，不论风雨，一起走过！

研修方案

现将本次远程研修的内容及作业公布如下，以便各位学员及早准备。

研修计划

时间

视频学习内容

7月27日

专题一：

代数运算与代数模型的教学

专题一课例

7月28日

专题二：

函数的教学

专题二课例

7月29日

专题三：

空间观念与几何直观教学

专题三课例

7月30日

专题四：

合情推理与演绎推理的教学

专题四课例

7月31日

专题五：

数据随机性与统计过程的教学

专题五课例

8月1日

公共课程讲座

8月2日

休息

8月3日

专题六：

概率的基本概念与概率模型的教学

专题六课例

8月4日

专题七：

课题学习与数学探究过程的教学

专题七课例

8月5日

专题八：

考试复习与命题教学

专题八课例

8月6日

专题九：

学习方式的变革

8月7日

专题十：

高端备课

作业早知道

作业一（7月27日）

1.因式分解的课标要求和高中学习的需求是否有差别，为什么？

2．就多项式运算阶段的技能训练而言，现行课本的量是否充足？

若不充足，应适当增加哪些类型的练习？

3．方程应用题的教学是否应当遵循题型教学，为什么？

举例说明。

4．完成一个一元一次不等式解法的教学设计。

作业二（7月28日）

1．一次函数课要解决的两个问题都是有一定难度的，而学生的基础又不太好，在这种情况下，还可以怎样设计这堂课，使学生轻松愉快地解决一类问题？

2．“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别是什么？

3．设计一个教学案例，表明如何通过典型题目的分析、变式、再思考，达到一题多练，掌握方法。

4．二次函数应用问题是否需要分类？

若需要，应该怎样分类？

若不需要，试说明理由。

5.你所关心的其他话题及其观点。

作业三（7月29日）

1．举例说明：

发展学生的空间观念，除了第一章丰富的图形世界和九年级视图投影外，还有哪些内容的教学可以发展空间观念，我们如何利用和处理这些内容？

2．设计一个引入坐标系的教学活动，要求：

突出从“形”的角度认识坐标系实质；设计几个教学片段，表现借助“对称”的直观特征，探索三角形和四边形中的某两个图形性质。

作业四（7月30日）

1．设计一个教学过程，说明：

如何在培养学生合情推理能力的基础上发展演绎推理能力？

2．你认为：

发展学生合情推理能力的主要活动形式有哪些？

结合实例说明。

3．关于探索三角形性质的教学阶段，除了教材所呈现的以外，还可以有什么不同的选择？

请具体说明。

同时说明你所使用的教材版本。

4．关于四边形性质的探索与证明，你认为采取合并教学（边探索、边证明）好，还是分开教学（全部探索完以后再证明）好，为什么？

详细分析利与弊。

作业五（7月31日）

1．在教学过程中，你是如何解决课堂时间短与统计活动时间长这一矛盾的？

举例说明。

2．请根据自己的教学实践，列举学生在学习中存在的困难，选择其中若干条解释产生的原因，并提出应对策略。

3．设计一个教学活动，体现统计的全过程。

4．加权平均数是教学难点吗？

如果是，难在哪里，有什么合适的教学策略？

如果不是，结合自己的教学实践说明理由。

作业六（8月3日）

1．如果考查学生对概率基本概念的理解，应当考查哪些指标？

出什么样的问题？

举例说明。

2．学生观察概率实验与亲身做概率实验的主要区别是什么？

哪些概率实验应当要求学生亲身做？

举例说明为什么。

3．在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，是否更有利于从事相应的教学，举例说明。

4．除了游戏以外，生活中有哪些典型的概率现象（模型），它们分别适宜用作哪些概率内容的教学情境？

5．你所关心的其他话题及其观点。

作业七（8月4日）

1．结合自己所在区域使用的教材版本，说明何种类型的课题学习更适合在课堂内外从事教学，举例说明。

2．设计一个教学片段，说明在常规教学中怎样渗透研究性学习的教学过程。

