人体红外感应系统的设计论文.docx

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人体红外感应系统的设计论文

人体红外感应灯电路设计与制作

姓名：

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设计题目：

人体红外感应系统的设计

指导教师：

职称：

2016年月日

摘要

本文介绍了红外线感应开关的原理，采用热释电红外探头（PT8A2621）将接收到的微弱信号加以放大，然后驱动继电器，制成红外热释电感应开关。

本开关能探测来自移动人体的红外辐射，只要人体进入探测区域，开关会自动开启。

该设计可作为企业、宾馆、商场与住宅的走廊、楼梯、电梯间、卫生间、库房等处的自动开关，起到“人来灯自亮，人走灯自灭”的作用，既新颖方便，又节约用电，在某些场所还能起到威慑盗窃活动的防范作用。

本设计结构简单，本身不发任何类型的辐射，器件功耗很小，价格低廉，隐蔽性好，应用范围广，所以可以通过扩展而达到实际的应用。

关键词：

红外线；感应开关；红外辐射；探测区域

1前言

1.1课题的背景与目的

节能与环保已经成为当代产品开发的首要考虑因素和最大卖点。

由于我国在新能源研发方面处于落后局面，目前市场上的普通船型开关、拉线开关占据着灯具开关市场的主要位置。

然而由于许多不可控因素的出现与人们日常习惯所限，造成了大量的电能的浪费。

这种现象在我们的生活中随处可见。

空无一人的教室十多盏日关灯依然亮着，非常安静的楼道内灯火通明，卫生间无人使用却不熄灭灯光……全国每年因此而损耗的电能可以以亿度计量，同时因灯具使用时间的过长，也缩短了灯具的使用寿命，频繁的更换灯具也造成了人力，财力的大量浪费。

所以通过这种直接和间接的损耗，每年电能的损失就达数亿元。

近十年以来，我国建筑体系的不断发展，也对照明系统提出了更高的要求。

随着大量采用电子技术的家用电器面市,住宅电子化出现。

近几年楼宇智能化（智能家居是以家为平台，兼备建筑、网络通讯、信息家电、网络家电、自动化和智能化，集系统、结构、服务、管理、控制于一体的高效、舒适、安全、便利、节能、健康、环保的家居环境。

）又飞速发展起来，其中实现自动照明系统可以减少电能浪费成为实现现代化住宅的重要一笔。

本课题从实际出发，准备对红外线楼道自动照明系统进行探索，随着现代化的发展,工业,农业,商业,教育等等行业的用电量都大幅度增加,在这种情况下电能的浪费成为人们普遍关注的问题。

由此观之，如何有效的减少照明用电的浪费和更好的管理照明系统已成为一个不可忽视问题。

1.2热释电红外感应开关简述

普通人体会发射10um左右的特定波长红外线，用专门设计的传感器就可以针对性的检测这种红外线的存在与否，当人体红外线照射到传感器上后，因热释电效应将向外释放电荷，后续电路经检测处理后就能产生控制信号。

这种专门设计的探头只对波长为10μm左右的红外辐射敏感，所以除人体以外的其他物体不会引发探头动作。

探头内包含两个互相串联或并联的热释电元，而且制成的两个电极化方向正好相反，环境背景辐射对两个热释元件几乎具有相同的作用，使其产生释电效应相互抵消，于是探测器无信号输出。

一旦人侵入探测区域内，人体红外辐射通过部分镜面聚焦，并被热释电元接收，但是两片热释电元接收到的热量不同，热释电也不同，不能抵消，于是输出检测信号。

人体是一特定波长红外线的发射体，由红外传感器检测到这种红外线的变化并予以放大选频处理后，可以推动适当的负载，此乃人体红外自动开关。

这一检测技术较之超声、哑声、微波方式更为灵敏与准确。

它要求PIR热释电人体红外传感器的信号放大处理电路有很高的灵敏度并要能准确鉴别生物体与非生物体的运动，使误动作率降到最低。

且体积小，自耗电微少。

采用热释电红外传感器与专用单片集成电路构成的这种开关能成为人到灯亮、人走灯灭。

它安装方便，可直接替换面板式开关，无需改动市电线路。

2照明系统总体设计

2.1照明系统的构成

传统照明控制系统是以照明配电箱通过手动开关来控制照明灯具的通断，或通过回路中串入接触器，实现远距离控制。

传统的照明电路只是为灯提供一定的电压使其发光,这种灯只是人为控制,具有很大弊端,特别是在一些集体工作地,比如说,工厂,公司,学校等.而今出现的建筑物自控（BA）系统，是以电气触点来实现区域控制、定时通断、中央监控等功能。

