1123循环结构 教案人教A版必修3.docx

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1123循环结构教案人教A版必修3

1.1.2.3循环结构

●三维目标

1．知识与技能

（1）理解循环结构概念．

（2）把握循环三要素：

循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件．

（3）能识别和理解循环结构的框图以及功能．

2．过程与方法

通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析——算法设计——算法表示的程序化算法思想．

3．情感、态度与价值观

（1）感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养．

（2）经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦．

（3）培养学生形式化的表达能力、构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识．

●重点难点

由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点．

重点：

循环结构的三要素．

难点：

循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．

●教学建议

学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图．

在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用．在教学中建议教师不断指导学生学会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现，才是学生学习的最有价值的东西．在教授知识的同时，必须设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力．

鉴于本节课抽象程度较高，难度较大．通过精心设置的一个个问题链，问题链环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，激发学生探索新知欲望，最终在教师的指导下发现问题、解决问题．为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课时建议教师用问题探究式教学法．在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考．

●教学流程

课标解读

1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．（重点）

2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．

3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题．（难点）

循环结构的概念及相关内容

【问题导思】　

伦敦举办了2012年第30届夏季奥运会，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？

对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：

首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．

1．上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？

【提示】　是．

2．该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？

【提示】　不可以．

3．在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？

【提示】　控制重复操作的条件为是否有城市得票超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市．

1．循环结构：

按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．

2．循环体：

反复执行的步骤．

3．循环结构的分类及特征

名称

直到型循环

当型循环

结构

特征

先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，继续执行循环体，直到条件满足终止循环

先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环

利用循环结构解决累加（乘）问题

　设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．

【思路探究】　确定计数变量、累计变量和循环体后利用循环结构画出框图．

【自主解答】　算法如下：

第一步，令S＝0.

第二步，令I＝1.

第三步，S＝S＋I3.

第四步，I＝I＋1.

第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．

程序框图如图所示．

1．若算法问题中涉及的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可引入变量采用循环结构．

2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加（乘）变量，同时条件的表述要恰当、精确．

3．累加变量的初始值一般为0，而累乘变量的初始值一般为1.

　设计一个算法，计算1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．

【解】　算法如下：

第一步，令i＝1，S＝1.

第二步，i＝i＋1.

第三步，S＝S×i.

第四步，判断i≥100是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步．

第五步，输出S.

程序框图：

利用循环结构寻数

　写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．

【思路探究】　利用循环结构，重复操作，可求出最小正整数．

【自主解答】　算法如下：

第一步，S＝1.

第二步，i＝3.

第三步，如果S≤50000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第三步；否则，执行第四步．

第四步，i＝i－2.

第五步，输出i.

程序框图如图所示：

　解决该类问题的一般步骤：

1．明确题意，根据条件写出算法；

2．根据算法设计出相应的程序框图；

3．依据框图确定循环结束时循环变量的取值；

4．得出结论．

　求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．

【解】　程序框图如下：

用循环结构解决实际问题

　用分期付款的方式购买价格为2150元的冰箱，如果购买时先付1150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？

画出程序框图．

【思路探究】　购买时付款1150元，余款1000元分20次分期付款，每次的付款数为：

a1＝50＋（2150－1150）×1%＝60（元），

a2＝50＋（2150－1150－50）×1%＝59.5（元），

……

an＝50＋[2150－1150－（n－1）×50]×1%

＝60－

（n－1）．

∴a20＝60－

×19＝50.5（元），

总和S＝1150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2255（元）．

【自主解答】　程序框图如图：

　用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：

1．审题；

2．建立数学模型；

3．用自然语言表述算法步骤；

4．确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；

5．将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．

　某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格（60分及以上）的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．

【解】　算法步骤如下：

第一步，把计数变量n的初始值设为1.

第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．

第三步，使计数变量n的值增加1.

第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．

程序框图如右图.

（见学生用书第12页）

对程序框图的细节处理不正确而出错

　画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．

【错解】　法一　程序框图如图

（1）　法二　程序框图如图

（2）

（1）　　　　　　　　　　　　

（2）　

【错因分析】　图

（1）中将S＝S＋i4与i＝i＋1的顺序写反了．由于S＝0，i＝1，第一次执行i＝i＋1后i＝2，再执行S＝S＋i4得S＝0＋24，这样执行的最后结果中没有1；另外，当执行到i＝10时，执行i＝i＋1后i＝11，S＝S＋114，故执行的最后结果中多了114.由此可知，若将两者的顺序写反，所得结果比真实值多114－1，即大了14640.