3．结合自己的教学实际和思考，设计一个能反映学生从事课题学习的全过程，且操作性强的评价方式。

4．教师在提高自己参与课题学习指导水平方面，需要什么帮助？

作业八（8月5日）

1．你所见过的开放性试题中，印象最为深刻的例子是什么，指出该试题的深刻之处。

2．你在中考阅卷中所发现的学生较为普遍存在的问题种类有哪些？

给出相应的复习建议。

3．考查学生数学基本功的试题特征是什么，举例说明。

4．结合你的教学实际，给学生出一个梳理知识的作业。

5．做一个复习阶段的教学片段设计（如问题引入，技术支持等环节），说明其突出的要点。

6．怎样更好的发挥复习、考试对改进教学的作用？

作业九（8月6日）

1．导学讲评式教学（简称为DJP）对于数学学习水平较高的学生与数学学习水平较低的学生所产生的积极性影响类似吗？

为什么？

2．设计一个二次函数性质研究的“学案”。

3．在学生从事小组交流等活动过程中，教师的主要作用是什么？

举例说明。

作业十（8月7日）

1．写一个“三角形全等的证明”一节（按照自己所教版本）的教学设计，说明设计过程中的主要思考方面。

2．说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略。

3．回顾自己的教学实践，给出一个按照“先备后议－个性实践－反思改进”过程完成教学设计的案例。

要求：

最初的设计与最终的设计有显著性变化，说明变化产生的主要原因。

专家引领

关于运算的几点认识

南京师范大学马复

对运算的理解可以简单地分为“过程性”与“结构性”.

以“鸡兔同笼”问题为例：

其算术解法与代数解法就分别是“过程性”与“结构性”：

有一些鸡和兔子被关在一个笼子里，已知共有头38个，脚118只，问：

鸡兔各有几只？

⒈算术解法：

①38×4－118=34，34÷2=17，38－17=21.

解释：

若全是兔子，则应有脚38×4只，但实际只有118只脚，多出来的38×4－118就是多算的兔子脚数与鸡脚数的差.因此，（38×4－118）÷（4－2）=17就是鸡的数目；

②118－2×38=42，42÷2=21，38－21=17.

解释：

若全是鸡，则应有脚2×38只，实际有脚118只，显然，少算的118－2×38就是兔子脚数与鸡脚数的差，因此，（118－2×38）÷2=21就是兔子的数目，而38－21=17就是鸡的数目；

③118÷2=59，59－38=21，38－21=17.

若所有的鸡都取“金鸡独立”姿势、兔子都举起前肢，则可见脚118÷2只，此时，鸡头的数目与脚的数目相等，而兔子脚的数目是头的数目的两倍.所以，118÷2－38=21就是兔子的数目，38－21=17就是鸡的数目.

算术解法的特点：

①运算对象均是实际的数；

②每一个运算步骤都有实际含义；

③作为一系列运算的最终结果，问题的结论只在最后出现.

⒉代数解法（方程组解法）

假设有鸡x只、兔y只，那么：

x+y=38…………①，

2x+4y=118………………②.

以下解方程组的不同方法实际就对应着上述算术解法：

⑴4×①－②：

2x=4×38－118，x=17，代入①：

y=38－17；

⑵②－2×①：

2y=118－2×38，y=21，代入①：

x=38－21；

⑶②÷2－①：

2y=118÷2－38，y=21，代入①：

x=38－21.

代数解法的特点：

①运算对象主要是用字母表示的未知量；

②作为问题的解，结论自始至终出现在运算过程之中；

③具体求解过程是对“代数表达式”的处理，是一种“符号操作”，可以不具备任何实际意义.但本质上是对问题结构——“未知量与已知量之间关系”的处理.

可以认为，算术解法的代数背景是二元一次方程组的求解.

可以想像，从学生心理活动过程来看，代数解法容易成为一种“无意义的符号游戏”.

从承接学生以往数学活动经验的角度来看，对运算的理解还是从解释运算意义开始比较好.

运算法则（运算对象的范围、运算程序），运算律，运算性质（等号的对称性、传递性、等式基本性质）.