2.2人体红外线楼道自动照明系统电路

该电路的主要元件是热释电红外传感器，因其抗干扰性好、探测灵敏度高、工作温度范围宽等优点被广泛应用于防盗报警、自动门、感应灯、自动水阀、自动马达控制等工业和生产领域。

BISS0001是专为热释电红外传感器（PIR）配套设计的集成电路，采用CMOS工艺制造，具有性能指标高、一致性好、功耗低、外围电路简单、安装调试方便、工作可靠性高等优点（整体电路设计如图2-1所示）。

图2-1整体电路图的设计

外围电路元件说明：

PIR感应信号经滤波进入芯片内部进行放大，与基准电压比较,如果判断有触发，运放输出高电平。

这时候计时检测电路开始计时，计满一定内部时钟周期，跳变为高（可避免误触发）。

上图中，运算放大器OP1将热释电红外传感器的输出信号作第一级放大，然后由C3耦合给运算放大器OP2进行第二级放大，再经由电压比较器COP1和COP2构成的双向鉴幅器处理后，检出有效触发信号Vs去启动延迟时间定时器，输出信号Vo经晶体管T1放大驱动继电器去接通负载。

　　上图中，R3为光敏电阻，用来检测环境照度。

当作为照明控制时，若环境较明亮，R3的电阻值会降低，使9脚的输入保持为低电平，从而封锁触发信号Vs。

SW1是工作方式选择开关，当SW1与1端连通时，芯片处于可重复触发工作方式；当SW1与2端连通时，芯片则处于不可重复触发工作方式。

输出延迟时间Tx由外部的R9和C7的大小调整，值为Tx≈24576xR9C7；触发封锁时间Ti由外部的R10和C6的大小调整，值为Ti≈24xR10C6。

3热释电红外感应开关的组成

3.1传感器

传感器是将感受的物理量、化学量等信息，按一定规律转换成便于测量和传输的电信号的装置。

电信号易于传输和处理，所以大多数的传感器是将物理量等信息转换成电信号输出的。

3.1.1人体热释电红外线传感器的基本结构和原理

人的眼睛能看到的可见光按波长从长到短排列，依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。

其中红光的波长范围为0.62～0.76μm；紫光的波长范围为0.38～0.46μm。

比紫光光波长更短的光叫紫外线，比红光波长更长的光叫红外线。

热释电红外传感器是一种能检测人或动物发射的红外线而输出电信号的传感器。

一般人体都有恒定的体温，一般在37度，所以会发出特定波长10UM左右的红外线，被动式红外探头就是靠探测人体发射的10UM左右的红外线而进行工作的。

人体发射的10UM左右的红外线通过菲尼尔滤光片增强后聚集到红外感应源上。

红外感应源通常采用热释电元件，这种元件在接收到人体红外辐射温度发生变化时就会失去电荷平衡，向外释放电荷，后续电路经检验处理后即可产生报警信号。

人体热释电红外线传感器（以下简称：

传感器）由敏感单元、阻抗变换器和滤光窗等三大部分组成。

热释电传感器是对温度变化敏感的传感器。

它由陶瓷氧化物或压电晶体元件组成，在元件两个表面做成电极，在传感器监测范围内温度有ΔT的变化时，热释电效应会在两个电极上产生电荷ΔQ，即在两电极之间产生一微弱的电压ΔV。