图

（2）中缺少了“i＝i＋1”，程序成为“死循环”．

【防范措施】　1.循环结构中对循环次数的控制非常关键，它直接影响着运算的结果．

2．控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：

一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．

3．要特别注意判断框中计数变量的取值限制，是“>”“<”，还是“≥”“≤”，它们的含义是不同的．

【正解】　程序框图如图：

　当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别

1．联系

（1）当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；

（2）循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；

（3）循环结构只有一个入口和一个出口；

（4）循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．

2．区别

直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．

（见学生用书第13页）

1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是（　　）

A．分支型循环　　　　　　B．直到型循环

C．条件型循环D．当型循环

【解析】　由循环结构的特征知D项正确．

【答案】　D

2．如图1－1－15所示的程序框图，输出的结果为________．

图1－1－15

【解析】　S＝1×5×4＝20.

【答案】　20

3．运行如图1－1－16程序框图，输出的结果为________．

图1－1－16

【解析】　S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.

【答案】　28

4．如图1－1－17所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件．

图1－1－17

【解】　∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.

∴判断框中应填的条件为“i≥11？

”或“i>10？

”.

（见学生用书第85页）

一、选择题

图1－1－18

1．如图1－1－18所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（　　）

A．①是循环变量初始化，循环就要开始

B．②是循环体

C．③是判断是否继续循环的终止条件

D．①可以省略不写

【解析】　①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.

【答案】　D

图1－1－19

2．（2013·烟台高一检测）执行如图1－1－19的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）

A．120

B．720

C．1440

D．5040

【解析】　当k＝2，p＝2，

当k＝3，p＝2×3＝6，

当k＝4，p＝6×4＝24，

当k＝5，p＝24×5＝120，

当k＝6，p＝120×6＝720，循环结束．

【答案】　B

图1－1－20

3．（2013·大连高一检测）阅读如图1－1－20框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

【解析】　i＝1时，a＝1×1＋1＝2，

i＝2时，a＝2×2＋1＝5，

i＝3时，a＝3×5＋1＝16，

i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，

∴输出i＝4.

【答案】　B

图1－1－21

4．某程序框图如图1－1－21所示，若输出的s＝57，则判断框内为（　　）

A．k>4？

　　　　　　B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?

【解析】　由题意k＝1时，s＝1，

当k＝2时，s＝2×1＋2＝4，

当k＝3时，s＝2×4＋3＝11，

当k＝4时，s＝2×11＋4＝26，

当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止．

【答案】　A

5．阅读如图1－1－22所示程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（　　）

图1－1－22

A．2500,2500B．2550,2550

C．2500,2550D．2550,2500

【解析】　令n的初值为100，一步步执行列出求S与T的算式．由程序框图可知，

S＝100＋98＋96＋…＋2＝2550，

T＝99＋97＋95＋…＋1＝2500.

【答案】　D

二、填空题

6．若执行如图1－1－23所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，

＝2，则输出的数等于________．

图1－1－23

【解析】　i＝1，s＝0＋（x1－

）2＝（1－2）2＝1，

i＝2，s＝1＋（x2－

）2＝1＋（2－2）2＝1，

i＝3，s＝1＋（x3－

）2＝1＋（3－2）2＝2，

s＝

×s＝

×2＝

.

【答案】　

7．如图1－1－24是计算

＋

＋

＋…＋

的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是________．

图1－1－24

【解析】　S＝0＋

，n＝4，i＝2，

S＝0＋

＋

，n＝6，i＝3，

S＝0＋

＋

＋…＋

，i＝11.

由于满足条件退出循环，故填“i>10？

”或“i≥11？

”．

【答案】　i>10？

或i≥11?

8．如图1－1－25，该程序框图的算法功能是________．

图1－1－25

【解析】　∵初始值N＝1，I＝2，且循环体为N＝N·I，I＝I＋1，循环中条件是I≤5.

∴该算法的功能是求1×2×3×4×5的值．

【答案】　求1×2×3×4×5的值

三、解答题

9．画出计算1＋

＋

＋…＋

的值的一个程序框图．

【解】　程序框图如图．

10．2013年某地森林面积为1000km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2000km2？

（只画出程序框图）

【解】　程序框图如下：

11．设计一个算法：

输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出程序框图．

【解】　本题是计数型循环结构，能被3和5整除的正整数都是15的倍数，而1000＝15×66＋10，因此1000以内一共有66个这样的正整数，引入变量a表示输出的数，引入计数变量n，n可以取1～66，反复输出a，就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数．

算法如下：

第一步，n＝1.

第二步，若n≤66，则执行第三步；否则，执行第六步．

第三步，a＝15n.

第四步，输出a.

第五步，n＝n＋1，返回第二步．

第六步，结束．

程序框图如图所示．

（教师用书独具）

　设计一个求满足10

【思路探究】　可以从最小的正整数1开始进行判断，判断是否满足10

【自主解答】　程序框图如下图：

　已知a1＝1，an＋1＝an＋n（n∈N*），画出输入n（n≥2），求an的程序框图．

【解】　程序框图如下图：