一个更为复杂的问题——电话通讯费用

电话通讯费用套餐A：

没有基本月租费用，每分钟通话费用为0.56元；套餐B：

基本月租费用15元，每分钟通话费用为0.4元.每月通话多少分钟时，两种套餐费用相同，什么情况下套餐A合算、什么情况下套餐B合算？

算术解法为何失效？

因为此时我们需要对问题的结构——“已知量和未知量之间的关系”作处理.

层次不同的问题举例

小明在筹备一个聚会时需要购买一些饮料和鸡翅.饮料每包5元，鸡翅每只8元.

①现有8人参加聚会.每人需要1包饮料及2只鸡翅.问小明要为聚会付款多少？

②现有9人参加聚会.每人需要3包饮料和一些鸡翅.小明共付423元.问每人有鸡翅多少只？

③现有n个人参加聚会.每人需要x包饮料及2x只鸡翅.小明共付款273元.

（i）参加聚会的人数是多少？

（ii）每人有饮料多少包、鸡翅多少只？

④有一些人参加聚会.每人都需要相同数目的饮料及相同数目的鸡翅.小明共付款378元.

（iii）参加聚会的人数是多少？

（iv）每人有饮料多少包、鸡翅多少只？

说明：

1.问题①十分容易，学生只须利用简单算术运算便可求得答案.

2.问题②学生可运用算式

或建立方程（9（53+8x）=423）来解.教师可要求学生比较所用不同的方法.学生会发现上述两个方法均很容易令他们求得答案.

3.教师要求学生提供方法去解问题③.学生或者建议反复试验或建立方程.当比较这两种方法时，他们会意识到后者较佳.

方程为：

n（5x+8（2x））=273.

化简后得出：

n（21x）=273.

即nx=13.

教师可问学生能否解这方程.由于在上述方程中有两个未知数，似乎没有可能解此方程.若有需要，教师可要求学生提出一些满足方程的n及x的值.题解是n＝13，x＝1或n＝1，x＝13.教师可以和学生讨论题解是否合理（参照实际情况）.

4.问题④具挑战性（超出基本要求），因为在一个方程中有三个未知数（方程为n（5x+8y）=378）.学生须要对满足方程的未知数的值做出一些猜测.教师的着眼点是学生如何从一个正确方向去做出猜想.教师可建议学生设立表去探究题解.

设n为参加聚会的总人数，x为每人所需饮料的数目，y为每人所需鸡翅的数目.学生对于n，x和y的值做出一些猜测.若有需要，教师可给予一些提示.例如，每人付款18元或21元，然后要求学生寻找相应n的值，并且尝试对每一个n的值列出x及y的所有可能值.鼓励学生将下表尽量伸延到其它可能的值.同样，教师可和学生讨论题解是否合理（参照实际情况）.

往后的发展：

函数的观点.

如果说过去我们对符号的教学更多地在意让学生能够熟练、准确的计算，那么，今天的课程改革则并没有忽略、取代这些目标，而是超越它们——让学生们在设计好的解决数学问题的实践中，找到所包含的性质，给予学生们机会，他们培养了更加复杂的策略──通过理解而产生的策略，事实上，我们已看到，应用题和关于计算的练习题，能够为学生构建运算方法和数字系统的结构提供背景.

专题一《代数运算与代数模型》研修要点

省课程专家云鹏褚爱华

数学是什么？

恩格斯给数学下了这样的定义：

“数学是关于空间

形式和数量关系的科学。

它有两个主干：

一是形——几何，是空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力，培养洞察力；一是数—─代数，数量关系的科学，有序思维占主导，培养逻辑推理能力。

提起代数，首先就是运算，运算的核心是什么？

在教学过程中究竟怎样落实关于运算的目标，怎样发展学生的运算能力呢?

王丹娅老师的做法你满意吗?

一个学校、乃至一个班级都会有水平差异较大的学生，面对这

种情况，在具体教学过程中有什么办法呢（而且不同时期的学生，面

对同样内容，能力要求也应当有所区别）?

学生在一些运算技能的发展过程中比较容易遇到的困难是什么、经常出现的问题又有哪些呢?

代数除了运算，更是一种表示、交流与解决问题的工具.请看以下问题：

数学模型是怎么定义的?

数学建模呢?

数学建模有什么作用?

初中阶段代数模型主要包括哪一些?