由于它的输出阻抗极高，在传感器中有一个场效应管进行阻抗变换。

热释电效应所产生的电荷ΔQ会被空气中的离子所结合而消失，即当环境温度稳定不变时，ΔT=0，则传感器无输出。

当人体进入检测区，因人体温度与环境温度有差别，产生ΔT，则有ΔT输出；若人体进入检测区后不动，则温度没有变化，传感器也没有输出了。

所以这种传感器检测人体或者动物的活动传感。

由实验证明，传感器不加光学透镜（也称菲涅尔透镜），其检测距离小于2m，而加上光学透镜后，其检测距离可大于7m。

1）热释电效应

当一些晶体受热时，在晶体两端将会产生数量相等而符号相反的电荷，这种由于热变化产生的电极化现象，被称为热释电效应。

通常，晶体自发极化所产生的束缚电荷被来自空气中附着在晶体表面的自由电子所中和，其自发极化电矩不能表现出来。

当温度变化时，晶体结构中的正负电荷重心相对移位，自发极化发生变化，晶体表面就会产生电荷耗尽，电荷耗尽的状况正比于极化程度，图3-1表示了热释电效应形成的原理。

能产生热释电效应的晶体称之为热释电体或热释电元件，其常用的材料有单晶（LiTaO3等）、压电陶瓷（PZT等）与高分子薄膜（PVFZ等）

热释电传感器利用的正是热释电效应，是一种温度敏感传感器。

它由陶瓷氧化物或压电晶体元件组成，元件两个表面做成电极，当传感器监测范围内温度有ΔT的变化时，热释电效应会在两个电极上会产生电荷ΔQ，即在两电极之间产生一微弱电压ΔV。

由于它的输出阻抗极高，所以传感器中有一个场效应管进行阻抗变换。

热释电效应所产生的电荷ΔQ会跟空气中的离子所结合而消失，当环境温度稳定不变时，ΔT=0，传感器无输出。

当人体进入检测区时，因人体温度与环境温度有差别，产生ΔT，则有信号输出；若人体进入检测区后不动，则温度没有变化，传感器也没有输出，所以这种传感器能检测人体或者动物的活动。

传感器主要有外壳、滤光片、热释电元件PZT、场效应管FET等组成。

其中，滤光片设置在窗口处，组成红外线通过的窗口。

滤光片为6mm多层膜干涉滤光片，对太阳光和荧光灯光的短波长（约5mm以下）可很好滤除。

热释电元件PZT将波长在8mm-12mm之间的红外信号的微弱变化转变为电信号，为了只对人体的红外辐射敏感，在它的辐射照面通常覆盖有特殊的菲涅耳滤光片，使环境的干扰受到明显的抑制作用。

对不同的传感器来说，敏感单元的制造材料有所不同。

如，SD02的敏感单元由锆钛酸铅制成；P2288由LiTaO3制成。

这些材料再做成很薄的薄片，每一片薄片相对的两面各引出一根电极，在电极两端则形成一个等效的小电容，例P1、P2。

因为这两个小电容是做在同一硅晶片上的，而它们形成的等效小电容能自身产生极化，极化的结果是，在电容的两端产生极性相反的正、负电荷。

但这两个电容的极性是相反串联的。

这正是传感器的独特设计之处，因而使得它具有独特的抗干扰性。

 当传感器没有检测到人体辐射出的红外线信号时，由于P1、P2自身产生极化，在电容的两端产生极性相反、电量相等的正、负电荷，而这两个电容的极性是相反串联的，所以，正、负电荷相互抵消，回路中无电流，传感器无输出。

当人体静止在传感器的检测区域内时，照射到P1、P2上的红外线光能能量相等，且达到平衡，极性相反、能量相等的光电流在回路中相互抵消。

传感器仍然没有信号输出。

同理，在灯光或阳光下，因阳光移动的速度非常缓慢，P1、P2上的红外线光能能量仍然可以看作是相等的，且在回路中相互抵消；再加上传感器的响应频率很低（一般为0.1~10Hz），即传感器对红外光的波长的敏感范围很窄（一般为5~15um），因此，传感器对它们不敏感。

当环境温度变化而引起传感器本身的温度发生变化时，因P1、P2做在同一硅晶片上的，它所产生的极性相反、能量相等的光电流在回路中仍然相互抵消，传感器无输出。

从原理上讲，任何发热体都会产生红外线，热释电人体红外线传感器对红外线的敏感程度主要表现在传感器敏感单元的温度所发生的变化，而温度的变化导致电信号的产生。

环境与自身的温度变化由其内部结构决定了它不向外输出信号；而传感器的低频响应（一般为0.1~10Hz）和对特定波长红外线（一般为5~15um）的响应决定了传感器只对外界的红外线的辐射而引起传感器的温度的变化而敏感，而这种变化对人体而言就是移动。

所以，传感器对人体的移动或运动敏感，对静止或移动很缓慢的人体不敏感；它可以抵抗可见光和大部分红外线的干扰。

2）滤光窗

它是由一块薄玻璃片镀上多层滤光层薄膜而成的，滤光窗能有效地滤除7.0~14um波长以外的红外线。

例如，SCA02-1对7.5~14um波长的红外线的穿透量为70%，在6.5um处时下降为65%，而在5.0um处时陡降为0.1%；P2288的响应波长为6~14um，中心波长为10um。