建立数学模型有哪些常用的方法？

在实际教学过程中如何引导学生建立适当的模型解决问题？

学习了今天研修的专题《代数运算与代数模型》，相信对以上问题会有一个初步地认识。

作业是什么？

——对新课程远程研修作业问题的反思

蒋敦杰

远程研修是紧张的。

一些学员拷贝作业和对作业发出的沉重叹惜，引起我对作业的反思。

　　远程培训不仅仅是课堂形态的变换，从而放大课堂，而是充分利用网络跨时空交互的优势，支持多形态的自主学习、探究学习和合作学习。

为了让教师都能发出自己的声音。

为此，远程研修选择了老师熟知的作业这一表达方式。

　　在新课程远程研修中，作业是被当作一种权力、一种机会、一种需要而提出来的。

　　话语权的平等，是平等对话的基本前提。

远程研修要有良好的平等对话、互动交流，必须保障每一位教师发出自己声音的条件和权力，并且要使每一位老师的看法都同样受到关注和重视。

远程研修的作业便是学习者这一权力的体现。

在远程研修平台百万数量级多种多样的自由表达中，不是学员写的所有文章都能被关注和点评，规定要给予关注和重视的只能是学员的作业。

一个专题两轮学习，每人提交两次作业，意味着学员有两次被关注和点评的权力。

远程研修对学员作业量的规定，便是防止和控制言语霸权，以确保每一位学员这两次权力都受到关注和重视的措施。

　　权力总是与相应的利益联系着。

作业能视之为学员的权力，是因为作业是学习者获得所需要的专业支持和帮助的机会与途径。

许多参与地区的领导和老师告诉我，他们是奔着能够与专家对话，能够参与更广泛的交流来参加新课程远程研修。

他们对与国家的专家团队直接对话有着强烈的期盼。

然而，解决问题先要清楚问题，转变观念是在了解真正指导事物判断和行为选择的观念之后。

学习者不能很好地利用作业，让专家和指导老师倾听自己的诉说，从而了解自己，了解存在的问题和需要帮助的地方，就很难获得符合自己需要的引领、启发和帮助。

同时，作为新课程的学习，课程专家和指导老师与学员对话交流，不是唠家常，聊闲天，需要聚焦主题，针对问题，专家设计的作业是学员表达的一种引导，学习者的作业越能围绕主题清晰简明地表达自己的观点看法，就越能够获得恰到好处的专业引领，学习者提出和议论的问题越带有典型性和普遍性，便越容易引起关注和讨论，越能分享到更多同伴的实践智慧。

为了体现作业是保障每一位学员获得同样受关注的权力，为了区分研修学员和非学员表达，从而使学员的表达得以聚焦学习主题，并受到同样的关注和重视，新课程远程研修对作业做了两个区分：

一是研修平台设置了专门的作业区。

既区分学员与非学员的参与表达，也区分学员的作业表达与非作业表达。

二是为了不使学员对作业产生误解。

新课程远程研修对学员的作业权力和作业评价要求作了区分：

学员既不需要完成100%的作业，只需要完成不到70%的作业便视为合格；也没有对学员作业做出字数规定，更没有类似论文评价标准般的规定要求。

　　我曾在许多场合与指导老师和学员谈到对作业的看法：

“远程研修的作业不是发表论文、展示成果，而是学员与专家、指导老师和学员之间的对话。

因为是远程，不能面对面，只能用作业方式交谈。

既然是对话，最好用日常交谈的话语方式，不必拘泥文章的布局谋篇、遣词造句、起承转合，重在表达自己的真实想法。

话不在多而在于真。

几百字，甚至几十字，只要是自己真实的想法、见解，或自己想解决的问题，自己的困惑及其产生困惑的原因，都是好作业。

某一次或几次作业实在没有时间做，可以不做或暂时不做，却不要去说空话，更不要去网上拷贝。

这种既不能让人了解您，走近您，与您交谈，又浪费专家和指导老师的时间，实在比不做作业更糟粕。

须知，对学员每一次作业的关注、阅读和点评，都意味着指导老师和课程组专家看几万份作业的劳动。

在研修的日日夜夜，每当我看