物体发射出的红外线辐射能，最强波长和温度的关系满足λm*T=2989（um.k）（其中λm为最大波长，T为绝对温度）。

人体的正常体温为36~37.5。

C，即309~310.5K，其辐射的最强的红外线的波长为λm=2989/（309~310.5）=9.67~9.64um，中心波长为9.65um。

因此，人体辐射的最强的红外线的波长正好落在滤光窗的响应波长（7~14um）的中心。

所以，滤光窗能有效地让人体辐射的红外线通过，而最大限度地阻止阳光、灯光等可见光中的红外线的通过，以免引起干扰。

综上所述，传感器只对移动或运动的人体和体温近似人体的物体起作用。

菲涅尔透镜根据菲涅耳原理制成，把红外光线分成可见区和盲区，同时又有聚焦的作用，使热释电人体红外传感器（PIR）灵敏度大大增加。

菲涅耳透镜折射式和反射式两种形式，其作用一是聚焦作用，将热释的红外信号折射（反射）在PIR上；二是将检测区内分为若干个明区和暗区，使进入检测区的移动物体能以温度变化的形式在PIR上产生变化热释红外信号，这样PIR就能产生变化电信号。

不使用菲涅尔透镜时传感器的探测半径不足2米，只有配合菲涅尔透镜使用才能发挥最大作用。

配上菲涅尔透镜时传感器的探测半径可达到10米。

例如，一些传感器对远在20米处快速行驶的汽车里的人体也能可靠地检测到。

菲涅尔透镜采用塑料片制作而成。

图2为它的平面图。

从图中可以看出，透镜在水平方向上分寸成3个部分，每一部分在竖直方向上又等分成若干不同的区域。

最上面部分的每一等份为一个透镜单元，它们由一个个同心圆构成，同心圆圆心在透镜单元内。

中间和下半部分的每一等份也为分别一个透镜单元，同样由同心圆构成，但同心圆圆心不在透镜单元内。

当光线通过这些透镜单元后，就会形成明暗相间的可见区和盲区。

由于每一个透镜单元只有一个很小的视角，视角内为可见区，视角外为盲区。

任何两个相邻透镜单元之间均以一个盲区和可见区相间隔，它们断续而不重叠和交叉，如图3.1.3这样，当把透镜放在传感器正前方的适当位置时，运动的人体一旦出现在透镜的前方，人体辐射出的红外线通过透镜后在传感器上形成不断交替变化的阴影区（盲区）和明亮区（可见区），使传感器表面的温度不断发生变化，从而输出电信号。

也可以这样理解，人体在检测区内活动时，一离开一个透镜单元的视场，又会立即进入另一个透镜单元的视场，（因为相邻透镜单元之间相隔很近），传感器上就出现随人体移动的盲区和可见区，导致传感器的温度变化，而输出电信号。

菲涅尔透镜不仅可以形成可见区和盲区，还有聚焦作用，其焦点一般为5厘米左右，实际应用时，应根据实际情况或资料提供的说明调整菲涅尔透镜与传感器之间的距离，一般把透镜固定在传感器正前方1~5厘米的地方。

菲涅尔透镜一般采用聚乙烯塑料片制成，颜色为乳白色或黑色，呈半透明状，但对波长为10um左右的红外线来说却是透明的。

表3-1热释电人体红外线传感器SCA02-1的主要电参数。

项目

参数

条件

电源电压

2.2~10.0V

源极电压

0.3~2.0V

25．C

源极阻抗

47KΩ

Id=6~43uA

电平衡

10%Max）

频率响应

0.3~30Hz

12db（Max）

响应波长

7.5~14um

平均大于70%

工作温度

-10~+50。

C

3.1.2热释电红外线传感器的优缺点

不同于主动式红外传感器，被动红外传感器本身不发任何类型的辐射，隐蔽性好，器件功耗很小，价格低廉。

但是，被动式热释电传感器也有缺点，如：

1）信号幅度小，容易受各种热源、光源干扰；

2）被动红外穿透力差，人体的红外辐射容易被遮挡，不易被探头接收；

3）易受射频辐射的干扰；

4）环境温度和人体温度接近时，探测和灵敏度明显下降，有时造成短时失灵；

5）被动红外探测器的主要检测的运动方向为横向运动方向，对径向方向运动的

物体检测能力比较差

抗干扰性能：

1）防小动物干扰

探测器安装在推荐地使用高度，对探测范围内地面上地小动物，一般不产生报警。

2）抗电磁干扰

探测器的抗电磁波干扰性能符合GB10408中4.6.1要求，一般手机电磁干扰不会引起误报。

3）抗灯光干扰

探测器在正常灵敏度的范围内，受3米外H4卤素灯透过玻璃照射，不产生报警。

红外线热释电传感器的安装要求：

　　红外线热释电人体传感器只能安装在室内，其误报率与安装的位置和方式有极大的关系.。

正确的安装应满足下列条件：

1）红外线热释电传感器应离地面2.0-2.2米。

2）红外线热释电传感器远离空调,冰箱，火炉等空气温度变化敏感的地方。

3）红外线热释电传感器探测范围内不得隔屏、家具、大型盆景或其他隔离物。

4）红外线热释电传感器不要直对窗口，否则窗外的热气流扰动和人员走动会引

起误报，有条件的最好把窗帘拉上。

红外线热释电传感器也不要安装在有强

气流活动的地方。

红外线热释电传感器对人体的敏感程度还和人的运动方向关系很大。

红外线热释电传感器对于径向移动反应最不敏感,而对于横切方向（即与半径垂直的方向）移动则最为敏感.在现场选择合适的安装位置是避免红外探头误报、求得最佳检测灵敏度极为重要的一环。

3.1.3CDS传感器

硫化镉（Cds）即光敏电阻器，这是目前最常见的光敏电阻器。

光敏电阻器是利用半导体光致导电的原理制造的。

这种光敏电阻器的基座是陶瓷片，上面涂有硫化镉多晶体，再经烧结制成。

光敏电阻器的表面还涂有防潮树脂。

光敏电阻器的光谱特性曲线与人眼对可见光的响应曲线比较接近。

光敏电阻器的电阻值随光照强度而变化。

在暗光条件下它的电阻值可达10MΩ，在强光下它的电阻值仅为数百欧姆或数千欧姆。

光敏电阻器的光照特性在多数情况下是非线性的，只有在微小区域内呈线性。

光敏电阻器的电阻值有较大的离散性。

光敏电阻器的灵敏度是指光敏电阻器不受光照时的电阻值（暗阻）和受光照时的电阻值（亮阻）的相对变化值。

在一般情况下，照度越低，单位照度改变时的电阻值变化越大。

即在低照度下光敏电阻器的灵敏度较高。

光敏电阻器是电路的关键元件，它对光线的强弱有敏感的反应，在本电路中要求光敏电阻器受到光照时的阻值应小于5kΩ，在暗光情况下阻值应大于1MΩ，可选符合要求的MG41-22光敏电阻器。

3.2集成控制电路

3.2.1概述

虽然被动式热释电红外探头有些缺点，但是利用特殊信号处理方法后，仍然使它在某些领域具有广阔的应用前景。

因此，有很多生产商根据PIR传感器的特性设计了专用信号处理器，比如HOLTEKHT761X、PTIPT8A26XXP、WELTRENDWT8072,BISS0001。

图3.2.1是PIR信号处理部分，有两个运算放大器、一个窗口比较器、一个稳压器、一个系统振荡器和一个逻辑控制器。

其它是依赖处理结果的控制部分，这里重点介绍PIR信号处理部分，控制部分就简单略过。

图3.2.1PIR信号处理部分电路图

由于PIR信号变化缓慢、幅值小，针对该特点，专用信号处理器一般分为三步处理，具体处理步骤如下：

a）滤波放大

普通PIR传感器输出信号幅值一般都很小，大约几百微伏到几毫伏，为了后续电路能作有效的处理，考虑到传感器的信噪比，通常取增益72.5dB，通带0.3Hz~7Hz。

同时，由于是处理模拟小信号，所以为了保证放大器的工作稳定可靠，电路中特别集成了一个稳压器用于给传感器、放大器和比较器供电。

b）窗口比较器

经过放大后的信号通过窗口比较器后检出满足幅值要求的信号后，再转换成一系列数字脉冲信号。

c）噪声抑制数字信号处理

根据对人体运动特点以与传感器的特性的长期研究，用固定时间内计脉冲个数和测脉冲宽度的方法来甄别有效的人体信号，这里由系统振荡器提供时钟源（16kHz）。

图3-2人体感应开关方框图

3.2.2运算放大器

集成运算放大器（简称运放）是一种高电压放大倍数的直接耦合放大器。

它工作在放大区时，输入和输出呈线性关系，所以它又被称为线性集成电路。

集成运放是一种高放大倍数、高输入电阻、低输出电阻的直接耦合放大电路。

3.2.3集成运放的性能指标

1）开环差模电压放大倍数Aod

它是指集成运放在无外加反馈回路的情况下的差模电压的放大倍数。

2）最大输出电压Uop-p

它是指一定电压下，集成运放的最大不失真输出电压的峰--峰值。

3）差模输入电阻rid

它的大小反映了集成运放输入端向差模输入信号源索取电流的大小。

要求它愈大愈好。

4）输出电阻rO

它的大小反映了集成运放在小信号输出时的负载能力。

5）共模抑制比CMRR

它放映了集成运放对共模输入信号的抑制能力，其定义同差动放大电路。

CMRR

越大越好

3.2.4集成运放的组成

它有四部分组成：

1）偏置电路:

偏置电路是提供各级静态工作电流的;

2）输入级：

其作用是提供与输出端成同相关系和反相关系的两个输入端,为了抑制零漂，采用差动放大电路

3）中间级：

其作用是提供较高的电压放大倍数;为了提高放大倍数，一般采用有源负载的共射放大电路。

4）输出级：

其作用是提供一定的电压变化和电流变化;为了提高电路驱动负载的能力，一般采用互补对称输出级电路

3.2.5振荡器

振荡电路在测量,自动控制,通信,无线电广播和遥控等许多领域中有着广泛的应用,甚至在收音机电视机和电子表等日常生活用品中也离不开它。

振荡电路包括正弦波振荡电路和非正弦波振荡电路,它们不需要输入信号便能产生各种周期性的波形,如:

正弦波,方波,三角波和锯齿波等.因为本课题涉与到系统时钟和定时电路,所以现介绍一下非正弦波振荡电路:

矩形波振荡电路。

矩形波有两种,一种是输出电压处于高电平时时间TH和输出电压处于低电平的时间TL不相等,另一种是二者相等.人们常把TH=TL的矩形波称为方波.下面介绍方波发生电路。

方波发生电路的构成：

我们可选择滞回比较器作为开关，用电阻与电容相串联的RC电路作为具有延迟作用的反馈网络，构成图如下所示。

它的右边是滞回比较器，起开关作用；他的左边是RC电路，起反馈和延时作用。

图3-3方波发生电路

滞回比较器的输出只有高电平和低电平两个稳定的状态。

设接通电源时刻电容两端的电压UC=0，滞回比较器的输出电压U0=+UZ，则集成运放同相输入端此时的电位为U+=R2/R2+R3（+UZ）而U0=+UZ时电容充电，使集成运放反向输入端的电位U-（它等于UC）由零逐渐上升。

在U-低于U+以前，U0=+UZ不变。

当U-上升到略高于U+时，U0从高电平跳变为低电平，即变为-UZ。

当U0=-UZ时，U+=R2/R2+R3（-UZ），同时电容经R1放电，使U-逐渐下降。

在U-高于U+以前，U0=-UZ不变，当U-下降到略低于U+时，U0从-UZ跳变为+UZ，又回到初始状态。

如此周而复始，产生振荡，输出方波。

振荡周期由图可知，UC的值从T1时刻的R2/R2+R3（UZ）下降到T2时刻的-R2/R2+R3（UZ）所需要的时间就是振荡周期的一半，即而UC的变化规律就是简单的RC充放电规律。

不难看出这里RC充放电的三要素是：

1）时间常数=R1C

2）在T1时刻UC的初始值是R2/R2+R3（UZ）

3）若T=∞，UC的终了值是-UZ。

根据一阶RC电路的三要素法可得

UC=（-UZ-R2/R2+R3（UZ））（1-e（-Δt/R1C））+R2/R2+R3（UZ）

其中ΔT=T-T1，且T1≤T≤T2。

当ΔT=T/2时，UC=-R2/R2+R3（UZ），将这些条件代如上面的式，得

-R2/R2+R3（UZ=（-UZ-R2/R2+R3（UZ））（1-e（-Δt/R1C））+R2/R2+R3（UZ）解之可得：

T=2R1Cln（1+2R2/R3）

通常将矩形波为高电平